【文档说明】甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.docx，共(14)页，539.206 KB，由小赞的店铺上传

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2021/2022学年度第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科）试卷分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上.卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.若ab，则下列

正确的是（）A.22abB.acbcC.11abD.bcac−−【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质并结合反例，即可判断命题真假.【详解】对于选项A：若22ab，则||||ab，由题意

，ab，不妨令1a=，2b=−，则此时||||ab，这与结论矛盾，故A错误；对于选项B：当ab时，若0c=，则=acbc，故B错误；对于选项C：由ab，不妨令1a=，2b=−，则此时11ab，故C错误；对于选项D：由不等式性质，可知D正确.故选：D.2.命题“xR，210xx−

+”的否定是（）A.xR，210xx−+B.0xR，20010xx−+C.0xR，20010xx−+D.0xR，20010xx−+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称

量词命题判断即可；【详解】解：命题“xR，210xx−+”为全称量词命题，其否定为0xR，20010xx−+；故选：B3.某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量

为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为（）A.1000B.800C.200D.600【答案】B【解析】【分析】先得到从高二和高三年级抽取75人，再利用分层抽样进行求解.【详解】设高一年级学生人数为x，因为从三个年级中抽取一个容量为100的

样本，且高一年级抽取25人，所以从高二和高三年级抽取1002575−=人，则25752400x=，解得800x=，即高一年级学生人数为800.故选：B4.设R，则“π0θ3<<”是“30sin2

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的单调性直接判断π0θ3<<是否能推出30sin2，反过来判断30sin2时，是否能推出π0θ3<<.【详解】当π0θ3<

<时，利用正弦函数sinyx=的单调性知30sin2；当30sin2时，()223kkkZ+或()2223kkkZ++.综上可知“π0θ3<<”是“30sin2

”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查判断充分必要条件，三角函数性质，意在考查基本判断方法，属于基础题型.5.在数列na中，22293nann=−++，则此数列最大项的值是（）.的A.102B.9658C.9178D.108【答案】D【解析】【分析】将将22293nann=−

++看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.【详解】将22293nann=−++看作一个二次函数，其对称轴为294n=，开口向下，因为*nN，所以当7n=时，na取得最大值7108a=，故选：D6.已知0ab，1ab+=，则11ab+的最小值为（）A.0.5B.1C.2D.4【答案】D【

解析】【分析】利用基本不等式进行求解.【详解】因为0ab，1ab+=，所以112ababbaababab+++=+=++224baab+=（当且仅当baab=，即12ab==时取等号），即11ab+的最小值为4.故选：D.7.等

差数列na中，3824aa+=，则10S=（）A.240B.180C.120D.60【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前n项和公式和性质进行求解.【详解】由题意，得110101103810()5

()=5()5241202aaSaaaa+==++==.故选：C.8.动点P到两定点()140F−，，()240F，的距离和是10，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.线段12FFD.不能确定【答

案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义，即可得答案.【详解】由题意可得1212+108PFPFFF==，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆，故选：A9.已知数列na满足11a=，*2(2)nnaanN+=

，则2021a=（）A.10112B.10102C.20202D.20212【答案】B【解析】【分析】判断出奇数项是等比数列，按照等比数列的通项公式计算即可.【详解】由11a=，*2(2)nnaanN+=

知奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列，所以101010102021122aa==.故选：B.10.等比数列na的各项均为正数，且56476aaaa+=，则()31210logaaa=A.1B.5C.15

D.30【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，结合已知条件，求得56aa，进而求得()31210logaaa的值.【详解】由于数列na是等比数列，故5647565626,3aaaaaaaa+===，所以(

)551210563aaaaa==，故()31210logaaa=53log35=.故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.11.已知椭圆C：()222133xymm+=的离心率为33，则实数m

=（）A.2B.3C.322D.33【答案】C【解析】【分析】根据题意，先求得22,ab的值，代入离心率公式，即可得答案.【详解】因为3m，所以222,3amb==所以22233113cbeaam==−

=−=，解得322m=.故选：C12.双曲线C：22221()00axyabb−=，的一条渐近线与直线230xy+=垂直，则它的离心率e为（）A.132B.32C.133D.43【答案】A【解析】【分析】先利用直线的斜率判定一条渐近线与直线

垂直，求出32ba=，再利用双曲线的离心率公式和222+=abc进行求解.【详解】因为直线230xy+=的斜率为23−，所以双曲线C的一条渐近线byxa=与直线230xy+=垂直，所以213ba−=−，即32ba=，则双曲线的离心率2229

131()142cabbeaaa+===+=+=.故选：A.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为_______

_．【答案】2−【解析】【分析】解不等式2280xx−−，得到4Axx=或2x−，|Bxxm=，根据必要不充分条件，得到B是A的真子集，从而求出2m−，得到m的最大值.【详解】2280xx−−，解得：4x

或2x−，所以记4Axx=或2x−，|Bxxm=；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则B是A的真子集．故2m−，所以m最大值为2−故答案为：-214.若椭圆W：2212xym+=的离心率是63，则m=___________.【答案】23或6【解析】【分析】

按照椭圆的焦点在x轴和在y轴上两种情况分别求解，可得所求结果．【详解】①当椭圆的焦点在x轴上时，则有2,2acm==−，由题意得2632m−=，解得23m=．②当椭圆的焦点在y轴上时，则有,2amcm==−，由题意得263mm−=，解得6m=．综上可得23m=或6m=．故答案为23或6

．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是注意分类讨论思想方法的运用，注意椭圆焦点所在的位置；二是解题时要分清椭圆方程中各个参数的几何意义，然后再根据离心率的定义求解．15.若实数x，y满足约束条件1230xxyxy+−，则2xy+的最大值是_________.【

答案】72##3.5【解析】【分析】画出可行域，通过平移基准直线20xy+=到可行域边界位置，由此求得2xy+的最大值.【详解】3223012xxyxyy=+=−==，画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20xy+=到点31,22A

时，2xy+取得最大值为3172222+=.故答案为：7216.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，18AB=，P为C的准线上一点，则ABP△的面积为________．【答案】81【解析】【分析】先设出抛物线方程，写出准线方

程和焦点坐标，利用||18AB=得到抛物线方程，再利用三角形的面积公式进行求解.【详解】设抛物线C的方程为22(0)ypxp=，则焦点为(,0)2pF，准线方程为:2pmx=−，由题意，得0(,)2pPy−，:2plx=，,92pA，所以8122pp=

，解得9p=，所以11||1898122PABSABp===△.故答案为：81.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.已知集合2|230Axxx=+−，|||1Bxxa=+.（1）当3a=时，求AB；（2）设:pxA，:qxB，若q是p成立的充分不必要条件，

求实数a的取值范围.【答案】（1）()3,2−−；（2）0,2.【解析】【分析】（1）由2230xx+−，解得x范围，可得A，由3a=可得：|3|1x+，解得B．即可得出AB．（2）由||1xa+，解得(1,1)Baa=−−−．根据p是q成立的必要条件，利用包含

关系列不等式即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）由2230xx+−，解得31x−，可得：(3,1)A=−．3a=，可得：|3|1x+，化为：131x−+，解得42x−−，(4,2)B=−−．所以AB=()3,2−−.（2）q是p成立的充分不必要条件，所以集合B是集合A的

真子集.由||1xa+，解得11axa−−−．(1,1)Baa=−−−，又集合A=()3,1−，所以1311aa−−−−+或1311aa−−−−+解得0≤a≤2，即实数a的取值范

围是0,2.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.等差数列na的前n项和为nS，已知35526,45+==aaS．（1）求na的通项公式；（2）若240nS，求n的最小值．【答案】（1）4

3nan=−（2）12【解析】【分析】（1）设na的公差为d，根据题意列出方程组，求得1,ad的值，即可求解；（2）利用等差数的求和公式，得到22nSnn=−，结合nS的单调性，即可求解.【小问1详解】解：设na的公差为d，因为35526,45+==aaS，可得112626

51045adad+=+=，解得11,4ad==，所以1(1)43=+−=−naandn，即数列na的通项公式为43nan=−．【小问2详解】解：由43nan=−，可得21(1)22−=+=−nnndSnann，根据二次函数的性质且nN+，可得nS单调

递增，因为1112231,276==SS，所以当12n时，240nS，故n的最小值为12．19.已知命题p：“曲线2212:143xyCmm+=−表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线222:11xymtmtC+=−−−表示双曲线”.（1）若p是真命

题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围.【答案】（1）13m；（2）12t.【解析】【分析】（1）根据方程为焦点在x轴上的椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.（2）求得q为真命题时m的取值范

围，结合p是q的必要不充分条件列不等式组，解不等式组求得t的取值范围.【详解】（1）若p是真命题，所以22430mmm−，解得13m，所以m的取值范围是13m.（2）由（1）得，p是真命题时，m的取值范围是13m，q为真命题时，()(1)0mtm

t−−−，所以m的取值范围是1tmt+因为p是q的必要不充分条件，所以113tt+，所以12t，等号不同时取得，所以12t【点睛】本小题主要考查椭圆、双曲线，考查必要不充分条件求参数.20.已知函数()231fax

xax=+−，aR.（1）当4a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若()0fx在R上恒成立，求a取值范围.【答案】（1）12xx−或16x；（2）12,0−.【解析】【分析】（1）解不含参数的一元二次不等

式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果..的【详解】（1）当4a=时，()212410xfxx=+−，即()()21610xx+−，解得12x

−或16x，所以，解集为12xx−或16x.（2）因为()2310fxaxax=+−≤在R上恒成立，①当0a=时，()10fx=−≤恒成立；②当0a时，20120aaa=+，解得120a−≤，综上，a的取值范围为12,0−.21.

已知函数()(0xfxaba=+，且1a）的图象经过点(0,2)A−和()1,2B.（1）求实数a，b的值；（2）若()()*nafnn=N，求数列na前n项和nS.【答案】（1）5a=，3b=−（2）155344nnSn+=−−【解析】【分析】（1）将A、B点坐

标代入，计算求解，即可得答案.（2）由（1）可得()fx解析式，即可得53nna=−，利用分组求和法，结合等比数列的求和公式，即可得答案.【小问1详解】由已知，可得()()0212ff=−=，所以022abab+=−+=，解得5a=，3b=−.【小问2详解】由（1

）得()53xfx=−，又()nafn=，所以53nna=−，的故()()()()1225353535553nnnSn=−+−++−=+++−()155155335144nnnn+−=−=−−−.22.已知抛物线2:2Cypx

=的焦点为F，(1,)Mt为抛物线C上的点，且3||2MF=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2yx=−与抛物线C相交于A，B两点，求弦长||AB.【答案】（1）22yx=；（2）210.【解析】【分析】（1）根据抛物线定义可得3||122PMF=+=，从而得到抛物线C的方程；（2）设()(

)1122,,,AxyBxy，联立抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．【详解】（1）3||122PMF=+=，所以1p=，即抛物线C的方程22yx=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，由222yxyx==−得2640xx−+=所以1

26xx+=，124xx=所以()22121212||124ABkxxxxxx=+−=+−23616210=−=.【点睛】方法点睛：计算抛物线弦长的方法，(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝22sinp(α为弦AB的倾斜角)．(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|A

B|＝21k+·|x1－x2|求解．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com