【文档说明】湖北省武汉市武钢三中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，567.382 KB，由小赞的店铺上传

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高一年级月考数学试题（2024.10）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题2:1,1pxx，则命题p的否定为（）A.21,1xxB

.21,1xxC.21,1xxD.21,1xx【答案】C【解析】【分析】利用存在命题的否定是全称命题，即可得解.【详解】因为命题2:1,1pxx，所以命题p的否定为：21,1xx，故选：C.2.已知全集RU=，集合{|1Axx=−或4}x，23

{|}Bxx=−，那么阴影部分表示的集合为（）A.{|13}xx−B.{|3xx或4}xC.{|21}xx−−D.4{|}2xx−【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解.【详解】由Venn图可知，阴影部分的元

素为属于B但不属于A的元素构成，所以集合表示为{|23}{|14}{|13}UBAxxxxxx=−−=−ð.故选：A.3.下列命题为真命题的是（）A0ab，当0m时，amabmb++.B.集合2|1Axyx==+与集合

2|1Byyx==+是相同的集合C.若0,0bam，则mmabD.所有的素数都是奇数【答案】C【解析】【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C．【详解

】对于A，当3,2,1abm===时，31432132ambm++==++，故A错误；对于B，A=R，|1Byy=，所以AB，故B错误；对于C，若0,0bam，则11mmbaba，故

C正确；对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误；故选：C．4.已知15,31ab−−，则以下错误的是（）A.155ab−B.46ab−+C.28ab−−D.553ab−【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可.【详解】因为1,1

53ab−−，所以13b−−，对于A，1515330aabb−−−，1500aabb−==,151501aabb−−,综上可得155ab−，故A正确；对于B，314156ab−−=−+

+=，故B正确；对于C，112358ab−−=−−+=，故C正确；对于D，当14,2ab==时，8ab=，故D错误；故选：D.5.已知不等式20axbxc++的解集为{|1xx−或3}x，则下列结论正确的是（）A.0aB.0cC.0abc+

+D.20cxbxa−+的解集为113xx−【答案】D【解析】【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得,,abc的关系，再分析选项即可求解．【详解】对于A，由已知可得2yaxbxc=++开口向下，即0a，故A错误；对于BCD，1,3xx=−=是方

程20axbxc++=的两个根，所以1322,313babacaca−=−+==−=−=−，所以0c，2340abcaaaa++=−−=−，()()221321311013cxbxaxxxxx−+=−−=+−−，故BC错误，D正确；故选：D．6.若不等式12ab

−，24ab+，则42ab−的取值范围是A.5,10B.()5,10C.3,12D.()3,12【答案】B【解析】【详解】分析：,abxaby−=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a2b3xy5,10abxabyxy−=+=−=+点睛：不等式只

能线性运算,．7.向50名学生调查对AB､两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对,AB都不赞成的学生数比对,AB都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）

A.赞成A的不赞成B的有9人B.赞成B的不赞成A的有11人C.对,AB都赞成的有21人D.对,AB都不赞成的有8人【答案】B【解析】【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可.【详解】赞成A的人数为350305=，赞成B的人数为30333+=.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生

全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为13x+.赞成A而不赞成B的人数为30x−，赞成B而不赞成A的人数为33x−.依题意()()30331503xxxx−+−+++=

，解得21x=.所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.故选：B8.已知对任意1,3m，215mxmxm−−−+恒成立，则实数x的取值范围是（）A.6,7+B.1515,,22−+

−+C.6,7−D.1515,22−+【答案】D【解析】【分析】面对含参不等式，利用分离变量法，由于m是已知取值范围的，则单独分离出来，整理成函数，再根据不等式恒成立，求函数的最小值，可得答案.【详

解】对任意1,3m，不等式215mxmxm−−−+恒成立，即对任意1,3m，()216mxx−+恒成立，所以对任意1,3m，261xxm−+恒成立，所以对任意1,3m，2min612xxm−+=，所以212xx−+，解得151522x−+

，故实数x的取值范围是1515,22−+．故选：D．二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏

的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明

，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（），A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁【答案】AC【解析】【分析】分析出甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若甲和丙的说法同时与结果相符，推出矛盾，故甲和丙的

说法与结果不符，则乙､丁的预测成立，得到答案.【详解】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则根据四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，可知乙、丁

的预测与结果不符，由丁的预测与结果不符可知丁一定获奖了，于是获奖者为丙丁，这样乙的预测“甲和丁中有一人获奖”也就与结果相符了，矛盾；所以甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测与结果相符，由丁的预测与结果相符，得到丁未获奖，结合乙的预测“甲和丁中有一人获奖”得出

甲必然获奖，所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.故选：AC10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物，不知其数，三三数之，剩二;五五数之，剩三;七七数之，剩二.问:物几何?”现有数学语言表达如下:已知*32Axxnn==+N∣，，**5372

BxxnnCxxnn==+==+NN∣，，∣，，若()xABC，则下列选项中符合题意的整数x为（）A.8B.23C.37D.128【答案】BD【解析】【分析】直接将各选项的数字变形判断即可.【详解】因为23372543732=+=+=+，故()23ABC；1

28342252537182=+=+=+，故()128ABC；因8711=+，则8C；373121=+则37A.故选：BD.11.已知Rabc,,，则下列结论中正确的有（）A.若0ab且ab

，则11abB.若22acbc，则abC.若0ab，则11abab−−D.()221222abab++−−【答案】BCD【解析】【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断

D．【详解】对A：当0ab时，结论不成立，故A错误；对于B：因为22acb，所以20c，所以,ab故B正确；对于C：()1111abababba−−−=−+−，因为0ab，所以

1111,0baba−，所以()110abba−+−，即11abab−−，故C正确；对于D：()221222abab++−−等价于22(1)(2)0ab−++，成立，故D正确；故选：BCD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2x=在不等式(

)2140kxkx−−−的解集中，则实数k的取值范围是__________．【答案】)4,+【解析】【分析】将2x=代入不等式求解即可．【详解】因为2x=在不等式的解集中，所以把2x=代入不等式得：4

（1)240kk−−−，解得4k，故答案为：)4,+．13.已知0xy，则()29xyxy+−的最小值为______.【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式可得()222936xxyxyx++−，再利用基本不等式可得223612xx+，从而可求解.【详解】()(

)2222299362xxxyxyxyxy++=+−+−，当且仅当2xy=的时候取“=”，又22223636212xxxx+=，当且仅当6x=的时候取“”=.综上，当26xy==的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12.故答案为：12.14.若()222

20,0,2xyxyxyxy+=+，则11xy+的最小值为__________.【答案】2【解析】【分析】化简已知式为211xyyx−=，再由基本不等式先求出211xy+的最小值，即可得出答案.

【详解】由()22222xyxyxy+=+，可得23()()−=xyxy，则两边同除以2()xy，得211xyyx−=，又因为221111144424xyxyxyyxxyxyxy+=−+=+=，当且仅当4xyxy=，即2223x

y=+=−或2222xy=−=+时等号成立，所以1142xy+=故答案为：2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设R为全集，集合121Axaxa=++，2|2

2,02Byyxxx==+−.（1）若3a=，求AB，()RABð；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）|46ABxx=；()R|24ABxx=−ð（2）5|2aa【解析】【分析】（

1）先求出集合A，B，然后结合集合的交集及补集运算即可求解；（2）由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.【小问1详解】.（1）由题意可得|26Byy=−，当3a=时，47Axx=，所以|46ABxx=，因为R|4,7xxxA=

或ð，所以()R|24ABxx=−ð【小问2详解】由(1)知，|26Byy=−，若A=，即121aa++，解得0a，此时满足AB；若A，要使AB，则12112216aaaa++

+−+，解得502a，综上，若AB，所求实数a的取值范围为5|2aa16.（1）已知集合11,13AxaxaBxx=−+=−∣∣，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（2）命题:pmR

且10+m，命题2:,10qxxmx++R，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.【答案】（1）0,2；（2）((),21,−−−+.【解析】【分析】（1）由A真包含于,B构造不等式即可求解；

（2）通过p与q同时为真命题，求m范围，再求补集即可.【详解】（1）由“xA”是“xB”的充分不必要条件，得A真包含于,B而1,1Aaa=−+，显然,AB于是1113aa−−+，解得02a，所以a的取值范围为[0,2

]；（2）当命题p为真命题时，1,m?当命题q为真命题时，240m=−，即22m−，所以p与q同时为真命题时有122mm−−，解得21,m−−故p与q不同时为真命题时，m的取值范围是((),21,−−−+.17已知函数()222,yaxaxax=+−+R.（1

）若不等式0y对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围，（2）设0a，解关于x的不等式()222axaxaxa+−+−.【答案】（1）(1,0−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立问题建立不等式组，解之即

可求解；（2）将原不等式转化为()22120axax+−−，根据含参的一元二次不等式的解法计算即可求解.【小问1详解】0y对于一切实数x恒成立等价于()2220axaxa+−+对于一切实数x恒成立.①当0a=时，不等式

可化为20−，符合题意；②当0a时，则0Δ0a，即()204420aaaa++，整理得20880aaa+.解得10a−，综上可得10a−，故0y对一切实数x恒成立时，实数a的取值范围是(1,0

−；【小问2详解】不等式()222axaxaxa+−+−，等价于不等式()22120axax+−−，当0a=时，不等式可化为−𝑥−2>0，解得2x−；当0a时，不等式可化为(𝑎𝑥−1)(𝑥+2)>0,即()120,xxa−

+①当12a=−时，12a=−，不等式()120xxa−+可化为2(2)0x+，无解；.②当102a−时，12a−，不等式的解集为12xxa−；③当12a−时，12a−，不等式的解集为12xxa−.

综上，当0a=时，不等式的解集为{2}xx−∣当12a=−时，不等式无解；当102a−时，不等式的解集为12xxa−；当12a−时，不等式的解集为12xxa−.18.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0ab，且

1ab+=，求12yab=+的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1ab+=”，但结果并不相同．李雷的解法：由于1ab+=，所以1212121111yababababab=++−=+++−=++

+−，而112222,222aabbaabb+=+=．那么2221122y+−=+，则最小值为122+．韩梅梅的解法：由于1ab+=，所以()121223bayabababab=+=++=++，而22332322babaabab+++=+，

则最小值为322+．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知0,0,0abc，且1abc++=，求证：1119abc++；（ii）已知0,0,21abab+=，求212ba

ab++最小值．【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析（2）（i）证明见解析；（ii）2min13102baab++=+的【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时1a=，2b=，12ab+=+，与已知条件1ab+=相矛盾，即可说明；（2）将111

abc++转化为abcabcabcabc++++++++，根据基本不等式即可证明；由21ab+=得12ab−=，代入212baab++，结合基本不等式“1”妙用即可求解．【小问1详解】韩梅梅的解法正确，

李雷的解法错误；在李雷的解法中，12aa+≥，等号成立时1a=；222bb+，等号成立时2b=，那么取得最小值122+时，12ab+=+，这与已知条件1ab+=是相矛盾的．【小问2详解】（i）0,0,0a

bc，且1abc++=，111abcabcabcabcabc++++++++=++33222bacacbbacacbabacbcabacbc=+++++++++32229=+++=，当且仅当abc==时取等号．（ii）因为21ab

+=，所以12ab−=，即21111121111122224224422babaabababababababba++−+=++=++=−+++()51151152344442baabababab=+−=++−=++5323102baab+=+，当且仅当5221baab

ab=+=，即210534103ab−=−=时，等号成立，的所以2min13102baab++=+．19.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机

较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教

材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx

万元，且()24,0105300,10axxRxbxxx−=−．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为296

0万元．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2418420,01040000165

280,10xxxWxxx−+−=−−+（2）当50x=时，W取得最大值为3680万元【解析】【分析】（1）根据题意求出,ab，分别求出当010x时和当10x时的年利润()()1620WxRxx=−+，即可求解；（2）分类讨论，当01

0x时根据二次函数的单调性求出最大值，当10x时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a−−−=，解得200a=，当

该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以253002020201629602020b−−−=，解得40000b=，当010x时，()()()()2162020041620418420WxRxxxxxxx=−+

=−−+=−+−，当10x时，()()()25300400004000016201620165280WxRxxxxxxxx=−+=−−+=−−+，综上2418420,01040000165280,10xxxWxxx−+−=−−+．【小问2详解】①当010x

时，24(23)2096Wx=−−+单调递增，所以()max101420WW==；②当10x时，40000165280Wxx=−−+，由于4000040000161621600xxxx+=，当且仅当4000016xx=，即5010x=时取等号，所以此时W的最大值为3680，综合①②

知，当50x=时，W取得最大值为3680万元．