【文档说明】【精准解析】江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题.doc，共(25)页，1.121 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ff7ffe3004f8338be0a6d868a469eda0.html

以下为本文档部分文字说明：

2019-2020学年江苏省南通市海安高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题.（每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）1.某地区对当地3000户家庭的2018年所的年收入情况调查统计，年收入

的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则年收入不超过6万的家庭大约为（）A.900户B.600户C.300户D.150户【答案】A【解析】【分析】先计算年收入不超过6万的家庭的频率,再根据样本估计总

体的方法求解即可.【详解】由频率分布直方图可得,年收入不超过6万的家庭的频率为（0.005+0.010）×20＝0.3.可得年收入不超过6万的家庭大约为3000×0.3＝900户.故选：A.【点睛】本题

主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题.2.计算sin133cos197cos47cos73+的结果为（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】B【解析】【分析】先用诱导公式将sin133cos197c

os47cos73+化为cos47cos73+sin43sin17−，然后用余弦的差角公式逆用即可.【详解】sin133cos197cos47cos73+cos43cos17+sin43sin17=−1cos43cos17sin43s

in17)co(s602=−=−−−=故选：B【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.3.已知向量a，b满足a=（x，1），b=（1，﹣2），若a∥b，则a2b+（）A.（4，﹣3）B.（0，﹣3）C.（32，﹣3）D.（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据a=

（x，1），b=（1，﹣2），且a∥b，求得向量a的坐标，再求a2b+的坐标.【详解】因为a=（x，1），b=（1，﹣2），且a∥b，所以21x−=，所以12x=−，所以a=（12−，1），所以a32

,32+=−b.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050

6070根据上表可得回归方程ybxa=+$$$，计算得7b=，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A.75万元B.85万元C.99万元D.105万元【答案】B【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)xy，代入回归方程ˆ7ˆyxa=+后求得ˆa，

然后再求当10x=的函数值即可．详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055xy=++++==++++=，∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyxa=+过样本中心(5,50)，∴ˆ5075a=+，解得ˆ15a=，∴回归直线方程为ˆ715yx=+．当10x=时，710

158ˆ5y=+=，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．5.已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b

，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.b＞a＞c【答案】B【解析】【分析】分别求解三个函数的零点满足的关系式,再数形结合利用函数图像的交点比较大小即可.【详解】f（x）＝3x+x＝

0,则x＝﹣3x,g（x）＝log3x+x,则x＝﹣log3x,h（x）＝x3+x,则x＝﹣x3,∵函数f（x）,g（x）,h（x）的零点分别为a,b,c,作出函数y＝﹣3x,y＝﹣log3x,y＝﹣x3,y＝x

的图象如图,由图可知：b＞c＞a,故选：B.【点睛】本题主要考查了函数零点的运用以及数形结合求解函数值大小的问题,属于中档题.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2

0～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）

（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x求解.【详解

】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x−，0.70.2x，两边取对数得，lg0.7lg0.2x，lg0.214lg

0.73x=，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线4x=和54x=是函数f（x）

＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图象的函数解析式是（）A.224ysinx=+B.1224ysinx=+C.y＝2cos2xD.1228ysinx

=+【答案】A【解析】【分析】根据题意先求得()()sinfxx=+的周期,再根据三角函数图像变换的方法求解析式即可.【详解】∵直线4x=和54=x是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴,∴周期T＝2×（544−）＝2

π,即22=,得ω＝1,则f（x）＝sin（x+φ）,由五点对应法得4+φ2=,得φ4=,即f（x）＝sin（x4+）,若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的12倍,得到y＝sin（2x4+）,然后纵坐标变为原来的2倍

,得到y＝2sin（2x4+）,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解参数以及三角函数变换的方法等.属于中档题.8.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2222cabab−=−，且2c=，则22ab−的取值范围是（）A.(1,0)−B.(1,2)−

C.(2,2)−D.(0,2)【答案】B【解析】分析：利用2222cabab−=−求得,4C=由正弦定理22ab−转化为A、B的表达式，利用三角形内角和定理华为同一个角的三角函数，即可得到22ab−的取值范围.详解：由题，2222cabab−=−，可得2222cos,0,22abcCC

ab+−==,4C=由正弦定理可得2,2sin,2sinsinsinsincbabBaACBA=====，且3,44ABB=−−=−则232sin2sin2sin2sin24abABBB−=−=−−2cos2sin2s

in2cosBBBB=+−=30,4B2cos1,12cos2.2BB−−故选B.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变形的应用，属于基础题．9.已知函数f（x）＝x2+

bx，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是（）A.[0，2]B.[﹣2，0]C.（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）D.（﹣∞，0]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】先求得()

fx的最小值,再根据二次函数对称轴与值域的关系列出不等式求解即可.【详解】由于f（x）＝x2+bx,x∈R.则当x2b=−时,f（x）min24b=−,又函数y＝f（f（x））的最小值与函数y＝f（x）的最小值相等,则函数y必须要能够取到最小值,即242bb−−,得到b≤0或

b≥2,所以b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质运用,需要分析到对称轴满足的关系式,属于常考题.10.给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截

棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面；④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．其中正确命题的序号是（）A.①②④B.①②③C.②③D.③【答案】D【解析】【分析】根据常见几何体的性质逐个判定即可.【

详解】对于①,棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形,但不一定是全等平行四边形,所以①错误；对于②,用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台,所以②错误；对于③,半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,③

正确；对于④,棱台的侧棱延长后交于一点,但侧面不一定是等腰梯形,所以④错误.综上知,正确的命题序号是③.故选：D.【点睛】本题主要考查了常见几何体的性质判定,属于基础题.11.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,

“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件【答案】AB

D【解析】【分析】根据互斥事件的定义以及对立事件的定义逐个判定即可.【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件

但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.12

.下列说法中正确的有（）A.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为3B.用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为264aC.三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D.已知

四点不共面，则其中任意三点不共线．【答案】ACD【解析】【分析】对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.对C,分析这三个平面的位置关系再逐个讨论即可.对D,利用反证法证明即可.【详解】对于A,正六棱锥的底面边长为1,

则S底面积＝6•121×1×sin60°332=；又侧棱长为5,则棱锥的高h51=−=2,所以该棱锥的体积为V13=S底面积h13332=23=,A正确；对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′12=a2×sin60°234a

=,则原△ABC的面积为S＝22S′＝2324a262=a2,所以B错误；对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行

（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确；对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；综上知,正确的命

题序号是ACD.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了立体几何中的基本性质与空间中线面的关系问题,属于基础题.13.下列函数()fx对任意的正数1x，2x，3x满足123123()()()()fxxxfxfx

fx++++的有（）A.()42sinfxx=+B.()fxx=C.()xfxe=D.()ln(1)fxx=+【答案】ABD【解析】【分析】根据四个选项中的函数证明不等式123123()()()()fxxxfxfxfx++++成立或举反例

说明不成立(举反例时中让123xxx==)．【详解】A．123123()42sin()6fxxxxxx++=+++，123123()()()42sin42sin42sin6fxfxfxxxx++=+++++，A正确；B．212312312231123()222xxxxxx

xxxxxxxxx++=+++++++，∴123123xxxxxx++++，B正确；C．1231xxx===时，1233xxxeeeee++=++，C错；D．123123122313123123(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxxxxx+++=++

++++++++，∴123123123ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)xxxxxxxxx+++=++++++++，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的

性质123123()()()()fxxxfxfxfx++++，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明．二、填空题（每小题4分，共16分）14.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量(),amn=与向量()1,1b=−的夹角为，则为锐角的概率是__________．【答案】512【解析】

连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种由于向量(m,n)与向量(1,−1)的夹角θ为锐角,∴(m,n)⋅(1,−1)>0，即m>n，满足题意的情况如下：当m=2时，n=1；当m=3时，

n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种，故所求事件的概率为：1553612=.15.若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为____

_【答案】22【解析】【分析】画图利用三角形三边的关系以及余弦定理分析求解即可.【详解】如图所示,设腰长AB＝2x,则BC＝3﹣4x＞0,解得0＜x34＜；由中线长定理可得：2CD2+2x2＝（2x）2+

（3﹣4x）2,化为：CD2＝9（x23−）212+；∴x23=时,CD取得最小值为1222=.故答案为：22.【点睛】本题主要考查了利用三角形三边之间的关系与余弦定理求解线段长度的最值问题等,需要建立关于所求线段的等

式再根据函数的最值分析.属于常考题.16.用一张长为12，宽为8的铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_____；半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____．【答案】(1).288或192(2).32

R【解析】【分析】①根据底面周长等于铁皮的边长,进而求得底面半径,再计算体积即可.②根据圆锥底面周长等于扇形弧长列式求解即可.【详解】①若圆柱的底面周长为12,则底面半径为r6=,高为h＝8,此时圆柱的体

积为V＝π•r2•h288=；若圆柱的底面周长为8cm,则底面半径为r′4=,h′＝12,此时圆柱的体积V＝π•r′2•h′192=；所以圆柱的体积为288或192；②半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,所以底面圆的半径r满足2πr＝πR,即2r＝R；所以

该圆锥筒的轴截面是边长为R的等边三角形,则其高为h2232Rr=−=R.故答案为：(1)288或192;(2)32R.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积与周长等的关系,属于常考题.17.对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x

0，使得x0f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．（1）下列函数中具有性质M的有____①f（x）＝﹣x+2②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）③f（x）＝x1x+，（x∈（0，+∞））④f（x）1x=+（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2

|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．【答案】(1).①②④(2).a12−或a＞0【解析】【分析】（1）①因为f（x）＝﹣x+2，若存在，则()0021xx−+=，解一元二次方程即可.②若存在，则00sin1

xx=，即00sin10xx−=，再利用零点存在定理判断.③若存在，则00011xxx+=，直接解方程.④若存在，则0011xx+=，即00110xx+−=，令()00011fxxx=+−，再利用

零点存在定理判断.（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解，将问题转化：当2x时，213axx=−有解，当12x−时，21axx=−+有解，分别用二次函数的性质求解.【详解】（1）①因为f（x）＝﹣

x+2，若存在，则()0021xx−+=，即200210xx−+=，所以01x=，存在.②因为f（x）＝sinx（x∈[0，2π]），若存在，则00sin1xx=，即00sin10xx−=，令()000sin1fxxx=−，因为()=−=−1sin110

,sin10222ff，所以存在01,2x.③因为f（x）＝x1x+，（x∈（0，+∞）），若存在，则00011xxx+=，即()000,x=+，所以不存在.④因为f（

x）1x=+，（x∈（0，+∞）），若存在，则0011xx+=，即00110xx+−=，令()00011fxxx=+−，因为()111110,11110222ff=+−=+−，所以存在01,12x.（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[

﹣1，+∞））具有性质M，则ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解，当2x时，213axx=−有解，令2239()3[2,)24gxxxx=−=−−−+，所以1(,](0,)2a−−+.当12x−时，21axx=−+有解，令22111

()[2,]244gxxxx=−+=−−+−，所以1(,](0,4]2a−−.综上：实数a的取值范围是a12−或a＞0.故答案为：(1).①②④(2).a12−或a＞0【点睛】本题主要考查了函数的零点，还考查了转化化归的

思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题.（共82分）18.某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科x6040硕士8040y(1)若随机抽取一人，年龄是35

岁以下的概率为35，求,xy；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.【答案】（1

）20；（2）710【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式8034005x+=，解得160x=,故()4001608060404020y=−++++=；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为12,AA，学历为本科的3人，记为的123,,BBB，列举可得

总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得.详解：(1)由已知可知8034005x+=，解得160x=,故()4001608060404020y=−++++=.(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为4052100=人，记

为12,AA,学历为本科的人数为6053100=人.记为123,,BBB,从中任选2人所有的基本事件为121112132121222312|,|,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABABBB1323,,,?B

BBB共10个，设“至多有1人的学历为本科”为事件A，则事件A包含的基本事件为1211121321|,|,,,,,,,,AAABABABAB2223,,,ABAB，共7个.所以()710PA=.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.总体

中个体差异明显，层次分明适合分层抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bacosBc=−．（1）求角A；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积23S=，求△ABC的周长．【答案】（1）3A=．（2）623+．

【解析】【分析】(1)根据正弦定理边化角,再利用三角函数和差角公式化简求解即可.(2)利用正弦定理可得23a=,再结合面积公式与余弦定理求解bc+即可.【详解】解：（1）法一：已知2bacosBc=−,由正弦定理得2si

nAcosB＝2sinC﹣sinB＝2sin（A+B）﹣sinB,可得：2cosAsinB﹣sinB＝0,可得：sinB（2cosA﹣1）＝0,∵sinB≠0,∴12cosA=,∵A∈（0,π）,∴3A=.法二：已知2bacosBc=−,由余弦定理得22222acbbacac+−=−,可得

：a2＝b2+c2﹣bc又a2＝b2+c2﹣2bccosA,∴12cosA=,∵A∈（0,π）,∴3A=.（2）由△ABC外接圆的面积为πR2＝4π,得到R＝2,由正弦定理知23243aaRsinA===,∴23a=.∵△ABC的

面积1232SbcsinA==,可得bc＝8.法一：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣3bc,即12＝（b+c）2﹣24从而b+c＝6,故△ABC的周长为623abc++=+.法二：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b

2+c2﹣bc,即b2+c2＝20从而42bc==或24bc==,故△ABC的周长为623abc++=+.【点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式等在解三角形中的运用,属于中档题.20.如图，在空间四边形ABCD中，,EF分别是,ABAD的中点，,GH分别在

,BCCD上，且::1:2BGGCDHHC==.（1）求证：,,,EFGH四点共面；（2）设EG与FH交于点P，求证：,,PAC三点共线.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于第三边；

平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD，利用平行线的传递性得到EF∥GH，据两平行线确定以平面得证．（2）利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．试题解析：证明：（1）因为,EF分别为,ABAD的中点，所以EFBD.在BCD中，BGDHGCHC=，所以GHBD，所以EFGH

.所以,,,EFGH四点共面.（2）因为EGFHP=，所以PEG，又因为EG平面ABC，所以P平面ABC，同理P平面ADC，所以P为平面ABC与平面ADC的一个公共点.又平面ABC平面ADCAC=.所以PAC

，所以,,PAC三点共线.21.已知奇函数f（x）222xbx+=+，函数g（θ）＝cos2θ+2sinθ32−，θ∈[m，56]．m，b∈R．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证

明；（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．【答案】（1）b＝0；（2）在[0，1]上的单调递增，证明见解析；（3）566m【解析】【分析】（1）根据函数f（x）222xbx+=+为奇函数，令f（0）＝0求解.（2）函数f（x）在[0，1]上的

单调递增，再利用函数的单调性定义证明.（3）根据（2）知，函数f（x）在[0，1]上的单调递增，得到()()114maxfxf==．即g（θ）的最小值为14，再令t＝sinθ，转化为二次函数求解.【详解】（1）因为函数f（x）222xbx+=+为

R上的奇函数，所以f（0）＝0，解得b＝0．（2）函数f（x）在[0，1]上的单调递增．证明：设1201xx则：f（x2）﹣f（x1）()21122122222121()1112112(1)(1)xxxxxxxxxx−−=−=+

+++，因为1201xx，所以x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，所以()21122221()1102(1)(1)xxxxxx−−++＞，即f（x2）f（x1），所以函数f（x）在[0，1]

上的单调递增．（3）由（2）得：函数f（x）在[0，1]上的单调递增，所以()()114maxfxf==．所以g（θ）的最小值为14．令t＝sinθ，所以y2122=−+−tt的最小值为14，令211224=−+−=tt解得13,22==tt所以1322t，即112sin，所

以5,66又因为θ∈[m，56]．m，b∈R，所以566m．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于难题.22.一走廊拐角处的横截面

如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，,ABDC分别与圆弧BC相切于,BC两点，EF//AB,GH//CD,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒MN的两个端点,MN分别在外壁CD和AB上，

且木棒与内壁圆弧相切于点,P设(),CMNrad=试用表示木棒MN的长度();f（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）如图，设圆弧FG

所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W．在中用NW和表示出NS，在中用PQ和表示出QS，然后分别看S在线段TG上和在线段G

T的延长线上分别表示出TS=QT-QS，然后在中表示出MS，利用MN=NS+MS求得MN的表达式和的表达式．（2）设出，则可用t表示出，然后可得关于t的表达式，对函数进行求导，根据t的范围判断出导函数与0的大小，进而就可推断出函数的单调性；然后根据t的范围求得函数的最

小值．试题解析：⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在中，因为NW=2，，所以，因为MN与圆弧FG切于点P，所以，在中，因为PQ=1，，所以，①若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QT

-QS，在中，，因此．②若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QS-QT，在中，，因此．．（2）设，则，因此．因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．考

点：解三角形的实际应用．23.已知函数y＝f1（x），y＝f2（x），定义函数f（x）()()()()()()112212fxfxfxfxfxfx=，，＞．（1）设函数f1（x）＝x+3，f2（x）＝x2﹣x，求函数y＝f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，g（x）

＝mx+2（m∈R），函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围；（3）设函数f1（x）＝x2﹣2，f2（x）＝|x﹣a|，函数F（x）＝f1（x）+f2（x），求函数F（x）的最小值．【答案】（1）()231313xxxfxxxx+−=−−，或

，＜＜；（2）()40113，，；（3）()2914211[]2229142minaaFxaaaa−−−=−−−，＜，，＞【解析】【分析】（1）根据函数f（x）()()()()()()1122

12fxfxfxfxfxfx=，，＞的定义，两个函数中取小的.（2）函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，即方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根，因为函数()fx是分段函数，分类讨论，分别用一次方程和二次方程求解.（3）根据题

意F（x）2219241924xaxaxaxa+−−=−+−，，＜．按照二次函数函数定区间动的类型，讨论对称轴与区间端点值间的关系求最值.【详解】（1）∵f1（x）＝x+3，(

)22fxxx=−，当f1（x）≤f2（x），即x≥3或x≤﹣1时，f（x）＝x+3，当f1（x）＞f2（x），即﹣1＜x＜3时，()2fxxx=−，综上：()231313xxxfxxxx+−=−−，或，＜＜．（2）函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，即方程

f（x）＝g（x）有三个不同的实数根，因为函数()231313xxxfxxxx+−=−−，或，＜＜，函数g（x）＝mx+2（m∈R），所以当x≤﹣1或x≥3时，mx+2＝x+3恰有一个实数解，所以11103mx−=，或)1

110mx−=−，，解得，)40113m，，．当﹣1＜x＜3时，mx+2＝x2﹣x恰有两个不同的实数解，即当﹣1＜x＜3时x2﹣（m+1）x﹣2=0恰有两个不同的实数解，设函数h（x）＝x2﹣（m+1）x﹣2，由题意可得()()010301132hh

m−+−＞＞＞＜＜，所以2(1)8004335mmmm++−＞＞＜＜＜，解得403m，，综上，m的取值范围为()40113，，．（3）F（x）＝f1（x）+f2（x）＝x2+|x﹣a|﹣22222192422

1924xaxaxxaxaxxaxaxaxa+−−+−−==−+−−+−，，，＜，＜．①若a12＞，则函数F（x）在12−，上是单调减函数，在12+，上是单调增函数，此时，函数F（x）的最小值为1924Fa=

−；②若1122a−，则函数F（x）在（﹣∞，a）上是单调减函数，在（a，+∞）上是单调增函数，此时，函数F（x）的最小值为F（a）＝a2﹣2；③若12a−＜，则函数F（x）在12−−，上是单调减函数，在12−+，

上是单调增函数，此时，函数F（x）的最小值为1924Fa−=−−；综上：()2914211[]2229142minaaFxaaaa−−−=−−−，＜，，＞．【点睛】本题主要考查了分段函

数的应用，还考查了分类讨论，运算求解的能力，属于难题.