【文档说明】河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末统一检测数学(理)答案.pdf,共(4)页,216.166 KB,由小赞的店铺上传
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(理科)·1·开封市高二年级期末统一检测数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADCBDCACDABA二、填空题(每小题5分,共20分)13.3214.1015.495016.82三、解答题(共70分)17.解:(1)由已知及正弦定理可得
sinsinsin1====tancoscoscosaBBaAaAbAbAaA,……3分又0,A,所以=4A.…………5分(2)由cos=1bA和=4A,得=2b,…………7分111=sin=2sin==22242SbcAcc,得=4c,…………9分由余弦定理
得222=+2cos=2+168=10abcbcA,所以=10a.…………12分18.解:(1)直四棱柱A'B'C'D'ABCD中,平面AA'ABCD,平面BDABCD,所以AA'BD,…………2分又A'CBD,=
AA'A'CA',所以平面BDAA'C,…………4分平面ACAA'C,所以ACBD.…………5分(2)记=ACBDO,过作∥OOO'AA',以O为原点,,,OBOCOO'所在直线分别为xyz,,轴建立空间直角坐标系-Oxyz,…6分由已知易得=OAOC,==60ABOCBO,所以=3
OC,=1OB,又==23ADCD,所以=3OD,…………7分所以1,0,00,3,03,0,00,3,2,,,BCDA',=0,23,24,0,0=1,3,2
,,A'CDBA'B………8分设平面A'BD的法向量为,,xyzn,则=0=0,,DBA'Bnn4=0+32=0,,xxyz令=1y,∴30,1,2n,…………9分(理科)·2·
321cos,=14312+41+4A'CA'CA'Cnnn,…………11分所以A'C与平面A'BD所成角的正弦值为2114.…………12分19.解:(1)由题意得,当19X,500199500T,…………1分当19
X,500(19)1006001900TXXX,所以950019600190019,,,,XTXX…………2分由题意得,一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3,乙市场需求量为8,9,
10的概率分别为0.2,0.5,0.3,记销售的利润不少于8900元的事件为A,当19X,5001995008900T,当19X,60019008900X,解得18X,…………3分所以()(18)PAPX,由题意得,(1
6)0.30.20.06PX,(17)0.30.50.40.20.23PX,所以()(18)10.060.230.71PAPX.…………5分(2)因为(16)0.06PX,(17)0.23PX,可得①当1
7n时,()(500161100)0.06500170.948464ET;…………8分②当18n时,()(500162100)0.06(500171100)0.23185000.718790ET……11分因为84648790,
所以应选18n.…………12分20.解:(1)由已知及椭圆定义易得:光线所经过的总路程为4=8=2aa,,…………2分所以椭圆的长轴长为4.…………4分(2)椭圆的焦距2=2c,所以=1c,222==3bac,椭圆的方程为22143xy,…
………5分设直线MN的方程为:1xmy,11,Mxy,22,Nxy,由221431xyxmy可得223+4+690mymy,所以121222693434myyyymm,,…………7分
2,0A,2,0B,直线2222yNByxx的方程为,令=4x,得224,22yxP,…………8分(理科)·3·则11=+2AMxy,,222=6,2yAPx,…………9分所以
21122211112222+36122+26=+36=211ymyymyyyxymyyxmymy12122222464+6+===019634134mmymyyyyymmmm,…………11分所以AMAP∥,又=
AMAPA,所以AMP,,三点共线.…………12分21.解:(1)fx的定义域为0,,若=2a,则21ln+xfxxx,所以233+21+2()=xxxxfxxx,…………2分令()0fx得1x,令(
)0fx得01x,所以fx在区间0,1上单调递减,在区间1,上单调递增,…………4分所以fx在=1x处取得极小值,极小值为1=0f.…………5分(2)1+1()aaxxaafxx
,令+1agxxxaa,1()=+1ag'xaxa,……6分当1x时,+10ax,(1)=21g'a,10g,1=0f,①当1a时,()g'x单调递增,(1)0g',所以()0g'x,gx
单调递增,所以0gx,()0fx,所以fx单调递增,所以0fx恒成立,…………8分②当=1a时,21()=0xfxx,所以fx单调递增,所以0fx恒成立,…………9分③当01a时,()g'x单调递减,(1)0g',即12a时,()0g'
x,gx单调递减,所以0gx,()0fx,所以fx单调递减,所以0fx恒成立,(1)0g',即12a时,总存区间01,x,使()0g'x,gx单调递增,使0,()0
gxfx,使fx单调递增,使0fx,所以不能使0fx恒成立…11分综上所述,a的取值范围为102,.…………12分22.解:(1)由曲线C的极坐标方程,易知OMAM,0=6时,0=4cos=236……1分设,
P是直线AM上除M的任意一点,(理科)·4·在RtOMP中,cos==236OM,…………3分经检验,点23,6M也在cos=236上,…………4分所以直线AM的极坐标方程为cos=236.………
…5分(2)将=0=6,分别代入曲线C的极坐标方程可得:(4,0)(23,)6,AB,所对应的直角坐标分别为(4,0)(3,3),AB,=1,3AB,…………6分曲线C对应的参数方程为=2+2cos2sinxy,02,,=
2+2cos,2sinOM,…………7分所以=22cos+23sin=2+4sin6OMAB,…………8分663,,13sin622
,,2+4sin4326,2,所以OMAB的取值范围为432,2.…………10分23.解:(1)当1x时,1+21xx,故31
,不成立;当12x时,+1+21xx,故1x,故12x;当2x时,+1+21xx,故31,故2x,…………3分综上所述,不等式()1fx的解集为1,.…………5分(2)0n,所以3222444=++3=32222nn
nnnnnn,当且仅当=2n时等号成立,……7分()|1||2|1+2=3fxxxxx,当且仅当2x时等号成立,…………9分所以24()fxnn.…………10分