【文档说明】河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末统一检测数学（理）答案.pdf，共(4)页，216.166 KB，由小赞的店铺上传

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（理科）·1·开封市高二年级期末统一检测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCBDCACDABA二、填空题（每小题5分，共20分）13.3214.1015.495016.82三、解答题（共70分）17.解：（1）由已知及正弦定理可得

sinsinsin1====tancoscoscosaBBaAaAbAbAaA，……3分又0，A，所以=4A.…………5分（2）由cos=1bA和=4A，得=2b，…………7分111=sin=2sin==22242SbcAcc，得=4c，…………9分由余弦定理

得222=+2cos=2+168=10abcbcA，所以=10a.…………12分18.解：（1）直四棱柱A'B'C'D'ABCD中，平面AA'ABCD，平面BDABCD，所以AA'BD，…………2分又A'CBD，=

AA'A'CA'，所以平面BDAA'C，…………4分平面ACAA'C，所以ACBD.…………5分（2）记=ACBDO，过作∥OOO'AA'，以O为原点，，，OBOCOO'所在直线分别为xyz，，轴建立空间直角坐标系-Oxyz，…6分由已知易得=OAOC，==60ABOCBO，所以=3

OC，=1OB，又==23ADCD，所以=3OD，…………7分所以1,0,00,3,03,0,00,3,2，，，BCDA'，=0,23,24,0,0=1,3,2

，，A'CDBA'B………8分设平面A'BD的法向量为,,xyzn，则=0=0，，DBA'Bnn4=0+32=0，，xxyz令=1y，∴30,1,2n，…………9分（理科）·2·

321cos,=14312+41+4A'CA'CA'Cnnn，…………11分所以A'C与平面A'BD所成角的正弦值为2114.…………12分19.解：（1）由题意得，当19X，500199500T，…………1分当19

X，500(19)1006001900TXXX，所以950019600190019，，，，XTXX…………2分由题意得，一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3，乙市场需求量为8，9，

10的概率分别为0.2，0.5，0.3，记销售的利润不少于8900元的事件为A，当19X，5001995008900T，当19X，60019008900X，解得18X，…………3分所以()(18)PAPX，由题意得，(1

6)0.30.20.06PX，(17)0.30.50.40.20.23PX，所以()(18)10.060.230.71PAPX.…………5分（2）因为(16)0.06PX，(17)0.23PX，可得①当1

7n时，()(500161100)0.06500170.948464ET；…………8分②当18n时，()(500162100)0.06(500171100)0.23185000.718790ET……11分因为84648790，

所以应选18n．…………12分20.解：（1）由已知及椭圆定义易得：光线所经过的总路程为4=8=2aa，，…………2分所以椭圆的长轴长为4.…………4分（2）椭圆的焦距2=2c，所以=1c，222==3bac，椭圆的方程为22143xy，…

………5分设直线MN的方程为：1xmy，11,Mxy，22,Nxy，由221431xyxmy可得223+4+690mymy，所以121222693434myyyymm，，…………7分

2,0A，2,0B，直线2222yNByxx的方程为，令=4x，得224,22yxP，…………8分（理科）·3·则11=+2AMxy，，222=6,2yAPx，…………9分所以

21122211112222+36122+26=+36=211ymyymyyyxymyyxmymy12122222464+6+===019634134mmymyyyyymmmm，…………11分所以AMAP∥，又=

AMAPA，所以AMP，，三点共线.…………12分21.解：（1）fx的定义域为0,，若=2a，则21ln+xfxxx，所以233+21+2()=xxxxfxxx，…………2分令()0fx得1x，令(

)0fx得01x，所以fx在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，…………4分所以fx在=1x处取得极小值，极小值为1=0f.…………5分（2）1+1()aaxxaafxx

，令+1agxxxaa，1()=+1ag'xaxa，……6分当1x时，+10ax，(1)=21g'a，10g，1=0f，①当1a时，()g'x单调递增，(1)0g'，所以()0g'x，gx

单调递增，所以0gx，()0fx，所以fx单调递增，所以0fx恒成立，…………8分②当=1a时，21()=0xfxx，所以fx单调递增，所以0fx恒成立，…………9分③当01a时，()g'x单调递减，(1)0g'，即12a时，()0g'

x，gx单调递减，所以0gx，()0fx，所以fx单调递减，所以0fx恒成立，(1)0g'，即12a时，总存区间01,x，使()0g'x，gx单调递增，使0,()0

gxfx，使fx单调递增，使0fx，所以不能使0fx恒成立…11分综上所述，a的取值范围为102，.…………12分22.解：（1）由曲线C的极坐标方程，易知OMAM，0=6时，0=4cos=236……1分设，

P是直线AM上除M的任意一点，（理科）·4·在RtOMP中，cos==236OM，…………3分经检验，点23,6M也在cos=236上，…………4分所以直线AM的极坐标方程为cos=236.………

…5分（2）将=0=6，分别代入曲线C的极坐标方程可得：(4,0)(23,)6，AB，所对应的直角坐标分别为(4,0)(3,3)，AB，=1,3AB，…………6分曲线C对应的参数方程为=2+2cos2sinxy，02，，=

2+2cos,2sinOM，…………7分所以=22cos+23sin=2+4sin6OMAB，…………8分663，，13sin622

，，2+4sin4326，2，所以OMAB的取值范围为432，2.…………10分23.解：（1）当1x时，1+21xx，故31

，不成立；当12x时，+1+21xx，故1x，故12x；当2x时，+1+21xx，故31，故2x，…………3分综上所述，不等式()1fx的解集为1,.…………5分（2）0n，所以3222444=++3=32222nn

nnnnnn，当且仅当=2n时等号成立，……7分()|1||2|1+2=3fxxxxx，当且仅当2x时等号成立，…………9分所以24()fxnn.…………10分