【文档说明】山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题含解析.docx，共(13)页，581.409 KB，由小赞的店铺上传

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英才学校高中部2022-2023学年高二第一学期12月数学试题一、单选题（12小题，36分）1.观察正方形数1，4，9，（），25，36，…规律，则括号内的数应为（）A.16B.25C.36D.49【答案】A【解析】【分析】观察规律，直

接计算即可求解【详解】设123451,4,9,,25,,naaaakaa=====，明显地，213aa−=，325aa−=，所以，437aa−=①，549aa−=②，由①和②式，可得到416a=才满足题意，所以，416a=故选A2.已知等比数列na满足538aa−

=，6424aa−=，则3a=（）A.3B.3−C.1D.1−【答案】C【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，则0q，根据已知条件可得出关于1a、q的方程组，解出这两个量的值，即可求得3a的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则0q，由已知可

得()()225313264118124aaaqqaaaqq−=−=−=−=，解得1193aq==，因此2311aaq==.故选：C.3.等差数列na中，10a，公差0d，nS为其前

n项和，对任意自然数n，若点(),nnS在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）的A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式写出nS，从函数角度，分析图象的开口及与坐标轴的交点坐标来确定最终图象.【详解】由等差数列前n项和公式得，2122nddS

nan=+−，因为10a，0d，所以02d，函数nS的图象开口向上，排除C，D.令0nS=，得0n=或120dand−=，排除B，故选A.故选：A.4.已知等差数列na满足135

12aaa++=，10111224aaa++=，则na的前13项的和为（）A.12B.36C.78D.156【答案】C【解析】【分析】利用已知等式可求得等差数列的公差d和首项1a，由等差数列求和公式可求得结果.【详解】设等差数列na公差为d，

13512aaa++=，10111224aaa++=，()1011121352412aaaaaad++−++==，解得：12d=，13511363312aaaada++=+=+=，解得：13a=，na的前13项的和为11312131213397824ad+=+=.故选：C

.5.把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该问题中的公差为（）A.53B.52C.356D.556

【答案】D【解析】【分析】设构成等差数列的五个数为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可得51003()237aadad=+=−，解得a和d的值，即可得到d的值．【详解】设构成等差数列的五个数为a﹣2d

，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可得51003()237aadad=+=−，解得20556ad==.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于基础

题．6.若a，b，c，d成等比数列，那么ab+，bc+，+cd是（）A.等差数列B.等比数列C.既是等差又是等比数列D.不一定【答案】D【解析】【分析】对数列a，b，c，d的公比进行分类讨论，即可根据

等差等比的定义进行判断.【详解】设a，b，c，d的公比为q，则()1abaq+=+，()1bcaqq+=+，()21cdaqq+=+，当1q=时，()12abaqa+=+=，()12bcaqqa+=+=，()212cdaqqa+=+=，此时ab+，bc+，+cd是成等差数列，也是等比

数列，当1q=−时，0ab+=，0,0bccd+=+=，此时ab+，bc+，+cd是等差数列，当1q−且1q时，()()1bcaqqqab+=+=+，()()21cdaqqqbc+=+=+，所以此时ab+，bc+，

+cd成等比数列．故选：D7.数1与4的等差中项，等比中项分别是（）A.52，2B.52，2C.52，2D.52，2【答案】B【解析】【分析】利用等差、等比中项的性质求对应中项即可.【详解】若等差中项为m，则2145

m=+=，可得52m=；若等比中项为n，则2144n==，可得2n=?；故选：B8.等比数列{}na中，118a=，2q=，则4a与8a的等比中项是()A.4B.4C.14±D.14【答案】A【解析】【分析】利用等比数列{}na的性质可得2648aaa=，即可得出．【详解】

解：设4a与8a的等比中项是x．由等比数列{}na的性质可得2648aaa=，6xa=．4a与8a的等比中项561248xa===．故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．9.已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a1

3＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】由已知条件可求出公差，从而可表示出等差数列的求和公式，再利用二次函数的性质可求得结果【详解】设数列{an}的公差为d，∵a1＝－26

，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴22(1)35535530252632222624nnnSnnnn−=−+=−=−−，∵n为正整数，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9．故选：B．10.有下列说法：①数列1，3，5，7

可表示为1,3,5,7②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；④1，1，1，…不能构成一个数列．其中说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】

根据数列的定义判断．【详解】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；

④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列．故选：A．11.设正项等比数列na的前n项和为nS，若321238Saa=+，则公比q=（）A.2B.32−C.2或32−D.2或32【答案】A【解析】【分析】根据等比数列基本量的计算即可

求解公比.【详解】由321238Saa=+，有()12321238aaaaa++=+，即321260aaa−−=．由等比数列的通项公式得2111260aqaqa−−=，即2260qq−−=，解得2q=或32q=−，由数列为正项等比数列，∴2q=．故选：A12.有下面四个结论：①数列的通项公式是唯

一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】对①，数列通项公式不唯一；对②，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通

项公式；对③，无穷数列成立；对④，由数列的定义可知是正确的.【详解】对①，数列1,1,1,1,−−L其通项公式1(1)nna+=−，也可以是3(1)nna+=−，故①错误；对②，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的

，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.【点睛】本题考查对数列定义及数列通项的概念理解，考查对概念辨析的能力.二、填空题（

4小题，16分）13.在数列na中，11a=，23a=，()1213nnnaana−−=+，则5a=______．【答案】5512##7412【解析】【分析】根据递推公式一一计算可得.【详解】解：因为11a=，23a=，()1

213nnnaana−−=+，所以32114aaa=+=，4321113433aaa=+=+=，5431131553412aaa=+=+=；故答案为：551214.已知等差数列na的前n项和为nS，若222S=，5100S=，则10S=______.【答案】350【解析】【

分析】方法一：由等差数列前n项和公式列方程组求得1a和公差d后可得结果；.方法二：设2nSAnBn=+，代入已知条件求得,AB，再计算10S．【详解】方法一：设等差数列na公差为d，则2151222,51010

0,SadSad=+==+=解得18,6,ad==所以10110810963502S=+=.方法二：设2nSAnBn=+，则254222,255100,SABSAB=+==+=解得3,5,AB==所以210310510350S=+=.故答

案为：350．15.数列na和nb的通项公式分别为41nan=−，63nbn=+，它们的公共项由小到大排成的数列是nc，则nc的通项公式为____________．【答案】123ncn=+【解析】【

分析】根据等差数列的性质可判断数列na，nb均为等差数列，进而可知nc也为等差数列，由首项和公差即可求解.【详解】由41nan=−，63nbn=+知：数列na，nb均为等差数列，且公差分别为4，6，因此数列nc也为等差数列，且公

差为12，由4215ab==，故115c=，所以123ncn=+．故答案为：123ncn=+16.在14与78之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为778，则此数列的项数为______.【答案】5【解析】【分析】设该等比数列

的公比为q，由等比数列的通项公式与等求和公式可得出关于n、q的方程组，即可解得n的值，由此可得出结论.的【详解】设此等比数列的公比为q，则1714182714773881nqqqnq+==−−==−，故此数列共有5项.故答案为：5

.三、解答题（6小题，48分）17.在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．【答案】24，36，48【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】在12与60之间插入3个数，则5160,12aa==，则公

差6012124d−==，所以插入的3个数是24，36，48．18.求集合7,,0100mmnnm=N的元素的个数，并求所有元素的和．【答案】14个元素，和为735【解析】【分析】由已知不等式可求n范围，进而可确定集合的元素，然后结合等差数列的求和公

式即可直接求解．【详解】解：由7,,0100mmnnm=N可得07100n，解得10007n，因为nN，故1n=，2，3,,14共14个元素，这些元素分别为7，14，，98，其和798147352+=．19.在等比数列na中，（1）已

知44a=，9972a=，求na；（2）已知26a=−，63227a=−，求na．【答案】（1）443n−；（2）226()3n−−或226()3n−−−．【解析】的【分析】(1)由等比数列的性质可知，59

4aqa=，进而可求q，然后代入等比数列的通项公式44nnaaq−=可求；(2)由等比数列的性质462aqa=可求q，然后代入等比数列的通项公式可求．【小问1详解】设等比数列na公比为q，则594243aqa==，故3q=，44443nnnaaq−−==，小问2详解】设等比数

列na公比为q，则4621681aqa==，故23q=或23q=−，∴226()3nna−=−或226()3nna−=−−．20.已知数列na，其前n项和为()2*3722nSnnnN=+．（1）求1a，2a．（2）求数列na的通项公式，并证明数列

na是等差数列．【答案】（1）15a=，28a=．（2）32nan=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）代入1n=，2n=计算即可；（2）根据通项与前n项和的关系求解即可【小问1详解】当1n=时，115aS==，当2n=时，221

237221322Saa=+=+=，解得28a=．故15a=，28a=．【小问2详解】当2n时，()()221371122nnnaSSnnnn−=−=−−+−−()37213222nn=−+=+．【又15a=满足32nan=+，所以32nan=+．因为()()1312

323nnaann+−=++−+=，所以数列na是以5为首项，3为公差的等差数列．21.在等比数列na中，16a=，2312aa=−.（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和，若6

6mS=，求m.【答案】（1）()162nna−=−或6na=（2）5m=或11【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比q，由等比数列通项公式可得na；（2）分别在2q=−和1q=的

情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得m.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，由2312aa=−得：21112aqaq=−，即26126qq=−，解得：2q=−或1q=，()162nna−=−或6na

=.【小问2详解】当2q=−时，()()6126612mmS−−==+，解得：5m=；当1q=时，1666mSmam===，解得：11m=；综上所述：5m=或11.22.公差不为0的等差数列na中，792aa+=，且8912,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；

（2）若nS为等差数列na的前n项和，求使0nS成立的n的最大值.【答案】（1）215nan=−；（2）13.【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质及等比中项列出方程求出公差，即可得通项公式；（2）由前n项和公式求和，解不等式即可求解.【小问1详解】因为79822aaa+==，所以81a=

，设等差数列na的公差为()dd0，由29812aaa=，则2(1)1(14)dd+=+，解得2d=，所以8(8)215naandn=+−=−.【小问2详解】由()1可得113a=−，1()(14)2nnnaaSnn+==−由(14)0nn−得n又*nN，所以

n的最大值为13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com