【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(6)页，368.508 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题第Ⅰ卷（选择题部分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若向量(2,3)a=，(1,2)b=−，则ab−的坐标为（）A.(1,5)B.(

1,1)C.(3,1)D.(3,5)2.已知角以坐标原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点()21,2aa−+，且3cos5=，则实数a的值是（）A.2B.112C.211−D.12−3.将函数sin23yx

=+向右平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.sin26yx=+B.cos2yx=C.sin23yx=−D.sin2yx=4.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转4弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何

体的表面积为（）A.2B.8+C.28+D.48+5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()21xfxx=+−，则不等式()12fx−的解集为（）A.()0,2B.(),2−C.()2,+D

.()(),02,−+6.在ABC中，D为边BC上一点，6AD=，3BD=，45ABC=，则sinADC的值为（）A.233+B.124+C.174+D.347.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，OA与OB的夹角为120°，OA，OC的夹角为150

°，且1OAOB==，33OC=，若(),OCOAOB=+R，则+=（）A.92B.9−C.92−D.98.设函数()()2236,2|log2,2xxxfxxx−+=−，若关于x的方程()fxt=有四个实根(

)12341234,,,xxxxxxxx，则1234122xxxx+++的最小值为（）A.192B.172C.10D.9二、多选题（本题共4小题，每小题题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知i是虚数单位

，z是复数，且()1i17iz−=+，则下列说法正确的是（）A.z在复平面上对应的点位于第一象限B.z在复平面上对应的点位于第二象限C52z=D.5z=10.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A.水平放置的角的直观图一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段

在直观图中仍然相等D.两条平行线段在直观图中仍是平行线段11已知向量()1,2a=，()(),10bmm=，且向量b满足()3bab+=，则（）A.2b=B.()()2//2abab++C.向量2ab−与2ab−的夹角为4D.向量a在b方向上的投影向量为12br12.已

知函数()()sin0,0,2fxAxA=+−−的部分图象如图所示，把函数()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍，得到函数()ygx=的图象，则（）..A.3gx

+为偶函数B.()gx的最小正周期是C.()gx的图象关于直线23x=对称D.()gx区间7,12上单调递减第Ⅱ卷（非选择题部分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1()ln(4)26fxxx

=+−−的定义域是___________.14.已知在ABC中，sin:sin:sin4:3:2ABC=，则cosB等于________.15.若4m=，3n=r，m与n的夹角为60°，则2mn−=______．16.物体在常温下温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定

时间t（单位：min）后的温度是T，则()012thaaTTTT−=−，其中aT称为环境温度，h为常数，现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还需要______min．四、

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知1a=，2b=，1cos4C=.（1）求c的值；（2）求△ABC的面积.

18.如图所示，正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，过顶点B、D、1A截下一个三棱锥．在的（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥1AABD−的高；（3）4个面都是直角三角形四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即

可，不需证明．19.已知向量a→＝（1，2），b→＝（－3，k）．（1）若a→∥b→，求b→的值；（2）若a→⊥（a→＋2b→），求实数k的值；（3）若a→与b→的夹角是钝角，求实数k的取值范围．20.已知向量()sin,1ax=，1,sin3bx=−，()

fxab=.（1）求函数()fx的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x时，关于x的不等式()21fxm−有解，求实数m的取值范围.21.提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/

小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：()60,02070,20120140xvkRkxx=−−.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车道速度是0千米/小时.（1）若车流速度v不小于50千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道

内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yxv=，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.22.已知函数()1lg1xfxx−=+．的（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；（2）函数()()

20,1xgxaaa=−，若存在)12,0,1xx，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围；（3）若函数()()(),111,,11,fxxhxkxx−=+−−+，讨论函数()()2yhhx=−

的零点个数．