【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练31　等比数列含解析【高考】.docx，共(7)页，80.365 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-070677cab6858cf73a8f4ae8a874c59a.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时规范练31等比数列基础巩固组1.(2021陕西西安二模)在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()A.±3B.3C.±√3D.√32.(2021四川成都三诊)已知数列{an}为等比数列,则“a6>a5>0”是“数列{an}为递增数列”的()A.充要条件B.

充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2021山西临汾二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=21,a4-a1=21,则a3=()A.9B.10C.11D.124.(2021湖北鄂东南示范高中

联考)在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=20,则a7+a8=()A.80B.100C.120D.1405.(2021安徽江南十校一模)将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=(

)A.319B.320C.321D.3226.(2021吉林长春四模)在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5=18,则其前5项的积为()A.64B.81C.192D.2437.(2021河南新乡、商丘高三联考)设Sn为等

比数列{an}的前n项和,且8a2-a5=0,Sm=5S2,则m的值是.8.(2021北京西城一模)在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满足an>1的n的最大值为.9.(2021江苏南通四模)已知等比数列{an}

的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N*,求数列{bn}的最大项.10.(2021河北邯郸二模)已知数列{an}满足an

>0,an+1=3an+4.(1)证明:数列{an+2}为等比数列;(2)若a3=25,求数列{an-n}的前n项和Sn.2综合提升组11.(2021广东梅州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则𝑆1𝑎1+𝑆2𝑎2+…+𝑆8𝑎8=.12.(2021山东淄

博高三)在等比数列{an}中,a1=2,公比q>1,a2,a3是函数f(x)=13x3-6x2+32x的两个极值点,则数列{an}的前9项和是.13.(2021河南湘豫名校联盟3月联考)已知等比数列{an

}满足a1-a3=-827,a2-a4=-89,则使得a1a2…an取得最小值的n为.14.(2021湖南长沙模拟预测)在等比数列{an}中,a2=2,a5=14,则满足a1a2+a2a3+…+anan+1≤212成立的n的最大值为.15.(2021山东青岛西海岸新区高三期末)已

知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,则{an}的通项公式an=;若数列{bn}的通项公式bn=n,将数列{bn}中与{an}相同的项去掉,剩下的项依次构成数列{cn},{cn}的前n项和为Tn,则T100=.创新应用组16.(2021河北石家庄模拟)

数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案,其具体作法是:在边长为1的正方形ABCD中,作它的内接正方形EFGH,且

使得∠BEF=15°;再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ,且使得∠FMN=15°;类似地,依次进行下去,就形成了阴影部分的图案,如图所示.设第n个正方形的边长为an(其中第1个正方形ABCD的边长为a1=AB,第2个正方形

EFGH的边长为a2=EF),第n个直角三角形(阴影部分)的面积为Sn(其中第1个直角三角形AEH的面积为S1,第2个直角三角形EMQ的面积为S2).有以下结论:①数列{an}是公比为23的等比数列;②S1=112;③数列{Sn}是公比为49的等比数列;④数列{S

n}的前n项和Tn<14.3其中正确结论的序号有.17.(2021浙江温州一模)有一种病毒在人群中传播,使人群成为三种类型:没感染病毒但可能会感染病毒的S型;感染病毒尚未康复的I型;感染病毒后康复的R

型(所有康复者都对病毒免疫).根据统计数据:每隔一周,S型人群中有95%仍为S型,5%成为I型;I型人群中有65%仍为I型,35%成为R型;R型人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型,记病毒爆发n周后

的S型人数为Sn,I型人数为In,则Sn=;In=.(用A和n表示,其中n∈N*)答案：课时规范练1.A解析:由等比数列的性质,可得𝑎52=a3a7=9,则a5=±3.2.B解析:设数列{an}的公比为q.充分性:当a6>a5>0时,q=𝑎6𝑎5>1,且a1=𝑎5𝑞4

>0,则数列{an}为递增数列;必要性:当数列{an}为递增数列时,若a1<0,0<q<1,则0>a6>a5.故为充分不必要条件.3.D解析:设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则{𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞=21,𝑎1𝑞3-𝑎1=21,解得q=2,a1=3,则a3=3×22=12

.4.A解析:设等比数列{an}的公比为q,则q2=𝑎3+𝑎4𝑎1+𝑎2=2,∴a7+a8=(a1+a2)q6=10×23=80.5.B解析:由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,则a10=910=320.6.D解析:设等比数列{an}的公

比为q,由题意𝑎4+𝑎5𝑎1+𝑎2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=𝑎15q10=345×210=243.47.4解析:设等比数列{an}的公比

为q,由8a2-a5=0,得8a1q=a1q4,解得q=2.又因为Sm=5S2,所以𝑎1(1-2𝑚)1-2=5·𝑎1(1-22)1-2,解得m=4.8.-123解析:因为a1+a3=10,a2+a4=-5,所以q=𝑎2+𝑎4𝑎1+𝑎3=-510=-12.所以a1+a3=a1+q2a1

=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,所以当n为偶数时,an<0;当n为奇数时,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n>0.要使an>1,则4-n>0且n为奇数,即n<4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3

.9.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则q>0.因为a6=2,a4+a5=12,所以a4+a5=𝑎6𝑞2+𝑎6𝑞=2𝑞2+2𝑞=12,即6q2-q-1=(2q-1)(3q+1)=0,所以q=12或q=-13(舍)

,所以an=a6qn-6=2×12n-6=12𝑛-7.(2)(方法1)bn=a1a3a5…a2n-1=12-6×12-4×12-2×…×122n-8=12-6-4-2+…+2n-8=12𝑛2-7𝑛.因为函

数y=12x是减函数,且当n=3或n=4时,n2-7n取得最小值-12,所以数列{bn}的最大项为b3=b4=12-12=4096.(方法2)因为an=12𝑛-7,所以a2n-1=122n-8.又因为{an}是递减数列,a1=26>1,所以令a2n-1=122n

-8=1,得n=4,所以b4=1.所以数列{bn}的最大项为b3=b4=4096.10.(1)证明由an+1=3an+4,得an+1+2=3(an+2),因为an>0,所以an+2≠0,所以数列{an+2}为等比数列.(2)解:若a3=25,则a

n+2=(a3+2)×3n-3,即an+2=(25+2)×3n-3,所以an=3n-2,an-n=3n-n-2,数列{an-n}的前n项和Sn=(3+32+…+3n)-(1+𝑛)·𝑛2-2n5=3(1-3𝑛)1-3−(1+𝑛)·𝑛2-2n

=3𝑛+12−𝑛22−5𝑛2−32.11.502解析:因为an+Sn=1,所以当n≥2时,an-1+Sn-1=1,两式相减,可得an-an-1+(Sn-Sn-1)=2an-an-1=0,即an=12an-1(n≥2);当n=1时,可得a1

+S1=2a1=1,解得a1=12.所以数列{an}表示首项为12,公比为12的等比数列,所以an=12n,Sn=12[1-(12)𝑛]1-12=1-12n,所以𝑆𝑛𝑎𝑛=1-(12)𝑛(12)𝑛=2n-1,所以𝑆1𝑎1+𝑆2𝑎2+𝑆3𝑎3+…+𝑆8

𝑎8=(2+22+…+28)-(1+1+…+1)=2(1-28)1-2-8=29-10=502.12.1022解析:由f(x)=13x3-6x2+32x得f'(x)=x2-12x+32,又因为a2,a3是函数f(x)=13x3-6x2+3

2x的两个极值点,所以a2,a3是函数f'(x)=x2-12x+32=(x-4)(x-8)的两个零点,即4或8,又因为a1=2,{an}是等比数列,所以a2=4,a3=8,故q=2.则前9项和为2(1-29)1

-2=210-2=1022.13.3或4解析:设公比为q,则q=𝑎2-𝑎4𝑎1-𝑎3=3,∴a1-a3=a1-a1q2=-8a1=-827,∴a1=127,a2=19,a3=13,a4=1,…,∴n=3或n=4时,a1a2…an取得最小值

.14.3解析:已知{an}为等比数列,设其公比为q,由a5=a2q3得,2q3=14,q3=18,解得q=12,又a2=2,∴a1=4.∵𝑎𝑛+1𝑎𝑛+2𝑎𝑛𝑎𝑛+1=q2=14,∴数列{anan+1}也是等比数列,其首项为a1a

2=8,公比为14.∴a1a2+a2a3+…+anan+1=323(1-4-n)≤212,从而有14n≥164.∴n≤3.故nmax=3.15.2n5545解析:由题意,数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2

,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n,6当n=1时,a1=S1=22-2=2,适合上式,所以{an}的通项公式an=2n.在数列{bn}的前100项中与数列{an}相同的项为2,22,23,24,25,26,所以T10

0=(b1+b2+…+b100)-(2+22+23+24+25+26)+(b101+b102+…+b106)=(b1+b2+…+b100+b101+b102+…+b106)-(2+22+23+24+25+26)=106(1+10

6)2−2(1-26)1-2=5671-126=5545.16.②④解析:如图,由图知an=an+1·(sin15°+cos15°)=an+1×√2sin(15°+45°)=√62an+1,对于①:an=√62an+1,a1=AB=1,所以数列{an}是

公比为2√6=√63的等比数列,故不正确;对于②③:因为an=1×√63n-1=√63n-1,所以Sn=𝑎𝑛2-𝑎𝑛+124=1423n-1-23n=112×23n-1,所以数列{Sn}是首项为112,公比为23的等比数列

,故②正确,③不正确;对于④:Tn=112[1-(23)𝑛]1-23=141-23n<14,故④正确.17.0.95nA0.95𝑛-0.65𝑛6·A解析:由题意,可得{𝑆𝑛+1=0.95𝑆𝑛,①𝐼𝑛+1=0.05𝑆𝑛+0.65𝐼𝑛,②𝑆0=𝐴,③𝐼0=0

,④由①③可得Sn=0.95nA,代入②可得In+1=0.65In+0.05×0.95nA,则In+1-16×0.95n+1A=0.65×In-16×0.95nA,所以数列In-16×0.95nA为等比数列,公比为0.65,由④可得In-16×0

.95nA=0.65n×I0-16×0.950A,整理得In=16×0.95nA-16×0.65nA=0.95𝑛-0.65𝑛6·A.7综上可得Sn=0.95nA,In=0.95𝑛-0.65𝑛6·A.