【文档说明】福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学.docx，共(4)页，205.492 KB，由小赞的店铺上传

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华安一中2020-2021（上）期中考高二数学试题一、选择题（本大题共9小题，共45分）1.椭圆𝑥25+𝑦2=1的焦点坐标为()A.(±1,0)B(±2,0)C.(0,±1)D.(0,±2)2.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数

学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）.A．22134xyB．221916xyC．22143xyD．221169xy3.

命题p：“0,x，2exx”的否定形式p为（）A．，2exxB．0,0x，020xexC．，020xexD．00,x，020exx4.直线x+y+2=0被圆x2+y2+4x-4

y+4=0截得的弦长等于（）A．B．2C．2D．45.“1x”是“2230xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列结论错误的是（）A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3

x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”7.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左，右

焦点分别为𝐹1，𝐹2，以𝐹2为圆心的圆过椭圆C的中心，且与C在第一象限交于点P，若直线𝑃𝐹1恰好与圆𝐹2相切于点P，则C的离心率为(),,0x,,0xA.√3−1B.√3−12C.√22D.√5−128.已知两点M(－2，0)，N(2，0)

，点P为坐标平面内的动点，满足0MNMPMNNP,则动点P(x，y)的轨迹方程为()A．28yxB．28yxC．24yxD．24yx9.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“

东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴

长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是()A．卫星向径的最小值为acB．卫星向径的最大值为acC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大二、多项选择题（本大题共3小题，共15分）10.实数,

xy，满足22++20xyx，则下列关于1yx的判断正确的是（）A．1yx的最大值为3B．1yx的最小值为3C．1yx的最大值为33D．1yx的最小值为3311、我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭

圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1212,,,AABB为顶点，12,FF为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A．111222||,||,||AFFFFA为等比数列B．112

90FBAC．1PFx轴，且21//POABD．四边形1221ABAB的内切圆过焦点12,FF12、如图，两个椭圆22221,1259259xyyx内部重叠区域的边界记为曲线,CP是曲线C上的任意一点，下列四个说法正确的为（）A．P到1212(4,0),(4,0),(0,4),(

0,4)FFEE四点的距离之和为定值B．曲线C关于直线yxyx、均对称C．曲线C所围区域面积必小于36D．曲线C总长度大于6三、填空题（本大题共4小题，共20分）13若直线𝑥−2𝑦+3=0与直线2𝑥+m

y−1=0垂直，则实数𝑚=_____．14.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：使用年限x（单位：年）2.53455.5维修费用y（单位：万元）245.56.57根据上表可得y关于x的回归直线方程为1.5yxa，则，据此模型预测，若使用年限为16年，

估计维修费用为__________万元．15、已知椭圆222210xyabab的右焦点为F，左顶点为A，点P，Q在椭圆上，且PFAF，若1tan2PAF，则椭圆222210xyabab的离心率e为________；16.已知动点,P

xy在椭圆2212516xy上，若30A，，点M满足1AM，且0PMAM，则PM的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、在①经过直线1:20lxy与直线2:210lxy的交点.②圆心在

直线20xy上.③被y轴截得弦长22AB；从上面这三个条件中任选一个，补充下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中圆不存在，请说明理由.问题：是否存在圆Q，且点2,1A，1,1B均在圆上？a18.某校高一年

级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在[90,100)的矩形面积为0.16．求：(1)分数在[50,60)的学生人数；(2)这50名学生成绩的中位数(精确到0.01)；(

3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．19.已知𝑎∈𝑅，命题p：方程𝑥2𝑎+𝑦24−𝑎=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+

𝑎≥0恒成立．(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“𝑝∨𝑞”为真，“𝑝∧𝑞”为假，求实数a的取值范围．20．已知椭圆2222:1xyEab0ab的半焦距为c，原点O到经过两点

,0,0,cb的直线的距离为12c，椭圆的长轴长为43.（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB的中点为2,1M，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.21如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．

已知隧道总宽度AD为6√3𝑚，行车道总宽度BC为2√11𝑚，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)如图建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方

向上的高度之差至少要有0.5𝑚.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点，若54OMONkk，求证：点(,)mk在定

圆上.