【文档说明】吉林省油田高级中学2020-2021学年高一上学期期初考试数学（理）试题 .docx，共(6)页，174.213 KB，由小赞的店铺上传

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吉林油田高级中学第一学期期初考试高一数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合5,4,1,5,3,0,5,4,3,2,1,0===NMU，则)(NCMU=

（）A．{5}B．{0,2,3,5}C．{0,3}D．{0,1,3,4,5}2．若集合𝐴={𝑥|𝑦=√𝑥−1},𝐵={𝑦|𝑦=√𝑥−1}，则()A．A∩B=φB．A⊆BC．A∪B=RD．B⊆A3．下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+上的增函数的是（）A．1+=xy

B．3xy=C．12+−=xyD．xy−=24．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．1,112−=+−=xyxxyC．D．5．下列计算正确的是()A．2)2(42−=−=B．42

2222321=−=−−)()()(C．aann=D．22)2()2(4xxx==6．已知函数2()1fxx=−，3,6x，则f(x)的最小值是()A．1B．25C．23D．127．设f(x)是定义在(－∞

,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(－3)=0，则不等式f(x)<0的解集是()A．(－∞,－3)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(0,3)D．(－3,0)∪(0,+∞

)8．已知函数f(x)=xx−1，则()A．函数f(x)的图像关于y轴对称B．函数f(x)是增函数C．函数f(x)的图像关于原点对称D．函数f(x)的定义域为R9．若函数)10()(|1|=+aaaxfx且的值域为),1[+，则f(-4)与f(1)的大小关

系为（）A．f(-4)<f(1)B．f(-4)>f(1)C．f(-4)=f(1)D．无法确定大小关系10．函数1−−=aayx(a＞0，且a≠1)的图象可能是()33,yxyx==2||,()yxyx==11．已知342=a，524=b，318=c，则()A．acbB．cbaC

．cabD．bac12．设函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=−𝑥2−5𝑥，则不等式𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥−1)<0的解集为（）A．(−1,2)B．(−1,3)C．(−2,4)D．(−2,

3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.14．已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的单调递减区间是]4,(−，则实数a等于_______.15．已知函数f(x)＝+0,40

),2(xxxfx，则f(－7.5)的值为________．16．已知函数xxf2)(=，axxxg+=2)(，axxxh+−=2)(（其中Ra）.对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm−−=，2121)()(x

xxgxgn−−=.现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；②对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；③对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得)()(21xgxf=；④对于任意的a，存在不相等的实数2

1,xx，使得)()(21xhxf=.其中正确结论的序号有.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)(1)计算：(14)−12+√(−3)44−√43×213；(2)若a、b是方

程xx11)21(2−=的两根，且0ba，求a-b的值.18．(本小题满分12分)设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|x≥3}．(1)求：A∩B，A∪B；(2)设集合C={x|5﹣a＜

x＜a}，若(A∩B)⊆C，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+3，x∈[-2,2].(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间[-2,2]上是单调函数，求实数a的取值范围；20．(本小题满分12分)设函数()1mfxx=+

，且(1)2f=(1)求m的值；(2)试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若x∈[2,5]求值域；21．(本小题满分12分)已知函数()xfxba=（其中,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,6),(3,24)AB.(1)求f(x)的解析式；(2)若

不等式mbax在)1,(−x上恒成立，求实数m的取值范围22．(本小题满分12分)设函数f(x)对于任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)=－2.(1)求f(0)；(2)证明f(x)是奇函数；(3)若存在

x[－3，3]，使得不等式f(x)+x21-x-1-2a>0成立，求a的取值范围。参考答案：一、选择题：(1)—(5)CBACD(6)—(10)BBCBD(11)—(12)AD二、填空题：(13)．{1}(14)．－3(15)．2(16)．①③

三、解答题17．解：（1）原式=2−2×(−12)+3−223×213＝2+3﹣2＝3．；(2)5（每问各5分）18．解：(1)∵A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}∴A∩B={x|3≤x＜4}，A∪B={x|x≥2

}.（6分）(2)∵(A∩B)⊆C,有−425aa∴4a（5分）∴a的取值范围是),4[+（12分）19．解：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+3,11)2()(max=−=fxf2

)1()(min==fxf。（2）∵f(x)在区间[-2,2]上是单调函数，∴2−−a或2−a∴2−a或2a20．【详解】（1）由f（1）2=，得12m+=，1m=．（2）()fx在(0,)+上单调递减．证明：由（1）知，1()1fxx=+，设120xx

，则2112121211()()(1)(1)xxfxfxxxxx−−=+−+=．因为120xx，所以210xx−，120xx，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()

fx在(0,)+上单调递减．（3）由于函数()fx在(0,)+上单调递减．所以maxmin1316()(2)1,()(5)12255fxffxf==+===+=.所以函数的值域为63[,]52.21．解：（1）∵f(1)=6,f(3)=24,∴

a=2,b=3∴f(x)=3×2x(2)令xxg=32)(，则y=g(x)在)1,(−单调递减，∴g(x)>32，∴m3222．(1)f(0)=0(2)奇函数(3)先证f(x)在[－3，3]单调递减，令g

(x)=f(x)+x21-x-1，g(x)在[－3，3]上也单调递减∵存在x[－3，3],不等式f(x)+x21-x-1-2a>0成立g(x)16)3(=−g，∴2a16

,即a8为所求。