【文档说明】【精准解析】江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题.doc，共(22)页，1.781 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4d3f56a769c87d0ed710fd8608ce041b.html

以下为本文档部分文字说明：

高二数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合2320Axxx=−+＞，12Bxx=−＜，则AB=（）A.()1,1−B.()2,3C.()1,3−D.()()1,

12,3−【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB，按交集定义即可求解.【详解】2320(,1)(2,)Axxx=−+=−+＞，12(1,3),(1,1)(2,3)BxxAB=−=−=−

＜.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.2.已知复数z满足(12)43izi+=+，则z的共轭复数是（）A.2i−B.2i+C.12i+D.12i−【答案】B【解析】【分析】根据复数的除

法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由()1243izi+=+，得43i2i12iz+==−+，所以2zi=+．故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.3.

命题“20,0xxx−”的否定是（）A.20,0xxx−B.20,0xxx−C.20,0xxx−D.20,0xxx−【答案】B【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，存在改为任意，并将结论加以否定，因此

命题“20,0xxx−”的否定是20,0xxx−考点：全称命题与特称命题4.已知抛物线C：22ypx=（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若233PTPF=，则∠PTF＝（）A.30B.45C.60D.75【答案】A【解析】【分析】过点P做抛物线准线的垂线，

垂直为P，根据抛物线的定义，结合条件，可求出PPT，而PPT=PTF，即可求解.【详解】过点P做抛物线准线的垂线，垂足为P，2323||||,||33PPPFPTPFPP===，在RtPPT中，||3cos||2PPPPTPT==，,66PF

PPTPTPT===.故选:A.【点睛】本题考查抛物线定义的应用，正确理解抛物线的点到准线和到焦点的距离相等，是解题的关键，属于基础题.5.已知()π3cos45−=，π,π2，则sincos−=（）A.725B.725−C.425D

.425−【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】sincos2sin()2sin()44−=−=−−，5π3ππ4,π,π23co4s4,,4

−−−=−，2ππ,,sinsin44ππ412445−−−−=−−−=−，42sincos2sin()45−=−−

=.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.6.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(),xy分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘

法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yxa+＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）A.8年B.9年C.10年D.11年【答案】D【解析】【分析】根据样本中心点(,)xy在回归直线上，求出a，求解15y，即可求出答案.【详解】依题意3.5,

4.5,(3.5,4.5)xy==在回归直线上，ˆ4.51.63.5,1.1,1.61.1aayx=+=−−＝，由1ˆ1.61.115,1016yxx−＝，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归

直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.7.公比为2的等比数列na中存在两项ma，na，满足2132mnaaa=，则14mn+的最小值为（）A.97B.53C.43D.1310【答案】D【解析】【

分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,mn关系，即可求解.【详解】22211232,7mnmnaaaamn+−==+=，当1,6mn==时，1453mn+=，当2,5mn==时，141310mn+=，当3,4mn==时，1443mn+=，当4

,3mn==时，141912mn+=，当5,2mn==时，14115mn+=，当6,1mn==时，14256mn+=，14mn+最小值为1310.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,mn为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.8.

函数()3221fxxax=−+在()0,+内有且只有一个零点，则a的值为（）A.3B.－3C.2D.－2【答案】A【解析】【分析】求出2()62fxxax=−，对a分类讨论，求出(0,)+单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】2()626()

3afxxaxxx=−=−，若0a，(0,),()0xfx+，()fx在()0,+单调递增，且(0)10=f，()fx在()0,+不存在零点；若0a，(0,),()0,(0,),()03axfxxfx+，(

)3221fxxax=−+在()0,+内有且只有一个零点，31()10,3327afaa=−+==.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.9.设1F，2F

分别为双曲线22221xyab−=（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点1F作圆222xyb+=的切线与双曲线的左支交于点P，若212PFPF=，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】【分析】设过点1F作圆222xyb+=的切线的切点为T，根据切线的性质可得1OTPF⊥，

且||OTa=，再由212PFPF=和双曲线的定义可得12||2,||4PFaPFa==，得出T为1FP中点，则有2//OTPF，得到21PFPF⊥，即可求解.【详解】设过点1F作圆222xyb+=的切线的切点为T，22111,||||OTPFFTOFba⊥=−=2121212,2,4

,2PFPFPFPFaPFaPFa=−===，所以T是1FP中点，212//,OTPFPFPF⊥，22221212||||20||4PFPFaFFc+===，225,5cea==.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定

义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.10.已知正三棱锥SABC−的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）A.16B.20C.32D.64π【答案】D【解析】【分析

】作出图形，在正三棱锥SABC−中，求得AE23=，进而得到三棱锥的高6SE=，再在直角三角形AOE中，利用勾股定理列出方程，求得球的半径，最后利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，因为正三棱锥SABC−的侧棱长为43，

底面边长为6，则2362332AE==，所以三棱锥的高2222(43)(23)6SESAAE=−=−=,又由球心O到四个顶点的距离相等，在直角三角形AOE中，,6AOROESESOR==−=−，又由222OAAEOE=+，即222(23)(6

)RR=+−，解得4R=，所以球的表面积为2464SR==，故选D.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中在直角三角形AOE中，利用勾股定理列出方程求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象

能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分.11.已知abcd

,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A.若,abcd，则acbdB.若0,0abbcad−，则0cdab−C.若,,abcd则adbc−−D.若,0,abcd则abdc【答案】BC【解析】【

分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：若0ab，0cd，则acbd，故A错；若0ab，0bcad−，则0bcadab−，化简得0cdab−，故B对；若cd，则dc−−，又ab，则adbc−−，故C对；

若1a=−，2b=−，2c=，1d=，则1ad=−，1bc=−，1abdc==−，故D错；故选：BC．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题．12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且3BCEC=，F为AE的中点，

则（）A.12BCABAD=−+B.1133AFABAD=+C.2133BFABAD=−+D.1263CFABAD=−【答案】ABC【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题．【详解】解：∵AB∥CD

，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得BCBAADDC=++12ABADAB=−++12ABAD=−+，A对；∵3BCEC=，∴23BEBC=1233ABAD=−+，∴AEABBE=+12

33ABABAD=+−+2233ABAD=+，又F为AE的中点，∴12AFAE=1133ABAD=+，B对；∴BFBAAF=+1133ABABAD=−++2133ABAD=−+，C对；∴CFCBBF=+BFBC=−2133ABAD=−+12ABAD

−−+1263ABAD=−−，D错；故选：ABC．【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面向量基本定理，属于基础题．13.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxex=+，则下列命题正确的是（）A.当0x时，()()

1xfxex−=−−B.函数()fx有3个零点C.()0fx的解集为()(),10,1−−D.12,xxR，都有()()122fxfx−【答案】BCD【解析】【分析】设0x，则0x−，则由题意得()()1xfxex−−=−+，根据奇函数()()

fxfx−=−即可求出解析式，即可判断A选项，再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断D选项．【详解】解：（1）当0x时，0x−，则由题意得()()1xfxex−−=−+，∵函数()fx是奇函数，∴()00f=，且0x时，()()fxf

x=−−()1xex−=−−+()1xex−=−，A错；∴()()()1,00,01,0xxexxfxxexx−+==−，（2）当0x时，由()()10xfxex=+=得1x=−，当0x时，由()()

10xfxex−=−=得1x=，∴函数()fx有3个零点1,0,1−，B对；（3）当0x时，由()()10xfxex=+得1x−，当0x时，由()()10xfxex−=−得01x，∴()0fx的解集为()(),10,

1−−，C对；（4）当0x时，由()()1xfxex=+得()()'2xfxex=+，由()()'20xfxex=+得2x−，由()()'20xfxex=+得20x−，∴函数()fx在(,2−−上单调递减，在)2,0−上单调递增，∴函数在(),0−上有最小值()2

2fe−−=−，且()()1xfxex=+()0011e+=，又∵当0x时，()()10xfxex=+=时1x=−，函数在(),0−上只有一个零点，∴当0x时，函数()fx的值域为)2,1e−−，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f

x在R的值域为()221,,1ee−−−−()1,1=−，∴对12,xxR，都有()()122fxfx−，D对；故选：BCD．【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方

法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于较难题．三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.记nS为等比数列na的前n项和，已知52a=

−，3213Saa=+，则1a=_______.【答案】12−【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，将已知条件等式转化为1,aq关系式，求解即可.【详解】设等比数列na的公比为q，2321313,2,2Saaaaq=+==，1541112,42aaaqa=−=−==.故

答案为:12−.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.15.在△ABC中，若coscossinABCabc+=，22265bcabc+−=，则tanB=_______.【答案】4【解析】【分

析】利用正弦定理将coscossinABCabc+=化为角，得到tan,tanAB关系，再由22265baabc+−=，求出cosA，进而求出tanA，即可求出结论.【详解】22222263,cos525bc

abcabcAbc+−+−===，2440,sin1cos,tan253AAAA=−==，coscossinABCabc+=，由正弦定理得coscossin111,1sinsinsintantanABCABCAB+==+=，1311,tan4ta

n44BB=−==.故答案为:4.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查同角间的三角函数关系求值，属于中档题.16.已知抛物线()220ypxp=的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，49

NFMF−的最小值为______．【答案】(1).8p=(2).13【解析】【分析】利用抛物线的定义可得8p=，设直线l的方程为4xmy=+，联立直线与抛物线方程消元，根据韦达定理和抛物线的的定义可得1114MFNF+=，代入到

49NFMF−，再根据基本不等式求最值．【详解】解：∵抛物线()220ypxp=的焦点为F(4，0)，∴8p=，∴抛物线的方程为216yx=，设直线l的方程为4xmy=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，由2164yxxmy==

+得216640ymy−−=，∴1216yym+=，1264yy=−，由抛物线的定义得11MFNF+121144xx=+++()()21124444xxxx+++=++()()211244888mymymymy++++=++()()1221212168

64myymyymyy++=+++22216166412864mmm+=−++()()22161641mm+=+14=，∴49NFMF−11494NFNF=−−419NFNF=+−42?19NFNF−13=，当且仅当49NFNF=即6NF=时

，等号成立，故答案为：13．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线定义的应用，属于中档题．17.在△ABC中，∠BAC＝60，AD为∠BAC的角平分线，且1344ADACAB=+，若AB＝2，则BC＝_______.【答案】27【解

析】【分析】由1344ADACAB=+，求出,BDCD长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出AC边，再由余弦定理，即可求解.【详解】1313,()()4444ADACABADACABAD=+−=−,3,3CDDBCDDB==，1sin212sin2ADCADBAC

ADCADSCDACACSBDABABADBAD====，2226,2cos402628ACBCABACABACBAC==+−=−=，27BC=.故答案为:27.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计

算求解能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，()23sin4sin2CAB+=.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为63，求sin∠A

DB.【答案】（1）17；（2）23913.【解析】【分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角2C关系式，求出tan2C，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在ACD中，根据面积公式求出CD长，根据余弦定理求出AD，由正弦定理求出

sinADC，即可求出结论.【详解】（1）()223sin4sin,23sincos4sin2222CCCCAB+==，30,sin0,tan22222CCC=，22222222cossin

1tan1222coscossin227cossin1tan222CCCCCCCCC−−=−===++；（2）在ACD中，由（1）得43sin7C=，143763,327ACDSCDCD===，由余弦定理得22212cos499273527ADbCDbCDC=+−=+−=，213

AD=，在ACD中，4372397,sinsinsin13213ADACADCCADC===，239sinsin13ADBADC==.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.19.已知等差数列

na的前n项和为254,12,16nSaaS+==．(1)求na的通项公式；(2)数列nb满足141nnnbTS=−，为数列nb的前n项和，是否存在正整数m，()1kmk，使得23kmTT=?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【答案】

（1）*21,nannN=−（2）存在，2,12mk==【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由等差数列的通项公式与前n项和公式得112512238adad+=+=，解得112ad=

=，从而求出21nan=−；（2）由（1）得()2122nnnSnn−=+=，由211114122121nbnnn==−−−+，利用裂项相消法得21nnTn=+，若23kmTT=，则()2232121kmkm=

++，整理得223412mkmm=+−，由1km得6112m+，从而可求出答案．【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，由2541216aaS+==得112512238adad+=+=，解得1

12ad==，()*12121,nannnN=+−=−；（2）()2122nnnSnn−=+=，211114122121nbnnn==−−−+，1211111111111123352321212122121nnnTbbbnnnnnn=++

+=−+−++−+−=−=−−−+++，若23kmTT=，则()2232121kmkm=++，整理得223412mkmm=+−，又1km，2234121mmmmm+

−，整理得222104121mmmmm−−+−，解得6112m+，又*mN，2m=，12k=，∴存在2,12mk==满足题意．【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题．20.已知(

)ln1fxmxx=+−（mR且m为常数）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若对任意的()0,m+，都存在()0,x+，使得()xfxek+（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.【答案】（1）当0m时，()fx递增区间是(0,)+，无递减区

间，当0m时，()fx递增区间是(,)m−+，递减区间是(0,)m−；（2）ke−.【解析】【分析】（1）求出()fx，对m分类讨论，求出()0,()0fxfx的解，就可得出结论；（2）设()ln1,0xgxmxxex=+

−−，所求的问题转化为max()gxk，通过求导数法，求出()gx取最大值时自变量0x与m的关系，而对任意的()0,m+都成立，将m用0x表示，构造新函数，再求导求出新函数的最小值，即可求出结论.【详解】（1）()ln1fxmxx=+−的定义域为(

0,)+，()1mxmfxxx+=+=，当0m时，()0fx恒成立，当0m时，()0,,()0,0fxxmfxxm−−，综上，当0m时，()fx递增区间是(0,)+，无递减区间，当

0m时，()fx递增区间是(,)m−+，递减区间是(0,)m−；（2）设()()ln1,0xxgxfxemxxex=−=+−−，依题意max()gxk，()1xmgxex=+−，令2()()1,()xxmmwxgxewxex

x==+−=−−，0,()0,(0,)mwxx+恒成立，()wx在(0,)+是减函数，即()gx在(0,)+是减函数，0,()xgx→→+，,()xgx→+→−，存在唯一0(0,)x+，使得00()gx=，当00(0,),()0,(,),()0xxgxxxg

x+，()gx递增区间是0(0,)x，递减区间是0(,)x+，0,()xxgx=取得极大值，也是最大值为0()gx，0000()ln1xgxmxxek=+−−，对于对任意的()0,m+恒成立，其

中00x，000xmxex=−，即00000000()lnln1xxgxxexxxxek=−+−−，对于对任意的0(0,)x+恒成立，设()lnln1,(0,)xxhxxexxxxex=−+−−+，min()hxk，()(1ln)ln1ln1

xxxhxxexxexe=++−−+−ln(1),0xxxexex=+−时，10xe−，10xxexe+−，当(0,1),()0,(1,),()0xhxxhx+，1x=时，()hx取得极小值

，也是最小值，即min()(1),hxheke==−−.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、零点、存在成立、恒成立，解题的关键要不断构造函数，考查计算求解能力和逻辑推理能力，是一道难题.21.已知抛物线24yx=的准线过椭圆C：2222

1xyab+=（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：2axc=（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若2PQAB=，求直线AB

的方程.【答案】（1）22132xy+=；（2）210xy++=或210xy−+=.【解析】【分析】（1）由抛物线的准线方程求出c的值，确定左焦点F坐标，再由点F到直线l：2axc=的距离为4，求出a即可；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直

线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程.【详解】（1）抛物线24yx=的准线方程为1,(1,0)xF=−−，1c=，直线2:lxa=，点F到直线l的距离为214a+=，223,12,2abab==−==，所以椭圆C的标准方程为22132xy+=；（2）依题意AB斜率不为0，又

过点F，设方程为1xmy=−，联立221236xmyxy=−+=，消去x得，22(23)440mymy+−−=，2221616(23)48(1)mmm=++=+，设1122(,),(,)AxyBxy，0012122244(,),,2323mPxyyyyy

mm+==−++，120002223,122323yymyxmymm+===−=−++，2222121212||1()1()4ABmyymyyyy=+−=++−22222241643(1)1()232323mmmmmm+=++=+++，线段AB的中垂线交直线

l于点Q，所以Q横坐标为3，2220261(2)||1|3|23mmPQmxm++=+−=+，2PQAB=，223(2)41mm+=+，平方整理得423440mm−−=，解得22m=或223m=−（舍去），2m=，所求的直线方程为2

10xy++=或210xy−+=.【点睛】本题考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系、相交弦长公式，合理运用两点间的距离公式，考查计算求解能力，属于中档题.22.在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF

//AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥12EFBCV−=，求菱形ABCD的边长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）取AD中点O，连,OEOG，

可得OEAD⊥，结合平面EAD⊥平面ABCD，可证OE⊥平面ABCD，进而有OEBD⊥，再由底面是菱形可得ACBD⊥，可得OGBD⊥，可证得BD⊥平面EOG，即可证明结论；（2）设底面边长为a，由EF//AB，AB＝

2EF，1122EFBCAFBCEABCVVV−−−==，求出体积，建立a的方程，即可求出结论.【详解】（1）取AD中点O，连OE，底面ABCD为菱形，ABADAEED===，OEAD⊥，平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD平面,ABCD

ADOE=平面ADE，OE⊥平面,ABCDBD平面,ABCDOEBD⊥，底面ABCD为菱形，ACBD⊥，G为CD中点，//,OGACOGBD⊥，,,OGOEOOGOE=平面EOG，BD⊥平面,EOG

EG平面EOG，BDEG⊥；（2）设菱形ABCD的边长为a，则32OEa=，//,2EFABABEF=，11112222EFBCAFBCFABCEABCVVVV−−−−====，321133133248EABCABCaaVOESa−====，2a=，所以菱形AB

CD的边长为2.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积，注意空间中垂直关系之间的相互转化，体积问题要熟练应用等体积方法，属于中档题.23.设函数()1xfxeax=−−（aR）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若关于x的方

程()ln11axax++=+有唯一的实数解，求a的取值范围.【答案】（1）当0a时，()fx递增区间时(,)−+，无递减区间，当0a时，()fx递增区间时(ln,)a+，递减区间时(,ln)a−；（2）0a或1a=.【

解析】【分析】（1）求出()fx，对a分类讨论，先考虑()0fx（或()0fx）恒成立a的范围，并以此作为a的分类标准，若不恒成立，求解(),()0fxfx，即可得出结论；（2）()ln11axax++=+有解，

即1(1)10xeax+−+−=，令1,()0txft=+=，转化求函数()0fx=只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1）()1,()xxfxeaxfxea=−−=−，当0a时，()0fx

恒成立，当0a时，()0,ln,()0,lnfxxafxxa，综上，当0a时，()fx递增区间时(,)−+，无递减区间，当0a时，()fx递增区间时(ln,)a+，递减区间时(,ln)a−；（2）()1ln11(1

)10xaxaxeax+++=+=++，1(1)10xeax+−+−=令1xt+=，原方程只有一个解，只需()0ft=只有一个解，即求()1xfxeax=−−只有一个零点时，a的取值范围，由（1）得当0a时

，()fx在(,)−+单调递增，且(0)0f=，函数只有一个零点，原方程只有一个解1−，当0a时，由（1）得()fx在lnxa=出取得极小值，也是最小值，当1a=时，min()0fx=，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解1−，当0a且1a递增区间时(ln,)a+

，递减区间时(,ln)a−；(ln)(0)0faf=，当,()xfx→−→+，,(),()xfxfx→+→+有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以a的取值范围是0a或1a=.【点睛】本

题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.