【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题.pdf，共(2)页，301.458 KB，由小赞的店铺上传

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长春二实验中学2020--2021学年度第一学期开学初考试高二数学试题命题人：方晓审题人：马晶一、单选题（共12题；共60分）1.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则2.在等比数列中，，则

公比等于（）A.4B.2C.-2D.-2或43.直线x+y-1=0的倾斜角是（）A.30°B.120°C.135°D.150°4.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真

命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形6.已知是等差数列，是其前n项和，，，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率是()A.4B.C.-4D.-147.如图

，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A.6B.C.24D.38.直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行，则a=（）A.﹣2B.2或﹣3C.3D.﹣2或39.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=6

0°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A.﹣1B.1C.﹣D.10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与平面平行；④平面与平面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（

）．A.①②B.②③C.③④D.①④11.设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（）（1）平面（2）四棱锥的体积为12（3）平面（4）四棱锥外接

球的表面积为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4题；共20分）13.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________．14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的

余弦值为________．15.已知平面向量，满足，与的夹角为，且，则________.16.已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．三、解答题（共6题

；共70分）17.已知△ABC的顶点为．（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程．18.已知平面向量1,2,3,2ab．（1）若//(2)cab，且25c，求c的坐标；（2）当k为何值

时，kab与3ab垂直；（3）若a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围．19.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值.20.已知数列

na的前n项和为nS，且2322nnSn．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnnnaaaab221，且数列nb的前n项和为nT，求证：1252nTn21.如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABC

D为菱形，//AFDE，AFAD，且平面BED平面ABCD，60BAD，112AFADED.（1）求证：平面//ABF平面CDE；（2）求证：AFCD；（3）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.22.已知数列{an}满足an+1=an+t，a1=

（t为常数，且t≠）．（1）证明：{an﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{an}的前几项和最大？（3）当t=0时，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，

求实数k的取值范围．