【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx，共(15)页，668.473 KB，由小赞的店铺上传

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常德市一中2023年下学期高一年级期中考试试卷数学（时量：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）1.设集合2Axx=∣，0,1,2B=，则AB=（）A.0B.0,1C.0,1,2D.1,0,1,2−【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义可得.【详解】因为|2|22Ax

xxx==−，又0,1,2B=，所以0,1AB=.故选：B2.已知函数()22,21,22xxfxxx−=−，则()()3ff−=（）A.12B.15−C.15D.19−【答案】C【解析】【分析】根据解析式求函数值即可.【详解】()()23

327f−=−−=，所以()()()1137725fff−===−.故选：C.3.已知Ra，则“2a”是“21a”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】

根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由2a，得21a，即“2a”是“21a”的充分条件，反之，当21a时，a<0或2a，即“2a”不是“21a”的必要条件，所以“2a”是“21a”的充分而不必要条件.故选：A4.函数13yx=的图象是A.B.C.D.【

答案】B【解析】【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），11(,)82，再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2）

，11(,)82，可排除C．故选B．5.已知函数()fx的定义域为(1,0)−,则函数(21)fx−的定义域为（）A.1,12B.10,2C.(1,0)−D.(1,1)−【答案】B【解析】【分析】根据同一个函数f括号内的范围必须相同,因为()fx的定义域为(1,0)

−,所以函数(21)fx−应满足:1210x−−,即可求得答案.【详解】函数()fx的定义域为(1,0)−根据同一个函数f括号内的范围必须相同函数(21)fx−应满足:1210x−−,即021x102x函数(21)fx−的定义域为:10,2x

.故选:B【点睛】本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x范围,再者抽象函数题目中同一个函数f括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.6.若4624ab==，则11ab+的值等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先由指数化为对数，再由对数的运算

可得答案.【详解】∵4624ab==，∴46log24log24ab==，，∴241log4a=，241log6b=，∴242411log4log61ab+=+=.故选：B.7.函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数．若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）A.

[2,2]−B.[1,1]−C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】【分析】方法一：不妨设()fxx=−，解1(2)1fx−−即可得出答案.方法二：取=0x，则有21()1f−−，又因为1(12)()ff−=−，所以与21()1f−−

矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得()11f−=，利用函数的单调性可得121x−−，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设()fxx=−，因为1(2)1fx−−，所

以121x−−，化简得13x．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取=0x，则有21()1f−−，又因为1(12)()ff−=−，所以与21()1f−−矛盾，故=0x不是不等式解，于是排

除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，()fx为奇函数，若(1)1f=−，则()11f−=，因为()fx在(,)−+单调递减，且1(2)1fx−−，所以()()1(2)1ffxf−−，即有：121x−−，解可得：13x.故选：D.【整体

点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题通性通法．8.已知函数()|lg|fxx=．若0ab，且()()fafb=，则4ab+的取值范围是（）A.(4,)+B.[4,)+C.(

5,)+D.[5,)+【答案】C的的【解析】【分析】根据函数图象得lglgab−=，则1ba=，令1()44gbabbb=+=+，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由()()fafb=得|lg||lg|ab=．根据函数|

lg|yx=的图象及0ab，则lglgab−=，即lg1ab=，可得01ab，1ba=，令1()44gbabbb=+=+，根据对勾函数可得()gb在(1,)+上单调递增，则()(1)5gbg=．所以4ab+的取值范围是(5,)+.故选：C.二、多项

选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列四组函数中，()fx与()gx不表示同一函数的是（）A

.()()211,1xfxxgxx−=−=+B.1,1()1,()1,1xxfxxgxxx+−=+=−−−C.()()01,(1)fxgxx==+D.()()2,fxxgxx==【答案】ABC【解析】【分析】根据函数相同的条

件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，易知()1fxx=−的定义域为R，()211xgxx−=+的定义域为|1xx−，故()fx与()gx不是同一函数，所以选项A正确；对于选项B，易知()1fxx=+的定义域为

R，1,1()1,1xxgxxx+−=−−−的定义域为|1xx−，故()fx与()gx不是同一函数，所以选项B正确；对于选项C，易知()1fx=的定义域为R，()0(1)gxx=+的定义域为|1xx−，故()fx与()gx不是同一函数，所以选项C正确

；对于选项D，因为()()2,fxxgxxx===，故()fx与()gx定义域相同，均为R，函数表达式相同，所以()fx与()gx是同一函数，选项D错误，故选：ABC.10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为3xx−或4x，则下列说法正确的是（）A.0aB.不等式0bxc+

的解集为4xx−C.不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD.0abc++【答案】AC【解析】【分析】由题意可得3,4−是方程20axbxc++=的两个根，且0a，然后利用根与系数的关系表示出,bc，再逐个

分析判断即可.【详解】关于x的不等式20axbxc++的解集为(),34,−−+，所以二次函数2yaxbxc=++的开口方向向上，即0a，故A正确；且方程20axbxc++=的两根为－3、4，由韦达定

理得3434baca−=−+=−，解得12baca=−=−.对于B，0120bxcaxa+−−，由于0a，所以12x−，所以不等式0bxc+解集为12xx−，故B不正确；

对于C，因为12baca=−=−，所以20cxbxa−+，即2120axaxa−++，的所以21210xx−−，解得14x−或13x，所以不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13x，故C正确；对

于D，12120abcaaaa++=−−=−，故D不正确.故选：AC.11.若log2log2ab，则下列结论可能成立的是（）A.01abB.01baC.1abD.01ab【答案】BCD【解析】【分析】分

log2a与log2b同正、同负和异号三种情况讨论即可.【详解】若log2a与log2b同号，则由log2log2ab得2211loglogab，即22loglogba，∴ba，当log2a与log2b同为正时，1ba，故C正确；当log2a与log2

b同为负时，01ba，故A错，B正确；若log20log2ab，则01ab，故D正确．故选：BCD.12.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数()yfx=为奇函数的充要条件是()yfx

=的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数()yfxab=+−为奇函数的充要条件是()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称.已知函数()3224fxxmxnx=++−的图象关于()2,0成中心对称，则下列结论正确的是（）A.()21f=B.()

44f=C1mn+=−D.()()220fxfx++−=【答案】BCD【解析】【分析】函数()fx的图象关于()2,0成中心对称,可得所以()2fx+的图象关于原点对称，令0x=，可.求得1mn+=−，故A错误,C正确；又()()220fxfx++−=，故D正确，令此式中

2x=，可求得()4f,判断出选项B.【详解】函数()fx的图象关于()2,0成中心对称，且由函数可得定义域为R，所以()2fx+的图象关于原点对称，则()()02284440ffmn+==++−=，所以1mn+=−，故A错误,C正确；所以对任意xR，都有()()220fxfx++

−=，故D正确；在()()220fxfx++−=中令2x=得()()400ff+=，且()04f=−，所以()44f=，故B正确.故选:BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题p：“Zx，20x”，则p

为________.【答案】0Zx，200x【解析】【分析】根据全称命题的否定可得解.【详解】根据全称命题的否定可知，命题p：“Zx，20x”的否定p为：0Zx，200x.故答案为：0Zx，200x14.若幂函数()kf

xx=的图象过点22,2，则()9f=________.【答案】13【解析】【分析】根据幂函数过点求出解析式即可得解.【详解】因为幂函数()kfxx=的图象过点22,2所以因为122222k−==，解得12k=−，

所以12()fxx−=，故()1221933f−==.故答案为：1315.()max,fxxxt=+的图象关于12x=对称，则t=________.【答案】1−【解析】【分析】根据函数图象可知函数的对称轴，据此得解.【详解】作函数||yx=，yxt=+图象，如下，由图象可知()max,f

xxxt=+的图象关于0122tx−==对称，所以1t=−.故答案为：1−16.已知22230,210,0AxxxBxxaxa=+−=−−，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得

223013Axxxxxx=+−=−或，222210,0=|11Bxxaxaxaaxaa=−−−+++；因为，所以若AB中恰含有一个整数，则2AB=，则，即，两边平方，得，解得，即实数的取值范围为；故填．考点：1．集合

的运算；2．一元二次不等式的解法．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合21,21,5,1,9AaaBaa=−−=−−，.若9AB，求a的值.【答案】3−或5【解析】【分析】利用条件得9A，再列方程并

检验即可得到a的值.【详解】解：因为9AB，所以9A，故219a−=或29a=，即5a=或3a=.检验可知，当且仅当5a=或3a=−时，9AB，满足题意.故a的值为3−或5.18.计算：（1）1020.5231(2)2(2)0.0154−−+−；（2）()72log

2lg2lg2lg50lg257+++．【答案】（1）1615；（2）4【解析】【分析】（1）利用指数运算法则计算即可.（2）利用对数运算法则计算即可.【小问1详解】1020.5211222231(514121161()(10)129431012)2(2

)0.0154−−−=+−=+−+−=.小问2详解】()()()722log2lg2lg2lg50lg257lg2lg2lg512lg52+++=++++lg2(lg2lg51)2lg522lg22lg522(lg2lg5)24=++

++=++=++=.19.已知集合212Axx=−+，325Bxmxm=−+.【（1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求m的范围；（2）若ABA=，求m的范围.【答案】（1）20mm−；（2）

8mm−.【解析】【分析】（1）由题可得ABÜ，即可得答案；（2）由题可得BA，即可得答案.【小问1详解】由题意可得31Axx=−∣（1）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以ABÜ，则32533251mmmm−+−−+，解得

20m−，即m的范围为20mm−；【小问2详解】因为ABA=，所以BA.当B=时，325mm−+，解得8m−；当B时，833251mmm−−−+，解得m.综上，8m−，即

m的范围为8mm−.20.（1）已知1x−，求941yxx=−++的最小值；（2）已知0x，0y，且211xy+=，若222xymm++恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）1；（2）42m−．【解析】【分析】（1）变形后利用均值不等式求解最小值；（2）结合“1”的技巧

，利用均值不等式求解.【详解】（1）由于1x−，所以10x+，故()()9994152151111yxxxxxx=−+=++−+−=+++，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成立，故941yxx=−++最小值为1.（2）因为0x，0y，且211x

y+=，所以()2144224428yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当42110,0yxxyxyxy=+=时，即当42xy==时，等号成立，因为222xymm++恒成立，所以228mm+，即2280mm+

−，解得42m−．所以实数m的取值范围为42m−．21.设函数2()log(41),Rxfxkxx=+−为偶函数．（1）求k的值；（2）写出函数()yfx=的单调性（不需证明），并解不等式(21)(1)f

xfx−+．【答案】（1）1（2）单调性见解析，不等式解集为()(),02,−+【解析】【分析】（1）根据()()fxfx−=−得到方程，求出1k=；（2）根据定义法得到函数的单调性，并根据单调性解不等式.【小问1详解】∵(

)fx为定义在R上的偶函数，∴()()fxfx−=−，即22log(41)log(41)xxkxkx−++=+−，故22412loglog4241xxxkxx−+===+，即22k=，解得1k=；【小问2详

解】()fx在(,0−上单调递减，在)0,+上单调递增，理由如下：()()()2222()log41log41log2log22xxxxxfxx−=+−=+−=+，设()22xxgx−=+任取)12,0,xx+，且12xx，则()()()112212121211222222

22xxxxxxxxgxgx−−−=+−+=−+−()2112121212122221222222xxxxxxxxxxxx+++−−=−+=−，因为)12,0,xx+，且12xx，所以1212220,210xxxx+−−，()()()12121212212

202xxxxxxgxgx++−−=−，故()()12gxgx，所以()22xxgx−=+在)0,+单调递增，由复合函数同增异减可得，()fx在)0,+单调递增，又()fx在R上为偶函数，故()fx在(),0−上单调递减，()()()

()211211fxfxfxfx−+−+，∴211xx−+，解得0x或2x，∴不等式解集为()(),02,−+.22.已知函数()()33Rxxfxaa−=+（1）若3a=，求不等式()4fx的解

集;（2）若(),()()xxfgxmfxm−==+++−10199213，求()gx的最小值.【答案】（1）(,0][1,)−+（2）2min23,4()441,4mmmgxmm−+−−=+

−【解析】【分析】（1）结合指数函数的性质解不等式；（2）用换元法33xxt−=+，然后结合二次函数性质求得最小值．【小问1详解】若3a=，则(33)3xxfx−+=，所以()4fx，即3334xx−+，所以()()31330xx−−，所以31x或3

3x，解得0x或1x，即不等式()4fx的解集为(,0][1,)−+．【小问2详解】若10(1)3f=，即10333a+=，解得1a=．所以()()()()xxxxxxxxgxmmmm−−−−=++++−=++++−2993321333323，令,[,)xxtt−

=++332，所以()ygxtmtm==++−223．当22m−，即4m−时，223ytmtm=++−在[2,)+上单调递增，所以2min222341ymmm=++−=+，即min()gxm=+41．当22m−，即4m−

时，223ytmtm=++−在2,2m−上单调递减，在,2m−+上单调递增，所以22min2323224mmmymmm=−+−+−=−+−，即min()mgxm=−+−2234

．综上，2min23,4()441,4mmmgxmm−+−−=+−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com