【文档说明】湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(22)页，1.528 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1},|340AxxBxxx==+−，则（）A.AB=B.AB=RC.ABD.BA【答

案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】()()234410xxxx+−=+−，解得4x−或1x，所以(),41,B=−−+.所以()()1,,,41,ABAB=+=−−+

，AB选项错误.,AB反之不成立，故C选项正确，D选项错误.故选：C2.已知点cos,13P是角终边上一点，则sin=（）A.55B.32C.12D.255【答案】D【解析】【分析

】先求出点P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.【详解】依题意点P的坐标为1,12，2215122OP=+=，125sin552==；故选：D.3.火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）A.35C

种B.35A种C.35种D.53种【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，直接利用排列列式作答.【详解】火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，它是排列问题，所以不同的停放方法有35A种.故选：B4.sin109cos296cos7

1sin64+=（）A.12B.22C.32D.1【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.【详解】()()sin109cos296cos71sin64sin18071cos36064cos71sin6

4+=−−+()2sin71cos64cos71sin64sin7164sin1352=+=+==.故选：B5.要得到2()sin43gxx=+的图象，只需要将22()cos2sin2

fxxx=−的图象（）A.向左平移24个单位长度B.向右平移24个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数()fx化为()sin42fxx=+，然后由正弦函数的图像平移可得答案.【详解】22

()cos2sin2cos4sin42fxxxxx=−==+又2sin4sin42423xx++=+所以将22()cos2sin2fxxx=−的图像向左平移24个单位长度，可得2()sin43gxx=+的图像故选：

A6.定义在R上的函数()fx满足1(1)()3fxfx+=，且当[0,1)x时，()1|21|fxx=−−.若对[,)xm+，都有2()81fx，则m的取值范围是（）A.10,3+B.11,3+C.13,3+D.143+

【答案】B【解析】【分析】根据已知，利用分段函数的解析式，结合图像进行求解.【详解】因为当[0,1)x时，()1|21|fxx=−−，所以12,02()122,12xxfxxx=−，又因为函数()f

x满足1(1)()3fxfx+=，所以函数()fx的部分图像如下，由图可知，若对[,)xm+，都有2()81fx，则113m.故A，C，D错误.故选：B.7.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实

线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）A.23条B.24条C.25条D.26条【答案】D【解析】【分析】先假设CD是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过CD的最短路径的条数，从而求得正确答案.【详解】先假设CD是实线，则从

A到B，向上3次，向右4次，最短路径有773434A35AA=条，其中经过CD的，即先从A到C，然后C到D，最后D到B的最短路径有339=条，所以，当CD不通时，最短路径有35926−=条.故选：D8.若关

于x的不等式(41ln)ln3kxxxx−−−+对于任意(1,)x+恒成立，则整数k的最大值为（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】参变分离将恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数求最值可得.【详解】(41ln)ln3k

xxxx−−−+对于任意(1,)x+恒成立等价于ln34lnxkxxx++对于任意(1,)x+恒成立令ln3()lnxfxxxx=++，则2221ln13ln2()xxxfxxxxx−−−=+

−=令()ln2gxxx=−−，则11()10xgxxx−=−=所以()gx在(1,)+上单调递增，又(3)1ln30,(4)2ln40gg=−=−所以()gx在()3,4有且仅有一个根0x，满足00ln20xx−−=，即00ln2xx=−当0(1,)xx时，()0gx，即()

0fx，函数()fx单调递减，0(,)xx+时，()0gx，即()0fx，函数()fx单调递增，所以0min000000231()()21xfxfxxxxxx−==+−+=+−由对勾函数可知0

01113114134xx+−+−+−，即0713()34fx因为04()kfx，即0()4fxk，0()71312416fx，Zk所以0k.故选：C二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.已知集合260Axxx=+−=∣，10Bxmx=−=∣，全集U=R，若()URAB=ð，则实数m的集合为11,23B.命题:

2,1px−，20xxm+−成立的充要条件是2mC.设,abR，则“1abab++”的充要条件是“,ab都不为1”D.已知0a，0b，+=1ab，则1abab+的最小值为22+2【答案】CD【解析】【分析】利

用集合间的关系判断A；利用分参求最值判断B；利用充要条件的定义和不等式的性质判断C；利用基本不等式判断D.【详解】对于A：集合2603,2Axxx=+−==−∣.因为()URAB=ð，所以BA.当B=时，关于x的方程10mx−=无解，所以0

m=；当2B=时，则有210m−=，解得：1=2m；当3B=−时，则有310m−−=，解得：13m=−.所以实数m的集合为110,,23−.故A错误；对于B：:2,1px−，()22min0xxmmxx+−

+.记2,2,1yxxx=+−.因为21124yx=+−，所以当12y=−时，()2min14xx+=−，所以14m−.所以命题:2,1px−，20xxm+−成立的充要条件是14m−，故B错误；对于C：()()1101101abababa

baba++−−+−−且1b.故C正确；对于D：因0a，0b，+=1ab，所以11211ababbabbabba−++=+=+−.因为()2121221223322abababbabababa+=++=++++

=+（当且仅当2=+=1abbaab，即=21=22ab−−时等号成立）.所以1211222ababba+=+−+.即1abab+的最小值为22+2，故D正确.故选：CD.10.已知函数()12axafxx−+=+

，则下列说法正确的是（）A.()fx的定义域为()(),22,−−−+B.当函数()fx的图象关于点()2,3−成中心对称时，32a=C.当13a时，()fx在()2,+上单调递减D.设定义域为R的函数()gx关于(2

,2)−中心对称，若2a=，且()fx与()gx的图象共有2022个交点，记为(),iiiAxy（1i=，2，…，2022），则()()1122xyxy++++()20222022xy++L的值为0【答案】ACD【解析】【分析】对A：由20x+即

可判断；对B：由13()2afxax−=++，可得()fx的图象关于点(2,)a−成中心对称，从而即可判断；对C：13()2afxax−=++，且130a−，即可判断；对D：由函数()fx和()gx为图象关于(2,2)−对称，则()fx与()gx图象的交点

成对出现，且每一对均关于(2,2)−对称，从而即可求解判断.【详解】解：对A：要使函数1()2axafxx−+=+有意义，则20x+，即2x−，∴()fx的定义域为(,2)(2,)−−−+，所以选项A正确；对B：∵1(2)21()22axaaxaafxxx−++−−+==++132aa

x−=++，∴()fx的图象关于点(2,)a−成中心对称，∴当函数()fx的图象关于点(2,3)−成中心对称时，3a=，所以选项B不正确；对C：由选项B知13()2afxax−=++，当13a时，130a−，∴13()2af

xax−=++在(2,)−+单调递减，所以选项C正确；对D：∵2a=，135()222afxaxx−−=+=+++，∴()fx的图象关于(2,2)−对称，又函数()gx的图象关于(2,2)−对称，∴()fx与()gx

图象的交点成对出现，且每一对均关于(2,2)−对称，()()()112220222022xyxyxy++++++()()()1220221220222022220222xxxyyy=++++++=−+404440440=−+=

，所以选项D正确.故选：ACD.11.已知()12PA=，()13PBA=，()34PBA=，则下列结论正确的是（）A.()23PBA=B.()14PBA=C.()23PB=D.()37PAB=【答案】AD【解析】【分析】根据条件概率公式及相互独立事件、对立事件的概率公式计算可

得；【详解】解：()()()23PBAPBAPA==，因为()()()()()314PBAPBAPBAPAPA===−，所以()38PBA=，因此()()()13173824PBPBAPBA=+=+=，()()17124PBPB=−=，

又()()114PBAPBA=−=，所以()()()()113274724PAPABPBAPB===.故选：AD.12.已知方程30xaxb++=，其中,Rab.下列条件中使得该三次方程有且仅有一个

实根的是（）A.1,2ab==B.3,2ab=−=C.1,3ab=−D.3,2ab=−【答案】ACD【解析】【分析】分别对所给的,ab值逐个分析；B选项中添项去项，分组分解因式，可得有两根，不符合题意;A,C,D中构造函数，求出

函数的单调性和极值，分析函数的零点问题，由极值的正负判断函数的零点个数，进而判断出正确的命题.【详解】对于选项A.方程为:320xx++=,令3()2fxxx=++,2()310fxx=+,所以()fx在R上单调递增,且(2)80,(0)20ff−=−

=，(2)(0)0ff−,所以函数()fx仅有一个零点,所以方程仅有一个实根,所以A正确.对于选项B.方程为:3320xx−+=,可得322320xxxx−+−+=,即2(1)(1)(2)0xxxx−+−−=,即()2(1)20xxx−+−=,即2(1)(2)0xx−+=，可得方程有两

个根1，-2,不符合题意,所以B不正确;对于选项C.方程为:330xax+−=,令3()3fxxax=+−,则2()3fxxa=+；当1a时，()0fx¢>，()fx单调递增；(2)110,(2)520fafa−=−−=+所以函数()

fx只有一个零点，即方程仅有一个实根,所以C正确;对于选项D.方程为:330xxb−+=，令3()3fxxxb=−+,2()333(1)(1)fxxxx=−=−+，1x−时()0fx¢>，1x−时()0fx，故(1)f−为极大值，(1)2fb−=+，2b时,(1)20;(1)fbf−=

+为极小值,且(1)2fb=−+,当2b时,(1)0f,所以函数()fx仅有一个零点,即方程仅有一个实根,所以D正确;故选:ACD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果函数()sin(2)(02)fxx=+是奇函数，则的值为____

__.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义()()fxfx−=−，将()sin(2)fxx=+代入，求出的表达式，再根据02π确定的取值.【详解】函数()()sin2(02π)fxx=+

是奇函数，()()fxfx−=−，即()()sin(2)sin2sin2xxx−+=−+=−−，222π,Zxxkk−+=−−+或()()222π+,Zxxkk−++−−=恒成立，解得：π,Zkk=，又02π，π=.故答案为

：π.14.抽样表明，某地区新生儿体重X近似服从正态分布()2,N.假设随机抽取r个新生儿体检，记表示抽取的r个新生儿体重在()3,3−+以外的个数.若的数学期望()0.05E，则r的最大值是___________.（()3399.7%P

P−=）【答案】16【解析】【分析】根据正太分布的3原则进行计算.【详解】根据正太分布的3原则可知：()0.0030.05Er=，得：503r，因为r为正整数，故r的最大值为16.故答案为：1615.函数()26()lg1e1x

fxxx=++++的极大值为M，极小值为N，则MN+=______.【答案】6【解析】【分析】求解()()fxfx+−可得()fx的对称中心，再根据取得极大与极小值的点关于对称中心对称求解即可.【详解】由题意，()()(

)()2266lg1lg1e1e1xxfxfxxxxx−+−=++++++−++()2266elg16e11exxxxx=+++−=++，故()fx关于()0,3对称.故取得极大与极小值的点关于()0,3对称，

所以236MN+==.故答案为：616.已知m、n为实数，()e1xfxmxn=−+−，若()0fx对Rx恒成立，则nmm−的最小值为______.【答案】1−【解析】【分析】求出函数的导函数，判断可得0m，即可求得函数的单调区间，从而求出函数的最小值，依题意可得()minln10f

xmmmn=−+−，即可得到ln1nmmm−+，从而得到1ln2nmmmm−−+，再令()1ln2gxxx=−+，()0,x+，利用导数说明函数的单调性，从而求出函数的最小值，即可求出nmm−的取值范围.【详解】解：因()e1xfxmxn=−+−，所以()

exfxm=−，若0m，则()0fx恒成立，所以()fx在R上单调递增，且当x→−时()fx→−，不符合题意，所以0m，令()0fx=，解得lnxm=，当lnxm时()0fx，当lnxm时()0fx，所以()fx在(),lnm−上单调递减

，在()ln,m+上单调递增，所以()()minlnln10fxfmmmmn==−+−，所以ln1nmmm−+，则ln21nmmmm−−+，则1ln2nmmmm−−+，为令()1ln2gxxx=−+

，()0,x+，则()22111xgxxxx−=−=，所以当1x时()0gx，当01x时()0gx，即()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()min11gxg==−，所以1nmm−−，即nmm−的最小值为1−.故答案为：1

−【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.17.已知()7270127xmaaxaxax−=++++的展开式中4x的系数是-35，（1）求127aaa+++的值；（2）求1357aaaa+++的值.【答案】（1）1（2）613572aaaa+++=【解析】

【详解】试题分析：（1）本题主要考查二项式定理，首先根据通项公式写出()717,07,rrrrTCxmrrZ−+=−，令74r−=，从而求出m的值为1，于是问题转化为()71x−的展开式，采用赋值法，首先令0

x=，求出0a的值，再令1x=，可以求出0127aaaa++++的值，这样得出127aaa+++的值；（2）两次赋值，分别令1x=，=1x−，两个式子相减得到1357aaaa+++的值.试题解析：∵()717,07,rrrrTCxmrrZ−+=−，∴()3

3735Cm−=−，∴1m=.（1）令1x=时，()7127110aaa+++=−=，①令0x=时，()7011a=−=−.∴1271aaa+++=.（2）令1x=−时，()77017112aaa−+−=−−=

−.②①-②得613572aaaa+++=.18.已知函数2()sin23sincossinsin44fxxxxxx=+++−.（1）求()fx的最小正周期;（2）若[0,]x，求出()fx的单调递减区间.【答案】（1）（2）5,36【解

析】【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简函数为sin()yAx=+的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,(2)根据0,x,令26tx=−，则可求出t的范围,从而得出()fx的单调递减区间.【小问1详解】2()sin23sincossin

sin44fxxxxxx=+++−1cos2223sin2(sincos)(sincos)222xxxxxx−=+++−()221cos213sin2cossin22xxxx−

=+−−1cos213sin2cos222xxx−=+−13sin2cos22xx=−+12sin262x=−+.()fx的最小正周期为22=.【小问2详解】[0,],x令26tx=−，则11,66t−，又函数12sin2yt=+

在3,22t上单调递减，即32,622x−时，()fx的单调递减，当[0,]x时，()fx的单调减区间为5,36.19.袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即

停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:（1）(2)P=的值;（2）随机变量的概率分布列和数学期望.【答案】（1）35（2）分布列见解析，ξ的数学期望为2.5【解析】【分析】(1)先求从袋中不放回的摸球两次的所有取法，再求出事件2

=所包含的取法数，利用古典概型概率公式求(2)P=，(2)由条件确定随机变量的所有取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望.【小问1详解】由已知可得从袋中不放回的摸球两次的所有取法有1154CC种，事件2

=表示第一次取红球第二次取黄球或第一次取黄球第二次取红球，故事件2=包含11113223CCCC+种取法，所以1112325114315CCCC3(2)CCP===+【小问2详解】随机变量可取的值为111132231154CCCC32,3,4.(2)CC5P==+=21213

123323211111115435432ACACAC31(3);(4).CCC10CCCC10PP+======得随机变量的概率分布列为:234P35310110随机变量的数学期望为：331()2342.551010E=++=20.已知函数()(

)2log41xfxkx=++为偶函数.（1）求实数k的值;（2）解关于m的不等式()()211fmfm+−;（3）设()()()2log20xgxaaa=+，若函数()fx与()gx图象有2个公共点，求实数

a的取值范围.【答案】（1）1−（2）()(),20,−−+（3）()222,1−【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调

性，解不等式即可；（3）由函数()fx与()gx图象有2个公共点，可得1222xxxaa+=+有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【小问1详解】函数的定义或为R，函数()()2log41xfxkx=++为偶函数.()()

fxfx−=，即()()22og41lolg41xxkxkx−+−=++，()()22224142log41log41loglog4241xxxxxxkxx−−+=+−+===−+，1k=−；【小问2详解】()()222411log41log

log222xxxxxfxx+=+−==+，当0x时，21x，122xxy=+单调递增，()fx\在)0,+上单调递增，又函数()fx为偶函数，所以函数()fx在)0,+上单调递增，在(,0−上单调

递减；()()211fmfm+−，211mm+−，解得2m−或0m，所以所求不等式的解集为()(),20,−−+；【小问3详解】函数()fx与()gx图象有2个公共点，()()()()22241log2log41log2xxxxgxaafxx+

=+==+−=，即4112222xxxxxaa++==+，20xaa+，设20xt=，则1atatt+=+，即()2110atat−+−=，又2xt=在R上单调递增，所以方程()21

10atat−+−=有两个不等的正根；()()210Δ411001101aaaaaa−=−−−−−−−，解得2221a-<<，即a的取值范围为()222,1−.21.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200

只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按)0,20，)20,40，)40,60，)60,80，80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗

后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22列联表，并根据列联表及0.05=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗

体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产

生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当90X=时，()PX取最大值，求参加人体接种试验的人数n及()EX.参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++(其

中nabcd=+++为样本容量)参考数据：20()Pk0.500.400.250.150.1000.0500.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）

列联表答案见解析，认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（2）（i）0.9；（ii）当接种人数为n=99时，()89.1EX=；当n=100时，()90EX=.【解析】【分析】（1）根据频率分

布直方图算出每个区间段的小白鼠数量，然后根据指标值完成列联表，并根据参考公式进行运算，然后进行数据比对，最终得到答案；（2）（i）根据古典概型公式，结合对立事件概率求法即可得到答案；（ii）根据()90PX=最大，结合二项定理概率求法列出不等式组解出X，最后求出期望.【详解】（1）由频率分布

直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在)0,20内有0.00252020010=（只）；在)20,40内有0.006252020025=（只）；在)40,60内有0.008752020035=（只）；在)60,80内有0.02

520200100=（只）；在80,100内有0.00752020030=（只）.由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小

白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得()220.05200502

0201104.9453.8411604070130x−==.根据0.05=独立性检验，推断0H不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射

疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件A，B，C发生的概率分别为()PA，()PB，()PC，的则()1600.8200PA==，()2

00.540PB==，()()()0.20.1150.9PCPAPB−==−=所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9p=.（ii）由题意，知随机变量(),0.9XBn，()C0.90.1kknknPXk−==（0,1,2,,kn=）.因为()90PX=最大，

所以909090919191909090898989C0.90.1C0.90.1C0.90.1C0.90.1nnnnnnnn−−−−，解得901999n，因为n是整数，所以99n=或100n=，所以接受接种试验的人数为99或100.①当

接种人数为99时，()990.989.1EXnp===；②当接种人数为100时，()1000.990EXnp===.22.已知函数2()ln,()1fxxxgxx==−.（1）求证:当12a时，|()||()|fxagx;（2）已知函数()|()|hxfxb

=−有3个不同的零点()123123,,xxxxxx，（i）求证:221222exx+;（ii）求证:321212e(e2.71828bbxxb+−−−=是自然对数的底数).【答案】（1）证明见解析（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【解析】【分析】(1)在1x条件下利用

导数求()2()ln1Fxxxax=−−的最大值，在01x时利用导数求()2()ln1Fxxxax=−−的最小值，由此完成证明；(2)（i）利用证明极值点偏移的方法证明122exx+，再结合基本不等式证明221222exx+；（ii）根据(1)证明321212bbxx+−−−，结

合切线方程证明32exxb−.小问1详解】①当1,()0,()0xgxfx，即证()()fxagx，令()2()ln1,()1ln2FxxxaxFxxax=−−=+−，.【令()()GxFx=，则当1x时1()20Gxax=−，所

以()Fx在(1,)+上单调递减，则有当1x时()(1)120FxFa=−，所以()Fx在(1,)+上单调递减，所以当1x()(1)0FxF=，()()fxagx成立②当01x时，()0,()0gxfx，即

证()(),()()fxagxfxagx−−，令()2()ln1,()1ln21lnFxxxaxFxxaxxx=−−=+−+−设()1ln(01)xxxx=+−，则1()10xx=−，所以()1lnxxx=+−在

(0,1)上单调递增，所以1ln0xx+−所以()0Fx，()Fx在(0,1)上单调递减，()(1)0FxF=，即()()fxagx，综合①②当12a时，|()||()|fxagx【小问2详解】()()ln,01l

n,1xxbxhxfxbxxbx−−=−=−，当01,()(ln1),()xhxxhx=−+在10,e上单调递增，在1,1e单调递减，当1,()ln1,()xhxxhx

=+在(1,)+上单调递增，又函数()|()|hxfxb=−有3个不同的零点()123123,,xxxxxx，所以10ef，(1)0f，1231101,0eexxxb（

i）令()()21,0,eeHxhxhxx=−−，()()()222211ln1ln1ln20eeeeHxhxhxxxx=+−=−+−−+=−−−++()H

x在10,e上单调递增，又()()11111210,,0eeexHxhxhxH=−−=()()2112ehxhxhx=−，又12211,,()eexxhxe−

在1,1e上单调递减，212exx−，即()2221212122221142,e22eexxxxxx+++=（ii)lnyxx=在1x=处的切线方程1yx=−与yb=交点的横坐标31xb=+，过点11

,eeA和(1,0)B的直线方程1(1)1eyx=−−与yb=交点的横坐标()211exb=+−，323211(1e)exxxxbbb−−=+−−−=由（1）取12a=，则21|()|12agxx=−与

yb=在y轴右侧交点横坐标为4512,12xbxb=−=+，32541212xxxxbb−−=+−−，综上:321212ebbxxb+−−−【点睛】本题第二小问中的第一个小题的解决的关键在于利用证明极值点偏移的方法证明122exx+，再利用基本

不等式证明结论.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com