【文档说明】江西省上饶市2021届高三上学期第一次模拟考试（期末） 数学（理） 答案.docx，共(9)页，505.828 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2021届高三第一次模拟考试数学（理科）答案一．选择题123456789101112DDCABCBCCDAC二．填空题13.-814.-215.2516.431.由2111log)1log(0)1(log22−−−xx

xx]3,2(=BA，选D2.iiiiiiiiiz5715263)21)(21()21)(3(213−=+−−=−+−−=+−=z的虚部为57−，选D3.当5.1,2==ba时，05.0ln)ln(=−

ba，故A不成立；baba33，故B不成立；03333−bababa，故C成立；2,1−=−=ba||||ba,故D不成立.选C4.分别过BMA,,作准线的垂线，垂足分别为111,,BMA，则32||2||||||111

==+=ABBBAAMM.选A5.42.14614159.346014159.324230==hh，109.92136.5-146.42=(米),选B6.做出散点图，由散点图可知：0,0ba，选C.7.由图可知：641254=−=T,332232==

=，T，)3sin()(+=xxf，由)2|(|0)43sin(=+,得4=,而63)43()4(3−=+−−xx，所以只需将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，选B.8.,3231)(3131ACABACABAC

CBACCPACAP+=−+=+=+=))(3231()(ACABACABACABAP++=+638212234323122=++=++=ACACABAB,选C.9.∵，为锐角，)65,3(3),,0(

++1312)sin(,135)cos()21,23()3cos(,0)sin(=+−=+−++，舍去）又53(53)3cos(,54)3sin(−=+=+6563541312)53(135)3sin()sin()3cos()cos()3(

)(cos)3cos(=+−−=+++++=+−+=−选C10.23,3323321===OOr4153432212=+=+=rOOR15415442===RS表，选D11.圆C（2,0），半径r＝1，设P（x，y），因为两切线

12ll⊥，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：2)2(22=+−yx，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线:2lykx=−过定点（0，－2），直线方程

即20kxy−−=，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：21|22|2+−=kkd，解得：3232+−k，即实数k的取值范围是32,32+−.故选A.12.由xxf)(得：xxxaxa

ex−++)ln(ln，即1lnln−++xxaxaex0lnln0)ln(ln+−++−+exxaexxa在),0(+x上恒成立；xexgx+=)(在R上单调递增，0lnln−+xxa在),0(+x上恒成立；xxa−

lnln在),0(+x上恒成立，构造函数xxxh−=ln)(，xxxxh−=−=111)(，当)1,0(x时,0)(xh,)(xh单调递增;当)1(+，x时,0)(xh,)(xh单调递减.1)1()(max−==hxh,1ln

a,解得ea1，选C.13.rrrrrrrxCxxCT4443441)2()2(−−−+−=−=，令04-4=r，得1=r.所以所求常数项为8)2(14−=−C，故答案为-8.14.满足22,2,440xyxyxy+−−+的可行域为ABC及其内部，其中)0,2(),1,0(

),2,4(CBA,且B点为最优解，2120min−=−=z，答案为-2.15.设M（x0，y0），F（c，0），由02190=MFF,可知021=MFMF，又点M（x0，y0）在直线xaby=上

，所以=+−=02022000ycxxaby,解得==byax00，即),(baM据题意，有MNMF232=，则)(23aca−=−，即离心率25=e，答案为25.16.记BC的中点为

D,AC的中点为E,则2222)()()(bcACABACABACABCBADCBDOADCBAO−=−=−+==+=同理：22caACBO−=0233222=−++abACBOCBAO，02323222222=−+−+−abcab

c，4222cab+=，43868)(32cos22222=+=−+=acacaccaacbcaB（当且仅当bca2==时等号成立)答案为43.三．解答题17.解：（1）据题意：==+862111qaqaa，………………2分解得1

22aq==或−==32181qa1q，122aq==………………4分即数列}{na的通项公式为：()=Nnann2．………………5分（2）由（1）有nabnn2log22==，………………6分则11111=(

1)(1)(21)(21)22121nnbbnnnn=−+−+−−+………………8分nT)12)(12(1751531311−+++++=nn)]121121()7151()5131()3111[(21+−−++−+−+−=nn)1211(21+−

=n12+=nn………………12分18.解：（1）在线段AB上取一点N，使AN=CD=1，ABCD//，ANCDANCD=且//ANCD是平行四边形ADCN//………………1分在中ABP，41==ABANPBPM，所以APMN//……

…………2分PDAMCN平面平面//，………………3分又MCNCM平面PDACM平面//………………4分（2）以轴建立空间直角坐标系轴、轴、所在直线为、、为原点，zyxCPCDCBCABCDPC平面⊥BCPC⊥CDBC⊥又PCDBC平面⊥所以PCPCDPB内的摄影

为在平面，所成的角与平面为直线所以PCDPBBPC即=45BPC4==PCBC………………6分所以()0,0,0C，()0,4,4A，()3,0,1M()0,4,4=CA()3,0,1=CM()0,1,01=nBCM的法向量为面………………8分()zyxnACM,,2=的法

向量为设平面则=+==+=0304422zxCMnyxCAn，()1,3,32−=n所以………………10分所以19193193,cos21==nn所以平面BMC与平面AMC所成角的余弦值为19193………………12分19.（1）记“甲、乙两位同学共

答对2题”为事件，则103)()(225242211141213=+=CCCCCCCMP………………4分（2）由题意可知随机变量X的可能取值为3、4、5、6，………………5分251)()3(32525111422===CCCCCXP………………6分103)()4(===MPXP……

…………7分2512)()5(3252524121325111423=+==CCCCCCCCCXP………………8分509)()6(325252423===CCCCXP………………9分所以，随机变量X的分布列如下表所示：X3456P2511032512509随机变量X的数学期

望为52450962512510342513=+++=EX………………10分校为优秀的概率𝑃(𝑋=5)+𝑃(𝑋=6)=1225+950=3350………………12分20.解：（1）由+

===2222222cbabac………………1分得===112cba………………3分∴椭圆C的标准方程为1222=+yx………………4分（2）若直线l的斜率不存在，设),(tsM，则),(tsN−，此时21211112222==−=−−−=ssstststkkPNPM，与题设矛盾，故

直线l的斜率必存在.………………6分A设),(),,(,:2211yxNyxMmkxyl+=，联立=++=1222yxmkxy得：0224)12(222=−+++mmkxxk，0)12(822+−=mk，1222,1242221221+−=+−=+

kmxxkmkxx………………8分61)1())(1(1)(11212212122121212211=−++−+=++−=−−=xxmxxmkxxkxxyyyyxyxykkPNPM整理得：0232=+−mm,解得：2=m或

1=m（舍去），即直线过定点(0,2).……12分21解：（1）12a=时，𝑓(𝑥)=12𝑒2𝑥−𝑥𝑒𝑥，定义域为(),−+)1(-)1()(2xxxxexeexexf−+=+−=，………

……1分令()1exFxx=+−，则()1exFx=−，当(),0x−，()0Fx；当()0,x+，()0Fx；∴()Fx在(),0−递增，在()0,+上递减，∴()()00FxF=，∴0)(xf，∴()fx在(

),−+上递增．……………4分（2）𝑓′(𝑥)=2𝑎𝑒2𝑥−(𝑥+1)𝑒𝑥=−𝑒𝑥[(𝑥+1)−2𝑎𝑒𝑥]，由xR，𝑓(𝑥)≤−2𝑎，∴𝑓(0)=𝑎≤−2𝑎可得0a，………………6分令()()12exgx

xa=+−，则()gx在R上递增，由()1120gae−−=−，且当0x时，()12gxxa+−，∴()2121120gaaa−−+−=，∴()021,1xa−−使得()00gx=，且当()0,xx−时，()0gx即()0

fx′；当()00,xx+时，()0gx即()0fx′，∴()fx在()0,x−递增，在()0,x+递减，∴00020max)()(xxexaexfxf−==，………………8分由()()00012e0xgxxa=+−

=，∴0012exxa+=，由axf2)(max−得0000200014eee2e1xxxxxxx+−+即001421xx−+，由010+x得2018x−，∴031x−−，设()()1312exxhxx+=−−，则02)(−=xex

xh，可知()hx在)3,1−上递增∴3)3()(ehxh−=−，即3ea−∴实数a的最小值为3e−．………………12分22.（1）222sin4cos2sin312+=+=，4)sin4(cos222=+，即14,442222=+

=+yxyx………………5分（2）由曲线1C的参数方程知其普通方程为4)2(22=−+yx，它是以)2,0(C为圆心，2为半径的圆，∵A是曲线1C上的动点，B是曲线2C上的动点，∴maxmax2ABBC=+，设)sin,cos2(B，则8sin4sin3)2(sincos4||222+

−−=−+=BC328)32(sin32++−=，∴32sin−=时，max2822133BC==，∴max22123AB=+．………………10分23.解：（1）+−−−−−=)21(13

)212(3)2(31)(xxxxxxxf当2−x时，)+,5)(xf，当212−x时，)5,25()(xf，当21x时，+,25)(xf25)(min=xf.………………5分（2）据题意：1)(+−axxf在R上有解，作函数)(xfy=及1+

−=axy的图象由图可得：3−a或2−−a所以a的范围为）（（3,),2−−+.………………10分