【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题答案.docx，共(5)页，263.237 KB，由小赞的店铺上传

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长春二实验中学2020--2021学年度第一学期开学初考试高二数学试题命题人：方晓审题人：马晶一、单选题（共12题；共60分）1.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则2.在等比数列中，，则公比等于（）A.4B.2C.-

2D.-2或43.直线x+y-1=0的倾斜角是（）A.30°B.120°C.135°D.150°4.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④

D.②和④5.在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形6.已知是等差数列，是其前n项和，，，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率是()A.4B.C

.-4D.-147.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A.6B.C.24D.38.直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行

，则a=（）A.﹣2B.2或﹣3C.3D.﹣2或39.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A.﹣1B.1C.﹣D.10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与平面平行；④平面与平

面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（）．A.①②B.②③C.③④D.①④11.设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（）（

1）平面（2）四棱锥的体积为12（3）平面（4）四棱锥外接球的表面积为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4题；共20分）13.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______

__．14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为________．15.已知平面向量，满足，与的夹角为，且，则________.16.已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球

面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．三、解答题（共6题；共70分）17.已知△ABC的顶点为．（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程．18.已知平面向量()()1,2,3,2

ab==−−．（1）若//(2)cab+，且25c=，求c的坐标；（2）当k为何值时，kab+与3ab−垂直；（3）若a与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围．19.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值

.20.已知数列na的前n项和为nS，且2322nnSn+=．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnnnaaaab221+++−=，且数列nb的前n项和为nT，求证：1252+nTn21

.如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，//AFDE，AFAD⊥，且平面BED⊥平面ABCD，60BAD=，112AFADED===.（1）求证：平面//ABF平面CDE；（2）求证：AFCD⊥；（3）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.

22.已知数列{an}满足an+1=an+t，a1=（t为常数，且t≠）．（1）证明：{an﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{an}的前几项和最大？（3）当t=0时，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈

N*恒成立，求实数k的取值范围．长春二实验中学2020--2021学年度第一学期开学初考试高二数学试题答案一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A9.

【答案】B10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】614.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：∵△ABC的顶点为．BC边上的中线方程为.（2）解：∴AB边上的高所在的直线方程为：，即

．18.【答案】（1）设(),cxy=，()()()22,43,21,2ab+=+−−=−，因为//(2)cab+，所以2xy=−，因为25c=r，所以2225xy+=，解得：2,4,xy==−或2,4,xy=−=

，所以c=()2,4−或()2,4−.（2）kab+()()(),23,23,22kkkk=+−−=−−，()()()31,29,610,8ab−=−−−=，因为kab+与3ab−垂直，所以()()1038220kk−+−=，解得：231

3k=.（3）()()()()1,2,1,23,213,22aab=+=+−−=−−，因为a与aλb+的夹角为锐角，所以()()0,22213,aab+−−解得：57且0，即()

5,00,7−。19.【答案】（1）解：由（2）解：20.【答案】（1）解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣﹣=n+1，又n=1时，a1=S1=2适合an=n+1，∴an=n+1（2）证明：由（1

）知：bn=n+3﹣（n+1）+=2+×（﹣），∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2n+×（﹣+﹣+…+﹣）=2n+×（+﹣﹣）＜2n+：21.【答案】22.【答案】（1）证明：∵数列{an}满足an+1=an+t，a1=（t为常数，且t≠），∴，∴=，又a1﹣2t=，∴{an

﹣2t}是以为首项，以为公比的等比数列（2）解：当t=﹣时，{an+}是以为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，由≥0，解得n≤2．∴数列{an}的前2项和最大（3）解：当t=0时，∴{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=，cn=4an+1=+1，∴数列{cn}的前n项和：Tn==4+

n﹣，∵不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，∴3k≥对任意的n∈N*恒成立，设，由dn+1﹣dn==，∴当n≤4时，dn+1＞dn，当n≥4时，dn+1＜dn，∵，∴3k，解得k．∴实数k的取值范围是[）