【文档说明】福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考（期中）数学试题含答案.docx，共(16)页，942.513 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高三上期第二次月考数学试卷满分：150分考试时长：120分钟使用日期：2021.11.15出卷人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1

,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,2,3,6,7UUABACB，则（）A.1,4B.1,4,5C.4,5D.6,72.若复数1aizi在复平面内对应的点在第二象限内

，则实数a的值可以是（）A.1B.0C.1D.23.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是律师，乙是医生，丙是记者B.甲是

医生，乙是记者，丙是律师C.甲是医生，乙是律师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是律师4.设p：实数x满足21005xaxaa，q：实数x满足ln2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5

.设函数fx为奇函数，且当0x时，cosxfxex，则不等式2120fxfx的解集为（）A.,1B.1,3C.1,3D.1,6.

《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二士岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人，他们的年

龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（）A.94B.95C.96D.987.在四面体ABCD中，ABCBCD和均是边长为1

的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为（）A.224B.212C.26D.248.设正实数m、n满足2mn，则下列说法不正确的是（）A．2nmn的最

小值为3B．mn的最大值为1C．mn的最小值为2D．22mn的最小值为2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得

0分.9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全.按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤——比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）

与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年（）A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量

达到了最高峰10.若1,0abc，则下列不等式中一定成立的是（）A.11ababB.11abbaC.ln0baD.ccabba11.在单位圆22:1Oxy上任取一点,Pxy，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点

O旋转到OP所成的角为，记,xy关于的表达式分别为,xfyg，则下列说法正确的是（）A.xf是偶函数，yg是奇函数B.xf在,22为增函数，yg在,22为减函数C.102fg

对于，恒成立D.函数22tfg的最大值为33212.如图，平面平面,,lAC是内不同的两点，B,D是内不同的两点，且A,B,C,D直线l，M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是（）A.若AB//CD，则//MNlB.

若M,N重合，则//AClC.若AB与CD相交，且//ACl，则BD可以与l相交D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是12,FF，且1

2,FF与水平夹角均为1245102FFN，，则物体的重力大小为_________N.14.已知50sintan245，，，则__________.15.植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的AB

CDGFG七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法是_________.（用数字作答）16.已知函数32l

n,1231,1xxfxxxx，则1,xe时，fx的最小值为________，设2gxfxfxa，若函数gx有6个零点，则实数a的取值范围是_________.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为,,23,3abcaA，已知.（1）若4B，求b；（2）求ABC面积的最大值.18.（12分）已知数列na为正项等比数列，11a；数列nb满足21122333,baba

bab3232nnnabn.（1）求na；（2）求11nnbb的前n项和nT.19.已知函数322312fxxxxm.（1）若1m，求曲线yfx在1,1f处的切线方程；（2）若函数fx有3个零点，求实数m的取值范围20.（12

分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①ABBC，②FC与平面ABCD所成的角为6，③3ABC.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，且PA=AB=2,PD的中点F.（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF//平面PC

G？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（2）若__________，求二面角FACD的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（12分）2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗

击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在这期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图

所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）质量指标值0,1010,2020,3030,4040,50频数201030152

5（1）规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为2263，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条

统计结论；（2）甲厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，并已求得11.95．该厂决定将消毒液分为A，B，C级三个等级，其中质量指标值Z不高于2.6的为C级，高于38.45的为A级，其余为B级，请

利用该正态分布模型解决下列问题：（ⅰ）甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；（ⅱ）已知每瓶消毒液的等级与出厂价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：等级ABC出厂价X302516假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶

消毒液的成本为20元，工厂的总投资为4千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：甲厂能否在半年之内收回投资？试说明理由．附：若2,ZN:，则0.6827PZ，220.9545PZ，330.9973PZ

．22.（12分）已知函数1ln,xefxaxgxxx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）证明：211lneafxgxxex时，.2020-2021学年上期高三第二次月考数学参考答案一、单项选择题：1-4CBCA5-8D

BBC二、多选题：9、BCD10.BD11.ACD12.BD三、填空题：13.2014.315.3616.19.（1）12yx；（2）7,20.【解析】【分析】（1）求出fx的导数，求出1f即为切线

斜率，再求出1f，即可利用点斜式求出切线方程；（2）利用导数讨论fx的变化情况，求出极大值和极小值，即可根据题意建立不等式，求出m的取值范围.【详解】（1）由题意，26612fxxx，故112f，又

当1m时，12312112f，故所求的切线方程为12121yx，即12yx.（2）由题意，22661262612fxxxxxxx，令0fx，得1x或2x，故当,1x时，

0fx，当1,2x时，0fx，当2,x时，0fx故当1x时，函数fx有极大值121311217fmm，当2x时，函数fx有极小值2283412220fmm.若函数fx有3

个零点，实数m满足70200mm，解得720m，即实数m的取值范围为7,20.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.20.21．（1）26.5；2263；答案见解析；（2）（ⅰ）B级消毒液有81860瓶；（ⅱ

）甲厂能在半年之内收回投资．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图和频率分布表求出平均数、众数，然后对两家工厂生产的消毒液质量指标值作比较得出方案；（2）根据2.638.452PZPZ

模型可求出；（3）列出Y的分布列，可求出期望，然后再作比较可得答案.【详解】（1）甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为50.1150.2250.3350.25450.1526.5

x甲．设乙厂生产的消毒液的质量指标值的中位数为n，则0.20.1200.030.5n，解得2263n．统计结论：（答案不唯一，任意两个即可，其他答案如果叙述正确也给分）①两家工厂生产的消毒液质量指标值的平均数相等，

从这个角度看这两家工厂生产的消毒液质量基本相当；②由数据波动的情况可知，乙厂生产的消毒液质量的方差大于甲厂生产的消毒液质量的方差，说明甲厂生产的消毒液比乙厂生产的消毒液的质量更稳定．③两家工厂生产的消毒液质量指标值的平均数相同，但乙厂生产的

消毒液质量的方差大于甲厂生产的消毒液质量的方差，所以甲厂生产的消毒液更好．④两家工厂所生产的消毒液的质量指标值的众数均等于25．⑤两家工厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数均为2263．⑥甲厂生产的消毒液质量集中在平均数附近，乙厂生产的消毒液中质量指标值特别

小和质量指标值特别大的较多．（2）（ⅰ）2.638.452PZPZ1222PZPZ0.8186，因为1000000.81868

1860，所以可估计甲厂所生产的这10万瓶消毒液中，B级消毒液有81860瓶．（ⅱ）设每瓶消毒液的利润为Y元，则Y的可能取值为10，5，4，1038.45PYPZPZ112PZ110.682720.15865，由（ⅰ）

知52.638.450.1816PYPZ，所以410.81860.158650.02275PY，故Y的分布列为Y1054P0.158650.8186002275所以每瓶消毒液的平均利润

为100.1586550.818640.022755.5885EY（元），故生产半年消毒液所获利润为15.58855.5885（千万元），而5．5885（千万元）4（千万元），所以甲厂能在

半年之内收回投资．【点睛】本题考查了根据频率分布直方图、频率分布表求平均数、中位数，正态分布的性质及随机变量的分布列.22.