【文档说明】四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期第二次模拟选科调考数学试卷 含答案.docx，共(11)页，590.441 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p：“)0,x+，22xx”的否定形式p为（）A．)0,x+，22xxB．(,0x−，22xxC

．)0,x+，22xxD．)0,x+，22xx2．已知集合2,1,1,2A=−−，101Bxx=−，则AB=（）A．1,2B．21−−，C．1,1,2−D．211−−，，3．已知22x−，13y

，则2xy−的取值范围是（）A．()8,0−B．()8,2−C．()4,2−D．()102−−，4．已知符号函数()1,0,sgn0,0,1,0,xxxx==−则“()()sgnsgnab=”是“0ab”的（）A．

充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数21yxx=−的图象大致为（）A．B．C．D．6．设0b，1abb+=，则2ab的最小值为（）A．0B．1C．2D．47．若函数()3,4,4,4xaxfxaxx−=−+（0a且1a）是

R上的单调函数，则a的取值范围为（）A．()50,11,4B．51,4C．4,15D．40,58．已知0a，设函数()2211xxfxmx++=++，,xaa−，mN．则()()fafa+−的值可能为（）A．

2−B．1C．2D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若集合201xaxxb++==，则b的值可能为（）A．1−B．12−C．0D．1210．1x，()212xxx

，()()120fxfx+=，我们称()fx为互补函数．下列函数为“互补函数”的是（）A．0.6xy=B．1yx=C．31yxx=++D．2,022,0xxyxx−=−11．下列命题为真命题的是（）A．函数21yx=−的图象关于直线1x=对称，且在区间)1,+上是

增函数B．函数()2276xfxx+=+的最小值为2C．“0x=”是“xx=−”的充要条件D．1310107−−12．已知函数()fx满足()()()()()11fxyfxfyfxfy+=−−−，且()01f=，则（）A．()10f=B．()()2fxfx+=C．()

fx的解析式可能为()1fxx=−D．()1fx+为奇函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()()031fxxx=−+−的定义域为______．14．函数()()460

,1xfxaaa−=−的图象经过定点______．15．若方程()2210xmx+−−=在()1,+上仅有一个实根，则m的取值范围是______．16．已知22m=，155am=−，133bm=−，

则a______0，b______0．（填＜，＞或＝）（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求值：()()120323127

86253125−++−+−；（2）已知122aa−+=，求44aa−+的值．18．（12分）已知全集U=R，集合A是不等式322xx−+的解集，B是函数24yxx=−+在1,4上的值域．（1）求集合A，B；（2）请写出一个非空集合C，且xC，xA，xB．19．（1

2分）某居民小区要建一座休闲场所，如图，它的主体造型平面图是一个长为4，宽为2的矩形ABCD．居民小区计划在ABCD上建一座花坛EFGH（图中阴影部分），在AHE△和CGF△上建两个沙坑．若AEAHCGCF===，记花坛EFGH的

面积为1S，两个沙坑的总面积为2S，AEx=（点E，H与正方体的顶点不重合）．（1）求1S关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，121SS−的值最大？并求出这个最大值．20．（12分）已知函数()216xfxx=−，()4,4x−．（1）证明：()f

x为奇函数．（2）判断()fx在()4,4−上的单调性，并证明你的结论．（3）解关于t的不等式()()120ftft−+．21．（12分）已知幂函数()()22mfxmmx=+在()0,+上单调递增，函数(

)gx满足()221441gxxx−=−−+．（1）求()fx，()gx的解析式；（2）已知实数a，b满足()()()111fagbfa−+=−，求ba的值．22．（12分）已知函数()232xxfx

aa=−+（0a且1a）的图象经过()1,0．（1）设函数()()1gxfx=，求()gx的定义域；（2）若xR，()()()2232324xxmmfx−−−，求m的取值范围．高一数学试题参考答案1．D【解析】本题考查命题的否定，考查抽象概括能力．全称

量词命题的否定为存在量词命题，所以):0,px+，22xx．2．B【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．因为2,1,1,2A=−−，()10,11Bxx==−−，则2,1AB

=−−．3．A【解析】本题考查不等式的关系，考查运算求解能力．由题意得622y−−−，所以820xy−−．4．C【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．若()()sgnsgnab=，则0ab；若0ab，则a，

b同号，所以()()sgnsgnab=．故“()()sgnsgnab=”是“0ab”的必要不充分条件．5．B【解析】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想．由函数21yxx=−，可得1x，故函数的定义域为(

)()(),11,11,−−−+，又()()()2211xxfxfxxx−−===−−−，所以21yxx=−是偶函数，其图象关于y轴对称，因此A，D错误；当01x时，210x−，201xyx=−，所以C错误．故选B．6．A【解析】本题考查基本不等

式，考查运算求解能力．由题意0b，1abb+=，所以41ba=+，10a+，所以()22211112220111aaabaaaa+−===++−−=+++，当且仅当111aa+=+，即0a=时，等号成立．7．D【解析】本题考查函数的单调性，考查数形结合的数

学思想．因为4yax=−+是减函数，且()fx是R上的单调函数，所以()fx是R上的减函数，所以01,44,aaa−+解得405a，即a的取值范围为40,5．8．C【解析】本题考查奇函数的应用，考查逻辑推理的核心素养．

令()21xgxx=+，()()21xgxgxx−−==+，所以()gx为奇函数，所以()()()21fafam+−=+，因为mN．所以()21m+为不小于2的偶数，故选C．9．AB【解析】本题考查集合之间的关系，考查运算求解能力．根据题意，20axxb++=只有一个实数根，当0a=时，

20axxb++=化为xb=−，所以1b=−；当0a时，140ab=−=，则14ab=，又1x=是方程20axxb++=的解，所以1ab+=−，得12ab==−10．BCD【解析】本题考查函数的应用，考查抽象概括能力．对于A，0.60xy=，故不满足题意；对于B，取11x=，

21x=−，则()()120fxfx+=，满足题意；对于C，31yxx=++在R上单调递增，且值域为R，满足题意；对于D，取10x=，21x=，则()()120fxfx+=，满足题意．11．CD【解析】本题考查不等式的关系，考查逻辑推理的核心素养．因为0x=和

2x=处的函数值不相等，所以函数21yx=−的图象不关于直线1x=对称，故A错误．()2222227116262666xfxxxxxx+==+++=+++，当且仅当261x+=，即25x=−时，等号成

立，()fx有最小值，又因为25x−，所以()fx的最小值不为2，故B错误．由xx=−，可得2,0,0,xxxx=−−解得0x=，所以“0x=”是“xx=−”的充分必要条件，故C正确．313101310−=+，3107107−=+，所以13

10107−−，故D正确．12．ACD【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理的核心素养．令0xy==，则()()()22001fff=−，所以()10f=．令1y=，则()()()()()1110fxfxffxf+=−−，即()()1

1fxfx+=−−，则()fx关于点（1，0）对称，所以()1fx+为奇函数．令1xy==，则()()()()2221010ffff=−=−，()()2fxfx+=不一定成立，当()1fxx=−时，满足()()()

()()11fxyfxfyfxfy+=−−−，故选ACD．13．()(,11,3−【解析】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力．由30x−，且10x−，解得3x且1x，所以()()031fxxx=−+−的定义域为()(,11,3−．14．()4,5−【解析】本题考

查指数函数，考查运算求解能力．因为()0645fa−=−=恒成立，所以()fx的图象过定点()4,5−．15．()2,+【解析】本题考查一元二次方程的解，考查逻辑推理的核心素养．()2240m=−+，故()2210xmx+−−=在R上有两个不等的实数根

1x，2x，因为方程()2210xmx+−−=在()1,+上仅有一个实根，所以只需满足1210m+−−，解得2m．16．＞；＜【解析】本题考查指数的运算，考查逻辑推理的核心素养．因为1010115225

，所以115225，1550am=−．又因为66113223，所以113223，则1303bm=−．17．解：（1）()()12230312786253125−++−+−1323331345212

5152253533−=+++−=+++−=+．（2）因为122aa−+=．所以2228aa−++=，即226aa−+=，所以44236aa−++=，即4434aa−+=．18．解：（1）因为3yxx=+单调递增，所以()1,1A=−；因为()22424yxxx=−

+=−−+，所以0,4B=．（2）因为xC，xA，xB，所以CARð且CB，又()U,11,A=−−+ð，所以1,4C=符合题意．（答案不唯一，只要满足1,4C且C即可）19．解：（1）()()()221

1122242224260222AEHEBFABCDSSSSxxxxxx=−−=−−−−=−+矩形△△．则1S关于x的函数表达式为2126Sxx=−+，自变量x的取值范围是02x．（2）22122212611612

37SxxSxxxx−−+−==−+−=−−+，当13x=时，121SS−取得最大值，最大值为7．20．（1）证明：因为()()216xfxfxx−−==−−，又()fx的定义域关于原点对称，所以()fx是奇函数．（2）解：()

216xfxx=−在区间()4,4x−上为增函数．证明如下：1x，()24,4x−，且12xx．而()()()()()()12121212222212121616161616xxxxxxfxfxxxxx+−−=

−=−−−−，由1244xx−，得12160xx+，21160x−，22160x−，120xx−，所以()()()()121222121601616xxxxxx+−−−，即()()120fxfx−，所以()()

12fxfx．故()fx在()4,4−上为增函数．（3）解：由()fx为奇函数且在()4,4−上为增函数知，()()120ftft−+，则()()12ftft−−，所以414,424,12,tttt−−−

−−解得123t−，即原不等式的解集为12,3−．21．解：（1）由题知221mm+=，即2210mm+−=，解得1m=−或12m=．当1m=−时，()1fxx−=，在()0,+上单调递减，舍去，当12m=时，()12

fxx=，在()0,+上单调递增，满足题意，所以()12fxx=．令21xt−=，则12tx+=．所以()22114414222ttgttt++=−−+=−−−，所以()242gxxx=−−−．（2）由()()()

1fagbfa+=，可得211421abba−+=−−−−，因为1121aa−+−，当且仅当2a=时，取得最小值2．()224222bbb−−−=−++，()224222bbb−−−=−++，当且仅当2b=−时，取得最大值2，因为211421abba−+=−−−−，所

以当2a=，2b=−时，等式成立，故2124ba−==．22．解：（l）由题可知()21320faa=−+=，解得2a=或1a=（舍去）．令()0fx，即223220xx−+，则21x或22x，解得0x或1x，所以()gx的

定义域为()(),01,−+．（2）令()()()()()()()()232421222324xxxxxxhxfx=−−=−−−−，则()()()()22222524252625251xxxxxxhx=−+−+

=−+−，又2255525252,244xxxy=−+=−−−+，所以()min1hx=−．又xR，()()()2232324xxmmfx−−−，所以2231mm−

−，解得112m，即m的取值范围为1,12．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com