【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（理）·统考版 专练 23.docx，共(2)页，42.178 KB，由小赞的店铺上传

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专练23正弦定理和余弦定理、解三角形命题范围：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形．[基础强化]一、选择题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，B＝π3，则A＝()A．

π6B．56πC．π4D．π4或34π2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定3．[2023·安徽省江南十校一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分

别为a，b，c，若(2b－3c)·cosA＝3acosC，则角A的大小为()A．π6B．π4C．π3D．5π124．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A．12B．1C．3D．25．在△ABC中，a，b，c分别是内角A

，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝23，则b＝()A．14B．6C．14D．66．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形

状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．18．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m

，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD．2522m9．[2023·全国甲卷(理)]已知四棱锥P­ABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC面积为()A．22B．32C．4

2D．62二、填空题10．[2021·全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝____________．11．[2023·安徽舒城中学模拟]托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家

、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120

°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．12．[2023·全国甲卷(理)]在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________．[能力提升]13．在△ABC中，角

A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A14．[2021·全国甲卷]2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为884

8.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B,C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′

C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(3≈1.732)()A.346B．373C．446D

．47315．[2022·全国甲卷(理)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当ACAB取得最小值时，BD＝________．16．[2023·江西省临川模拟]已知在四边形ABCD中，AB＝7，BC＝

13，CD＝AD，且cosB＝17，∠BAD＝2∠BCD.则AD＝________．