【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3.2 指数幂的运算性质 含解析【高考】.docx，共(12)页，484.072 KB，由小赞的店铺上传

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13.2指数幂的运算性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在

①23;nnnaaa=②235236;=③223381;=④235;aaa=⑤235()()aaa−−=中，计算正确式子的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个2.《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算

法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿､兆､京､垓､秭､壤､沟､涧､正､载.三等者，谓上､中､下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万

变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即4101=万，8101=亿，121

01=兆，16101=京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是()A.21B.20C.25D.243.若12a，则化简24(2-1)a的结果是()A.2-1aB.-2-1aC.1-2aD.-1-2a4.物体在常温下的温度变

化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定时间(t单位：分)后的温度是T，则0()ktaaTTTTe−−=−，其中aT称为环境温度，k为比例系数．现有一杯90C的热水，放在26C的房间中，10分钟后变为42C的温水，那么这杯水从42C降温到34C时需要的时

间为()A.3分钟B.5分钟C.6分钟D.8分钟5.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：.ktVae−=若新丸经过50天后，体积变为49a，则一个新丸

体积变为827a需经过的时间为()A.125天B.100天C.50天D.75天6.已知11224mm−+=，则33221122mmmm−−−−的值是()A.15B.12C.16D.2527.实数,ab满足111112

12ab++=−−，则ab+=()A.1−B.1C.2D.2−8.我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“==四三三三天天天天天天一”来表示“4333xxxxxx==”，用“(甲⊥乙

)=三甲⊥三三甲二乙⊥三甲乙⊥二乙三”来表示“33223()33xyxxyxyy+=+++”．那么下列表述中所有正确的序号是()①“==八二六六二二天天天天天天一”表示“826622xxxxxx==”；②“==二十一七三三一七一七天天天天一天天”表示“2017331717xxxxxx=

=”．③“(甲⊥乙)=二甲⊥二二甲乙⊥乙二”表示“222()2xyxxyy+=++”．A.①②③B.②③C.①③D.①②二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.若，是方程251010xx++=的两个根，则

22=__________，(2)=__________.10.已知12xy+=，9xy=，且xy，求11221122xyxy+=−__________.11.已知44(1)1aa−+=，化简2233(1)(1)(1)aaa−+−+−=___

_______.12.化简122121(2)()2()48nnnnN+++−的结果为__________.13.若128xy+=，993yx−=，则xy+=__________.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)从

盛有1L纯酒精的容器中倒出13L，然后用水填满；再倒出13L，又用水填满……(1)连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？(2)连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？15.(本小题12.0分)3化简或求值232(1)(0,0)ba

abababab；16.(本小题12.0分)设22x−，求222144xxxx−+−++的值．17.(本小题12.0分)(1)已知102,103mn==，求32210mn−的值；(2)已知23xa=，求33xxxxaaaa−−++的值.18.(本小题12

.0分)化简：3322111143342(1)(0,0)()ababababab−；21103227(2)()(0.002)10(52)(23).8−−−−+−−+−19.(本小题12.0分)已知a是128的七次方根，求441

1241111aaaa+++++−+的值.20.(本小题12.0分)计算：(1)526743642++−−−；11(2).2121++−4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数及其指数幂的运算，属于基础题.根据指数及其指数幂的运算法则，逐一分

析可得出结果.【解答】解：对于①，23nnnaaa=，故①正确；对于②，23222523233636==，故②错误；对于③，22433381==，故③正确；对于④，235aaa=，故④错误；对于⑤，

，故⑤错误，故正确的个数有2个，故选.C2.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数运算的应用，属于基础题.根据题意，万位记一进位，即记数中相邻两个相差4位，由此可得．【解答】解：由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位．1兆1210=，13位数，因此1京是

17位､1垓是21位､1秭是25位，5.965秭也是25位数．故选：.C3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题.直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可.【解答】5解：12a，210a−，1242(21)|21|aa−=−

12(12)12.aa=−=−故选.C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数运算的应用，考查计算能力，是中档题.由已知列式求得151()2ke−=，进一步利用已知条件列式求得所需时间得答案.【解答】解

：设物体的初始温度是0T，经过一定时间t后的温度是T，则0()ktaaTTTTe−−=−，由26aTC=，42TC=，090TC=，10t=，则104226(9026)ke−−=−，101664ke−=，得151()2ke−=，当26aTC=，34TC=，042TC

=时，则13426(4226)kte−−=−，即1816kte−=，1511()22t=，得115t=，即15.t=这杯水从42C降温到34C时需要的时间为5分钟.故选.B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数运算在生产生活中的应用，是中档

题．由题意得5049kaea−=，可令t天后体积变为827a，即有827ktaea−=，由此能求出结果．【解答】6解：由题意得5049kaea−=，①可令t天后体积变为827a，即有827ktaea−=，②由①

可得5049ke−=，③又②①得(50)23tke−−=，两边平方得(2100)49tke−−=，与③比较可得210050t−=，解得75t=，即经过75天后，体积变为8.27a故选：.D6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂的运算，考查了学生的计算能力.该等式11

224mm−+=两边平方可得114mm−+=，然后33221122mmmm−−−−利用立方差公式化简为可得结果.【解答】解：，114.mm−+=故选.A7.【答案】A【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，属拔高题.依题意，对11111212ab

++=−−通分整理得121ab++=，进而求得结果.7【解答】解：由11111212ab++=−−，得，即，所以121101ababab++=++=+=−，故选.A8.【答案】A【解析】【分析】本题考查知识运算，属于中档题.根据题目信息，结合指数幂的运算及完全平方和的展开式求

解即可.【解答】解：由题知，“==四三三三天天天天天天一”来表示“4333xxxxxx==”，相当于同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以①②正确．由“(甲⊥乙)=三甲⊥三三甲二乙⊥三甲乙⊥二乙三”来表示“33223()33xyxxyxyy+=

+++”可知⊥是加法，所以③是完全平方和公式，所以③正确.故选：.A9.【答案】14152【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算，应用一元二次方程根与系数的关系及指数运算法则求值，属于基础题.根据一元二次方程根与系数关系可得+、的值，结合指数运算法则即可求值.【解答】解：利用一元二次方

程根与系数的关系，得：82+=−，15=，则2122224+−===，15(2)22==，故答案为：14；152.10.【答案】3−【解析】【分析】本题考查指数幂和根式的运算，考查公式的应用．由已知可得0xy，则112211220

xyxy+−，所以原式等价于，利用完全平方公式化简求值即可．【解答】解：由已知可得0xy，则112211220xyxy+−，原式故答案为：3−11.【答案】1a−【解析】【分析】本题考查根式的运算性质，指数与指数幂的运算，属中档题；注意公式的熟

练应用即可.根据已知条件判断a的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果.【解答】解：由已知44(1)1aa−+=，即|1|1aa−=−，即1a…，所以(1)(1)(1)1aaaa=−+−+−=−故答案为：

1a−912.【答案】722n−【解析】【分析】本题考查分数指数幂的运算，考查运算求解能力，属于中档题.直接利用分数指数幂的运算法则进行化简.【解答】解：原式222117226262222.222nnnnn+−−−−−===故答案为：

722.n−13.【答案】27【解析】【分析】本题考查指数幂运算的应用，属于中档题.利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.【解答】解：133282xyy++==，29933yyx−==，，解得：，27.xy+=故答案为：27.14.【答

案】解：(1)倒出1次后还剩23L，加满水后浓度为2.3倒出2次后还剩2222()()333L=，加满水后浓度为22().3倒出3次后还剩23222()()()333L=，加满水后浓度为32().3倒出4次后还剩34222()(

)()333L=，加满水后浓度为42().3倒出5次后还剩4522232()()().333243L==(2)由(1)知，连续进行了n次，容器中的纯酒精还剩下2().3nL【解析】本题考查利用指数性质解实际应用题.(1)每进行一次倒出和填满，浓度变为原来的23，根据比例关系即可求解；10(2

)结合第(1)问分析出的关系每进行一次倒出和填满，浓度变为原来的23，即可得解.15.【答案】解：(1)原式3aabbab=11331122aabbab=5766.ab−=(2)原式33100122=+−+101

.=【解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．(1)利用指数幂和根式的运算性质即可得出．(2)利用指数幂的运算性质即可得出．16.【答案】解：22222144(1)(2)|1||2|xxxxxxxx−+−++=−−+=−−+，22x−，当21x−时，原式(1)(2)21xxx

=−−−+=−−；当12x„时，原式1(2)3.xx=−−+=−【解析】本题主要考查根式的化简以及根式的性质，属于中档题.利用根式的性质得到222144|1||2|xxxxxx−+−++=−−+，再根据22x−，分21x−

，12x„两种情况求解.17.【答案】解：(1)原式333222221010(10)3233mnm====；11(2)原式22()()xxxxxxxxaaaaaaaa−−−−+−+=+221xxaa−=−+1731.33=−+=【解析】

本题考查根据指数幂的运算法则求代数式的值，利用整体代换，涉及因式分解.(1)根据指数幂运算法则将原式转化为321010mn即可求值；(2)利用立方和公式化简因式分解再求值.18.【答案】解：12133223233211111142333342()(

1)()abababababababab−−=3111111226333ab+−++−−=1.ab−=21103227(2)()(0.002)10(52)(23)8−−−−+−−+−21328110()()12750052−=−+−+−12450010(52)19=+−++4105105201

9=+−−+167.9=−【解析】本题考查指数与指数幂的运算.(1)根据12133223233211111142333342()()abababababababab−−=，进一步计算可得答案；(2)由指数幂的运算法则进行计算，进而得出答案.19.【答案】解：a是128的七次方根，77712822.

a===124411241111aaaa+++++−+442241(1)(1)1aaaa=++++−+224111aaa=+++−+441(1)(1)aaa=++−+244881113aaa=+==−−+−，故441124111

1aaaa+++++−+的值为8.3−【解析】本题考查了根式的运算及平方差公式，重点考查了运算能力，属于拔高题.先由a是128的七次方根，可得2a=，再结合平方差公式，逐步运算即可得解.20.【答案】解：(1)526743642++−−−222222(3)232(2)2223(

3)2222(2)=+++−+−−+222(32)(23)(22)=++−−−|32||23||22|=++−−−3223(22)=++−−−22.=11(2)2121++−2121(21)(21)(21)(21)−+=++−−+2121=−++22.=【解析】本题考查根式运算，属于拔

高题.(1)需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解；(2)分母有理化即可求解