【文档说明】山东省菏泽市单县单县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 word版含解析.docx，共(17)页，605.324 KB，由小赞的店铺上传

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单县二中2023－2024学年度第一学期高二慧光部国庆考试数学试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小

题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带

纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线6210xy+−=的倾斜角为

（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为3k=−，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：232yx=−+

，所以直线的斜率为3k=−，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120.故选：C2.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为A.230xy−=B.50xy++=C.230xy−=或

50xy++=D.50xy++=或50xy−+=【答案】C【解析】【分析】分直线是否过原点分类讨论，如果不过原点，则可以假设直线方程的截距式为1xyaa+=，代入所过的点后可求直线方程.【详解】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，截距相等，则所求直线方程为2230;3yxxy=−

=当直线不过原点时，设直线方程的截距式为10,xyxyaaa+=+−=又直线过点()-32,，所以320,5;aa−−−==−则方程为50.xy++=故选C【点睛】本题考查直线方程，直线的截距的概念，注意直线的截距式方程中要求截距不为零，此为易错点.3.直线m

x-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.（1，-2）D.（1，2）【答案】A【解析】详解】解：对直线方程mx-y+2m+1=0进行变形可得：1(2)ymx−=+，∴当2,1xy=−=时，m取任意值等式恒成立，

即有直线mx-y+2m+1=0经过点(2,1)−，故选A．4.已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A.2B.－2C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】直接利用直线垂直

公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-2a＝1，解得a＝－2.故选：B【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.5.已知A，B两点的坐标分别为()1,0，()1,2-，若

两平行直线1l，2l分别过点A，B，则1l，2l间的距离的最大值为（）【A1B.2C.2D.22【答案】D【解析】【分析】根据平行线之间的距离转化为一直线上的点到平行线之间的距离，可结合图形分析1l，2l间的距

离的最大值为AB，即可求得.【详解】解：由题可知()1,0A，()1,2B−，如图，两平行直线1l，2l分别过点A，B，因为12ll∥，所以1l，2l间的距离即点A到直线2l的距离d，由图可知，dAB当1l，2l垂

直AB时，1l，2l间的距离取最大值，即最大值为AB，又由两点间的距离公式可知，22(11)222AB=++=.故选：D．6.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线0xy+=截得的弦长为42，则该圆的一般方程为()A.22

4480xyxy+−−−=B.224480xyxy+++−=C.2244160xyxy+−−−=D.224440xyxy++++=【答案】A【解析】【分析】根据题意，设圆的半径为r，求出圆心到直线0xy+=的距离，由直线与圆的位置关系可得r的值，即

可得圆的标准方程，变形可得答案.【详解】根据题意，设圆的半径为r，.圆心坐标为()2,2，到直线0xy+=的距离22222d+==，该圆被直线0xy+=截得的弦长为42，则有222(22)(22)16r=+=，则圆的方程为222

21)6()(xy−+−=，变形可得224480xyxy+−−−=，故选：A.7.设A为圆2220xyx+−=上的动点，PA是圆的切线且||1PA=，则P点的轨迹方程是（）A.22(1)4xy−+=B.22(1)2xy−+=C.22y

x=D.22yx=−【答案】B【解析】【分析】圆2220xyx+−=可化为22(1)1xy−+=，由题意可得圆心(1,0)，半径是1，又因为PA是圆的切线且||1PA=，可得2PC=，从而得出P点的轨迹方程．【详解】圆2220xyx+−=可化为22(1)1xy−+=

，由题意可得圆心(1,0)到P点的距离为2，所以点P在以(1,0)为圆心，2为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是22(1)2xy−+=．故选：B．【点睛】本题考查圆的切线性质，圆的标准方程及圆的定义，属于基础题．8.圆222430xxyy+++−=上到直线10xy++=的距离

为2的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆222430xxyy+++−=可变为()()22128xy+++=，圆心为()1,2−−，半径为22，

圆心到直线10xy++=的距离12122d−−+==，圆上到直线的距离为2的点共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C.若一条直线的斜率为tan，则该直

线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为()90，则该直线的斜率为tan【答案】AD【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论；【详解】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为90，而tan90

不存在，所以斜率不存在，故B错；若一条直线斜率为5tan4，因为5tan14=，即斜率为1，则该直线的倾斜角为4，故C错；若一条直线的倾斜角为()90，则该直线的斜率为tan，故D正确；故选：AD.【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的相关概念，属于基础题型

.10.对于直线()12:230,:3130laxyalxaya++=+−+−=.以下说法正确的有（）A.1l2l的充要条件是3a=B.当25a=时，12ll⊥C.直线1l一定经过点()3,0MD.点()1,3P到直线1l的距离的

最大值为5【答案】BD的【解析】【分析】求出1l2l的充要条件即可判断A;验证25a=时，两直线斜率之积是否为-1，判断B;求出直线1l经过的定点即可判断C;判断何种情况下点()1,3P到直线1l的距离最大，并求出最大值，可判断D.【详解】当1l2l时，(1)60aa−−=解得3a=或2a

=−，当2a=−时，两直线为530,03xyxy−+=−+=，符合题意；当3a=时，两直线为3290,320xyxy++=+=，符合题意，故A错误；当25a=时，两直线为530,153130xyxy++=−+=，121515ll

kk=−=−，所以12ll⊥，故B正确；直线1:230laxya++=即直线(3)20axy++=，故直线过定点()3,0−，C错误；因为直线1:230laxya++=过定点()3,0−，当直线1:230laxya++=与点()1,3P和()3,0−的连线垂直时，()1,3P到

直线1l的距离最大，最大值为22(13)(30)5++−=，故D正确，故选：BD.11.已知点(),Pxy是圆()22:14Cxy−+=上的任意一点，直线()():131330lmxmym++−+−=，则下列结论正确的是（）A.直线l与圆C的位

置关系只有相交和相切两种B.圆C的圆心到直线l距离的最大值为2C.点P到直线43160++=xy距离的最小值为2D.点P可能在圆221xy+=上【答案】ACD【解析】【分析】求出直线l所过定点Q的坐标，判断点Q与圆C的位置关系，可判断A选项；利用当直线l与圆相切时，圆C的圆心到直线l距离最大可判

断B选项；求出圆心C到直线43160++=xy的距离，利用圆的几何性质可判断C选项；判断两圆的位置关系可判断D选项.【详解】对于A选项，因为直线l的方程可化为()3330xymxy−+++−=．令333xyxy−=−

+=解得03xy==，所以直线l过定点()0,3Q，直线l是过点Q的所有直线中除去直线330xy+−=外的所有直线，圆心()1,0C到直线330xy+−=的距离为131213−=+，即直线330xy+−=与圆

C相交，又点()0,3Q在圆()22:14Cxy−+=上，所以直线l与C至少有一个公共点，所以直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线l为圆C的切线时，点C到直线l的距离最大，且最大值为2QC=，B错误

；对于C选项，因为圆心C到直线43160++=xy的距离41645d+==，所以圆C上的点P到直线43160++=xy距离的最小值为422−=，C正确；对于D选项，圆221xy+=的圆心为原点O，半径为1，因为121OC==−，所以，圆C

与圆O内切，故点P可能在圆221xy+=上，D正确.故选：ACD.12.已知圆C：22212104xykxykk+−++−+=，下列说法正确的是（）A.k的取值范围是0kB.若4k=，过()3,4M的直线

与圆C相交所得弦长为23，方程为125160xy−−=C.若4k=，圆C与圆221xy+=相交D.若4k=，0m，0n，直线10mxny−−=恒过圆C的圆心，则128mn+恒成立【答案】ACD【解析】【分析】根据圆的一般方程2240DEF+−可判断A；利用点到直线的距离为1可判断B；

4k=时很容易判断C；直线10mxny−−=恒过圆C的圆心，可得21021mnmn+−=+=，利用基本不等式可判断D.【详解】对于A，方程表示圆可得()22144104kkk−+−−+，解得0k，故A正确；对于B，若4k=，可得圆方程：()()22214xy−++=，过()

3,4M的直线与圆C相交所得弦长为23，则圆心()2,1-到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，3x=，满足条件，故B不正确；对于C，4k=，()()22214xy−++=，圆心()2,1-，半径为2，故C正确；对于D，直线10mxny

−−=恒过圆C的圆心，可得21021mnmn+−=+=，()12124424428nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当11,42mn==时取等号，故D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题

共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13.两条平行直线1:230lxy++=与2:210lxy++=间距离为______【答案】255【解析】【分析】直接利用

两条平行直线间的距离公式，可求得直线1:230lxy++=与2:210lxy++=之间的距离.【详解】两条平行直线1:230lxy++=与2:210lxy++=之间的距离为3125514−=+.故答案为：255.的14.圆

心为直线20xy−+=与直线280xy+−=的交点，且过原点的圆的标准方程是________．【答案】22(2)(4)20xy−+−=．【解析】【分析】由20280xyxy−+=+−=，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.【详解】由20280xyxy−+=+−=，可得24x

y==，即圆心为(2,4)，又圆过原点，所以圆的半径22(20)(40)25r=−+−=，故圆的标准方程为22(2)(4)20xy−+−=．故答案为：22(2)(4)20xy−+−=【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属于

基础题.15.已知圆221:1Oxy+=，圆222:()(25)4Oxya+=+−，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数=a__________.【答案】25或0【解析】【分析】根据题意，分两圆内切与外切，即可得到结果.【详

解】∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，当两圆内切时，可得2164a+=，当两圆外切时，可得2166a+=，∴25a=或0.故答案为：25或016.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为__________

___．【答案】94【解析】【分析】根据两圆外切可得(a＋b)2＝(2＋1)2并结合基本不等式计算即可.【详解】由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤94，当且仅当a＝b时取等号

，即ab的最大值是94．故答案为：94四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且分别与直线2x－y－1＝0：(1)平行的直线方程；(2)垂直的直

线方程．【答案】(1)2x－y＋1＝0.(2)x＋2y－7＝0.【解析】【分析】由题意，联立方程组，解得1l与2l的交点为(1,3)．(1)设所求直线方程为20xyc−+=，把点(1,3)，代入直线方程，解得c，即可求解；(2)设所求直线方程为

20xyd++=，把点(1,3)，代入直线方程，解得d，即可求解；【详解】由题意，联立方程组4020xyxy+−=−+=，解得13xy==，即1l与2l的交点为(1,3)．(1)设与直线210xy−−=平行的直线方程为20xyc−+=，把点(1,3)，代入直线方程2

0xyc−+=，得230c−+=，解得1c=，∴所求直线方程为2x－y＋1＝0.(2)设与直线210xy−−=垂直直线方程为20xyd++=，把点(1,3)，代入直线方程20xyd++=，得1230d++=，解得7d=−，即所求直线

方程为x＋2y－7＝0.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，以及直线方程的求解，其中解答中牢记两的条直线的位置关系，合理设出所求的直线方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18.已知圆C的圆心在直线220xy−−=上，且与直线l：34

280xy+−=相切于点()4,4P.（1）求圆C的方程；（2）求过点()6,15Q−与圆C相切的直线方程.【答案】（1）()22125xy−+=；（2）6x=或43210xy++=.【解析】【分析】（1）先得到过点()4,4P且与直线l：3

4280xy+−=垂直的直线方程，与220xy−−=联立求得圆心即可；（2）若过点()6,15Q−的直线斜率不存在，即直线是6x=判断，若过点()6,15Q−的直线斜率存在，设直线方程为()156ykx+=−，再根据直线与圆相切求解.【详解】（1）过点()4,4

P与直线l：34280xy+−=垂直的直线m的斜率为43k=，所以直线m的方程为()4443yx−=−，即4340xy−−=.由4340220xyxy−−=−−=，解得()1,0C.所以()()2241405r=−+−=.故圆C的方程为：()22125xy−

+=.（2）①若过点()6,15Q−的直线斜率不存在，即直线是6x=，与圆相切，符合题意；②若过点()6,15Q−的直线斜率存在，设直线方程为()156ykx+=−，即6150kxyk−−−=，若直线与圆C相切，则有261551kkk−−=+，解得43k=−.此时

直线的方程为4703xy−−−=，即43210xy++=.综上，切线的方程为6x=或43210xy++=.19.已知圆C的圆心为()2,1−，半径为3，l是过点()0,2P的直线．（1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论；（2）若圆C被直线l截得的弦长为25，求直线l的方程．【答案】

（1）点P不在圆上，证明见解析（2）x＝0或3x＋4y－8＝0．【解析】【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可.(2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况.【

小问1详解】点P不在圆上．证明如下：∵22(02)(21)53PC=++−=，∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上；【小问2详解】由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离2352d=−=，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x

＝0，此时202d=−−=，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，又∵221221kdk−−+==+，解得34k=−，此时直线l为3x＋4y－8＝0，综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0．20.已知圆1C：222610xyxy

+−−−=和2C：221012450.xyxy+−−+=（1）求证：圆1C和圆2C相交；（2）求圆1C和圆2C的公共弦所在直线的方程和公共弦长．【答案】（1）证明见解析（2）43230xy+−=，27【解析】【分析】（1）由圆心距与两圆半径的和

、差比较可得；（2）两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，由勾股定理求弦长．【小问1详解】1C标准方程是22(1)(3)11xy−+−=，1(1,3)C，11r=，2C标准方程是22(5)(6)16xy−+−=，2(5,6)C，4R=，

2212(51)(63)5CC=−+−=，显然4115411−+，所以两圆相交．【小问2详解】两圆方程相减得86460xy+−=，即43230xy+−=为公共弦所在直线方程，1C到直线44230xy+−=的距离为224923243d+−==+，所以公共弦长22227l

rd=−=．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试

求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．【答案】(1)x2＋y2－4x－2y＝0(2)S最小10，P(－3，1)【解析】【详解】试题分析：（1）设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，根据条

件得19301644201022DEFDEFDE++++=++++=−+−=，即可得解；（2）依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC＝255PC−，当PC最小时，S最小，求PC最小即可.试题解析：（1）设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为(－，－)．因

为圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上，所以解得所求圆C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0．（2）由（1）知，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．依题意，S＝2S△

PMC＝PM×MC＝×．所以当PC最小时，S最小．因为圆M：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0，所以M(－4，1)，半径为1．因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC＝6．因为点P∈M，且圆M的半径为1，所以PCmin＝6－1＝5．所以Smin＝×＝10．此时直线MC：y＝1，从而P(－3，1)

．22.已知直线方程为()()221340mxmym−++++=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m为何值时，点()3,4Q到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于,AB两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）47=m时，距离最

大，最大值为213；（3）AOB面积的最小值为4，此时直线方程为240xy++=.【解析】【分析】（1）整理直线方程可得方程组，解方程组可求得定点坐标；（2）易知当定点P与Q连线垂直时，点Q到直线距离最大；求出PQ方程后，利用直线垂直关系可构造方程求得m；利用两点间距离公式可求得最大值；（3）

利用直线方程可,AB坐标，并确定m的取值范围，利用m表示出AOBS，可得一个分式型的函数，通过换元法可表示出219502522AOBStt=−+−，由二次函数最值的求解方法可求得所求面积最小值，并求得m的值，由此可得直线方程.【详解】（1）由直线方程整理可得：()23240xymx

y−+++++=，由230240xyxy−++=++=得：12xy=−=−，直线恒过定点()1,2P−−；（2）由（1）知：直线恒过定点()1,2P−−，则当PQ与直线垂直时，点Q到直线距离最大，又PQ所在直线方程为：214231yx++=++，即3210xy−−

=，当PQ与直线垂直时，()()322210mm−−+=，解得：47=m；则最大值()()221324213PQ=−−+−−=；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令0x=得：3421mym+=−+，即340,21mBm+−+；令0y=

得：342mxm+=−−，即34,02mAm+−−；又,AB位于,xy轴的负半轴，340213402mmmm+−++−−，解得：122m−；()223413434122212232AOBmmmSmmmm+++==−+−++，令34mt+=，则5102t

，43tm−=，222221191950252222550244223233AOBttStttttt===−+−−−−+−−++，5102t，112105t，则当114t=，即0m=时，2max5025928tt−+−=，()mi

n4AOBS=，此时直线的方程为：240xy++=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com