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1绵阳南山中学2024年秋季高2023级10月月考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDBAABDC8.【答案】C【解析】先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最

短路程.如图所示，设点2,0B关于直线23xy的对称点为11,Cxy，在直线23xy上取点P，连接PC，则PBPC．由题意可得1111112222322yxxy

，解得1104xy，即点0,4C，所以22114504033PAPBPAPCAC，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为14

53．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD10.AD11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1

5分.12.1,2,213.21014．632四、解答题：本题共5小题,共77分.(13+15+15+17+17)15．【答案】（Ⅰ）3410xy；（Ⅱ）10xy或90xy．【详解】解：（Ⅰ）根

据题意，设直线1l的方程为340xyb，10230xyxy，解可得54xy，则P的坐标为5,4，P在直线1l上，则有15160b，解可得1b，则直线1l的方程为3410xy；2（Ⅱ）直线2l与两坐标轴围成一个等腰直

角三角形，则直线2l不通过原点，且其斜率为1或1，又∵直线2l经过点P5,4，∴若直线2l的斜率为1，则直线2l的方程为45yx，即10xy；若直线2l的斜率为1，则直线2l的方程为45yx，即90xy.综合可得：直线2l的方程为10xy或90x

y．16.【解析】（1）空间中三点2,0,2A，1,1,2B，3,0,4C，(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2)BC，3c，且//cBC，设cmBC

2,1,22,,2cmBCmmmm，222(2)()(2)33cmmmm，1m，2,1,2cr或2,1,2c．（2）因为1,1,0AB，1,0,2AC，2,1,2BC

1ABAC，22112AB，22125AC11cos,||||2510ABACABACABAC

，13sin,11010ABAC，1sin,2ABCSABACABAC132521032．17．【答案】(1)1BDa

bc，26(2)33【解析】(1)111111BDBBBAADabc，22222111111111111111111111222BDBBBAA

DBBBAADBBBABBADBAAD1644242cos60242cos120024

，故126BD，所以1BD的长为26；(2)111111ACBDABBCBBBAAD1111111111ABBBABBAABADBCBBBCBABCAD

24cos1204024cos1200483222222ACABBCABABBCBC

，由（1）知：126BD，设直线1BD与AC所成角为∴11183coscos,32226ACBDACBDBDACuuuruuuruuuuuruuuruuurur，∴直线1BD与AC所成角的余弦值为33.18．(1)解由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距

为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有－1＋2kk<－2，1＋2k>1，解得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞)．(2)由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(-2，1)且斜率为k，结合图象(图略)可知当PQ与直线:120

lkxyk垂直时，点到直线距离最大，此时||10PQ,l的方程为350xy.(3)解由题意可知k≠0，再由l的方程，得A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)．依题意得－1＋2kk<0，1＋2k>0，解得

k>0.∵S＝12·|OA|·|OB|＝12·|1＋2kk|·|1＋2k|＝12·1＋2k2k＝124k＋1k＋4≥12×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k>0且4k＝1k，即k＝12，∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0

.19.【答案】（I）见解析（II）53131（III）2BP【解析】（Ⅰ）取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则1,0,0A，1,2,0B，0,0,

3E，1,2,3F，∴1,2,3BE，0,2,0AB，设平面ABE的法向量,,nxyz，∴230,20,xyzy不妨设3,0,1n，

又1,2,3DF，∴330DFn，∴DFn，又∵DF平面ABE，∴//DF平面ABE．4（Ⅱ）∵1,2,3BE，2,0,3BF，设平面BEF的法向量,

,mxyz，∴230,230,xyzxz不妨设23,3,4m，∴10531cos31231mnmn，∴平面ABE与平面EFB夹角的余弦值为53131．（Ⅲ）设1,2,3D

PDF,2,3，0,1，∴,2,3P，∴1,22,3BP，又∵平面ABE的法向量3,0,1n，由直线BP与平

面ABE所成角的余弦值为134，∴2223333sincos,421223BPn，∴28610，∴12或14．当12时，33,1,22BP

，∴2BP；当14时，533,,424BP，∴2BP．综上，2BP．