【文档说明】新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(25)页，2.006 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ff2e93db213e35613f96cbb8e1fae373.html

以下为本文档部分文字说明：

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题总分150分考试时间120分钟（人教A版2019选择性必修一）一、选择题（12X4共48分）1.已知椭圆()222210xyab

ab+=上存在点P，使得213PFPF=，其中1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.10,4B.1,14C.1,12D.1,12【答案】D【解析】【分析】先由椭圆的定义结合已知求得12,P

FPF，再由1212PFPFFF−求得,ac的不等关系，即可求得离心率的取值范围.【详解】由椭圆的定义得122PFPFa+=，又∵213PFPF=，∴132PFa=，212PFa=，而12122PFPFFFc−=，当且仅当点P在椭圆右顶点时等号成立，即31222a

ac−，即2ac，则12cea=，即112e.故选：D．2.设曲线C是双曲线，则“C的方程为22184yx−=”是“C的渐近线方程为2yx=”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据C的

方程为22184yx−=，则渐近线为2yx=；若渐近线方程为2yx=，则双曲线方程为222yx−=（0）即可得答案.【详解】解：若C的方程为22184yx−=，则22a=，2b=，渐近线方程为ayxb=，即为2yx=，充分性成立；若渐近线方程为2yx=，则双曲线方程为2

22yx−=（0），“C的方程为22184yx−=”是“C的渐近线方程为2yx=”的充分而不必要条件.故选：B.【点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄

清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为

判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则下列结论正确的是（）A.1AO//EFB.1AOEF⊥C.1AO//平面1E

FBD.1AO⊥平面1EFB【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱1111ABCDABCD−中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，令12,2(0,0)ABaDDbab==，O是底面

ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则11(,,0),(2,0,2),(2,2,),(2,2,2),(0,0,)OaaAabEaabBaabFb，1(,,2)OAaab=−，1(2,2,0),(0,0,)FEaaEBb==，对于A，显然1OA与FE不共线，即1AO与EF不平

行，A不正确；对于B，因12()2020OAFEaaaab=+−+=，则1OAFE⊥，即1AOEF⊥，B正确；对于C，设平面1EFB的法向量为(,,)nxyz=，则12200nFEaxaynEBbz=+===，令1x=，得(1,1,0)n=−，120

OAna=，因此1OA与n不垂直，即1AO不平行于平面1EFB，C不正确；对于D，由选项C知，1OA与n不共线，即1AO不垂直于平面1EFB，D不正确.故选：B4.已知边长为2的等边三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足:2:1DBDC=，则三角形ABD面积的最小值是（）A.()4313

−B.()4313+C.433D.33【答案】A【解析】【分析】建立直角坐标系，设(,)Dxy，写出,,ABC的坐标，利用:2:1DBDC=列式得关于,xy的等式，可得点D的轨迹为以5,03为圆心，以43为半径的圆，写出直线AB的方程，计算AB和点D距离

直线AB的最小距离dr−，代入三角形面积公式计算.【详解】以BC的中点O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则()0,3A，()1,0B−，()1,0C，设(),Dxy，因为:2:1DBDC=，所以()()22221414++=−+xyxy，得2251639xy−+=

，所以点D的轨迹为以5,03为圆心，以43为半径的圆，当点D距离直线AB距离最大时，ABD△面积最大，已知直线AB的方程为：330xy−+=，2AB=，点D距离直线AB的最小距离为：533344342333dr+−=

−=−，所以ABD△面积的最小值为()143442312333ABDS=−=−△.故选：A5.如图，在斜棱柱1111ABCDABCD−中，AC与BD的交点为点M，ABa=，ADb=，1AAc=，则1MC=（）A.1122abc+

+B.1122−−−abcC.1122−++abcD.1122abc−−+【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算用,,abc表示出1MC即可得．【详解】()1112CMAMACABAD=−=+-()1ABBCCC++＝1122−−−abc，1111

22MCCMabc=−+=+.故选：A．6.设x、yR，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()3,6,3c=−r且ac⊥，//bc，则ab+=（）A.22B.23C.4D.3【答案】D【解析】【分析】利用空间向量垂直与共线坐标表示求出x、y的值，求出向量ab+的坐

标，利用空间向量的模长公式可求得结果.【详解】因为ac⊥，则3630acx=−+=，解得1x=，则()1,1,1a=，因为//bc，则136y=−，解得=2y−，即()1,2,1b=−，所以，()2,1,2ab+=−，因此，4143ab+=++=.故选：D.7.若0ab，则0axyb

−+=和221xyab+=所表示的曲线只可能是下图中的（）A.B.的C.D.【答案】D【解析】【分析】分别讨论0a，0b、a<0，0b、0a，0b三种情况时0axyb−+=和221xyab+=所表示的

曲线，结合排除法即可得正确选项.【详解】因为0ab，当a<0，0b时，221xyab+=不表示任何曲线，当0a，0b时，221xyab+=表示焦点在x轴上的双曲线，直线0axyb−+=表示过第一、三、四的直线，故

选项D正确；当a<0，0b时，221xyab+=表示焦点在y轴上的双曲线，直线0axyb−+=表示过第一、二、四的直线，故选项B不正确；当0a，0b时，221xyab+=表示椭圆，直线0axyb−+=表示过第一、二、三的直线，故选项A、C不正确；故选：D.8.已知1F，

2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MFMFa+==，借助基本不等式212122MFMF

MFMF+即可得到答案．【详解】由题，229,4ab==，则1226MFMFa+==，所以2121292MFMFMFMF+=（当且仅当123MFMF==时，等号成立）．故选：C．【点睛】9.已知直线l的倾斜角为60，且经过点()0,1，则直线l

的方程为（）A.3yx=B.32yx=−C.31yx=+D.33yx=+【答案】C【解析】【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】由题意知：直线l的斜率为3，则直线l的方程为31yx=+.故选：C.10.已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则

直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）A.16B.23C.2121D.42121【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】设该正面体的棱长为1，因为M为BC中点，N为AD中点，所以22131(1)

22BNDM==−=，因为M为BC中点，N为AD中点，所以有12BNBAANABAD=+=−+，1111(),2222DMDBBMDAABBCADABACABADABAC=+=++=−++−=−++222211

1()()222111112224411111111111111111112222242421,2BNDMABADADABACABADABABACADABADACAD=−+−++=−−−++=−−−++=−122cos,33322BNDMBNDMBNDM−

===−，根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值为23，故选：B11.设圆221:244Cxyxy+−+=，圆222:680Cxyxy++−=，则圆1C，2C的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.

4条【答案】B【解析】【分析】先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．【详解】由题意，得圆()()2212:312Cxy−+=+，圆心()11,2C−，圆()()2222:534Cxy++=−，圆心()23,4C−，∴125321353CC

−=+，∴1C与2C相交，有2条公切线．故选：B．12.已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，13CMCB=，PNND=，设ABa=，ADb=，cAP=，则向量MN用,,abc为基底表示为（）A.1132abc++B.1162abc−++C1

132abc−+D.1162abc−−+【答案】D【解析】【分析】由图形可得MNMCCDDN=++，根据比例关系可得13MCAD=，12DNDP=，再根据向量减法DPAPAD=−，代入整理并代换为基底向量．【详解】()111111323262MNMCCDDNADABDPADABAPAD

ABADAP=++=−+=−+−=−−+即1162MNabc=−−+故选：D．二、填空题（共20分）13.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，AB＝1，M，N分别是棱AB，1CC的中点，E是BD的中点，则异面直

线1DM，EN间的距离为______.【答案】24【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示出1,DMEN，求出同时垂直于1,DMEN的n，再通过公式MNnn求距离即可..【详解】以D为原点，1,,DADCDD的方向为,,xyz轴建立空间直角坐标系，易知11111(0,0,1),(

1,,0),(,,0),(0,1,)2222DMEN，11111(1,,1),(,,)2222DMEN=−=−，设(,,)nxyz=同时垂直于1,DMEN，由11021110222nDMxyznENxyz=+−==−++=，令1x=，得(1,

0,1)n=，又11(1,,)22MN=−，则异面直线1DM，EN间的距离为112242MNnn−+==.故答案为：24.14.已知圆221:4Cxy+=与圆222:860Cxyxym+−++=外切，此时直线:0l

xy+=被圆2C所截的弦长_________．【答案】34【解析】【分析】将圆2C方程写成标准形式，然后根据两圆外切，可得圆心距离为半径之和，可得m，接着计算2C到直线的距离，最后根据圆的弦长公式计算可得结果.【详解】由题可知：221:4Cxy+=222:860Cxyxym+−++=，即

()()224325−++=−xym且25025−mm由两圆向外切可知()()224030225−+−−=+−m，解得16m=的所以2:C()()22439xy−++=2C到直线的距离为22431211−==+d，设圆2C的半径为R则直线:0lxy+=被圆2C所截的弦长为221229

342−=−=Rd故答案为：3415.已知点PQ，分别在直线1l：20xy++=与直线2l：10xy+−=上，且1PQl⊥，点()313,3?22AB−−，，，则APPQQB++的最小值为____．【答案】32132+【解析】【

分析】根据平行线间距离公式可得322PQ=，设()2Paa，－－，3122Qaa+−，－，由两点间距离公式可表达出2222(3)(1)(1)APPQaaaa+=++−+++，结合几何意义以及图形即可求解最小值

.详解】由平行线距离公式得：33222PQ==，设()2Paa，－－，则3122Qaa+−，－，【所以222232(3)(1)(1)2APPQQBaaaa++=++−+++−−+222232(3)(1)(1)2aaaa=++−++++，设点()()()1310MaaCD，，

，－，－，，如下图：则有：2222(3)(1)(1)13aaaaMCMDCD++−+++=+=(即当DMC、、三点共线时等号成立)，综上，32132APPQQB+++．故答案为：32132+16.写出与圆221xy+=和

圆()()224316xy−++=都相切的一条切线方程___________.【答案】1y=或247250xy++=或4350xy−−=【解析】【分析】先判断两圆位置关系，再分情况依次求解可得.【详解】圆221xy+=的圆心为()0,0O，半径为1；圆()()224

316xy−++=的圆心为()4,3C−，半径为4，圆心距为5OC=，所以两圆外切，如图，有三条切线123,,lll，易得切线1l的方程为1y=，因为3lOC⊥，且34OCk=−，所以343lk=，设34:3lyxb=+，即4330xyb−+=

，则()0,0O到3l的距离315b=，解得53b=（舍去）或53−，所以343:50xyl−−=，可知1l和2l关于3:4OCyx=−对称，联立341yxy=−=，解得4,13−在2l上

，在1l上任取一点()0,1，设其关于OC的对称点为()00,xy，则0000132421314yxyx+=−−−=−，解得002425725xy=−=−，则271242524472

53lk−−==−−+，所以直线2244:173lyx−=−+，即247250xy++=，综上，切线方程为1y=或247250xy++=或4350xy−−=.故答案为：1y=或247250xy++=或4350xy−−=.17.已知向量()()3,1,1,0,

abcakb===+．若ac⊥，则k=________．【答案】103−.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积为零求得k的值【详解】()()()3,1,1,0,3,1abcakbk===+=+,(),33110acack⊥=

++=，解得103k=−,故答案为：103−.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量()()1122,,,pxyqxy==垂直的充分必要条件是其数量积12120xxyy+=.三、解答题（共82分）18.已知圆C与y轴相切，圆心C在射线(

)20yxx=+上，且截直线220xy−−=所得弦长为855．（1）求圆C的方程；（2）已知点()1,4P−，直线(1)(45)10mxmy−+−+=与圆C交于A、B两点，是否存在m使得PAPB=，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）()()22244xy−+−=；（2）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）设圆C的方程为()()()2220xaybrr−+−=，圆C与y轴相切，则ra=，圆心C在射线()20yxx=+上，所以()2,0

,0baab=+，根据弦长公式得22218525rd−=，解方程组即可得结果；（2）依题意得,PC在线段AB的中垂线上，则PCAB⊥，根据斜率关系即可求出参数值．【详解】（1）设圆C的方程为()()()2220xaybrr−+−=圆心C在射线()20yxx=+上，所以(

)2,0,0baab=+圆C与y轴相切，则ra=点(),ab到直线220xy−−=的距离22455abad−−−==，由于截直线220xy−−=所得弦长为855，所以22218525rd−=则得2280aa+−=，又0a所

以2,4aa==−(舍去)，24,2bara=+===故圆C的方程为()()22244xy−+−=；（2）假设m存在，由（1）得()2,4C，因为PAPB=，CACB=所以,PC在线段AB的中垂线上，则PCAB⊥，因为4

4821PCk+==−，所以11458ABmkm−==−−解得34m=；当34m=时，直线方程为12104xy−−+=即840xy+−=，圆心()2,4C到该直线的距离30265d=，该直线与圆相离，不合题意；所以不存在实数m满足题干要求.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半

径为r，弦心距为d，弦长为l，则222lrd=−；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：2121ABkxx=+−．19.椭圆22221(0)xyabab+=的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点

，直线AB的斜率为12−，OAB的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．【答案】（1）2214xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分

析】（1）由题知(,0)Aa，(0,)Bb，利用直线AB的斜率结合三角形OAB的面积，求出,ab，即可得到椭圆方程.（2）设直线MN方程为ykxt=+，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，与椭圆方程联立整理得()222418440kxktxt+++−=，结合韦达

定理，利用弦长公式及点到直线的距离公式表示出OMNS△，并且利用基本不等式求得其最大值得到22241tk=+，再利用两点连线的斜率公式求得OMONkk化简可得其为定值.【详解】（1）椭圆22221(0)xyabab+=的右顶点(,0)Aa，

上顶点(0,)Bb，由题知012021112ABOABbabkaabS−===−−==，解得21ab==所以椭圆的标准方程为2214xy+=（2）由已知MN与x轴不垂直，可知直线MN的斜率存在，设直线M

N方程为ykxt=+，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，联立2214ykxtxy=++=，整理得：()222418440,kxktxt+++−=其中()()()222228444416(4)011ktktkt=−−−+=+，即224

1kt+且122841ktxxk+=−+，21224441txxk−=+()222221212211414144kktMNkxxxxk−+=++−=++又原点O到直线MN的距离21tdk=+所以()222222222112411414112244

1OMNtkttkktSMNdkkk+==−+−++=++V()222214141tktk+−++=，当且仅当22214tkt=−+，即22241tk=+时，等号成立，所以()()()2222111112221122OMONkxtkx

tkxxktxxtyykkxxxxxx++++===+()22222222222222111884444444444ktkttkttkktkkktttk−+−+−+=+=+=−++−−+又22241tk=+，可得14OMONkk=−所以

当OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．【点睛】思路点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出

一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.已知双曲线2222:1(0)xyCabab−=的右焦点为()2,0,FO为坐标原点，双曲线C的两条渐近线的夹角为3．（1）求双

曲线C的方程；（2）过点F作直线l交C于,PQ两点，在x轴上是否存在定点M，使MPMQ为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2213xy−=（2）存在；定点5,03M，29MPMQ=−【解析】【分析】（1）由渐近线

夹角得出渐近线的倾斜角，从而得ba的值，再由2c=求得,ab得双曲线方程；（2）当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为2xty=+，代入双曲线方程，设点()()1122,,,PxyQxy，得12122241,33tyyyytt+=−=−−，再设(),0Mm

，计算MPMQ，由其为常数求得m，同时验证当直线斜率为0时，此m值也使得MPMQ为刚才的常数，即得结论．【小问1详解】双曲线22221xyab−=的渐近线为byxa=，又0ab，01ba，故其渐近线

byxa=的倾斜角小于4，而双曲线C的两条渐近线的夹角为3，则渐近线的byxa=的倾斜角为6，则33ba=，即3ab=．又222ab+=，则3,1ab==．所以双曲线C的方程是2213xy−=．小问2详解】当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为2

xty=+，【代入2213xy−=，得22(2)33tyy+−=，即()223410tyty−++=．设点()()1122,,,PxyQxy，则12122241,33tyyyytt+=−=−−．设点(),0Mm，则()()()()1212121222MPMQxmxmyytymtymyy=

−−+=+−+−+()()()()2222212122242112(2)(2)33tmttyytmyymmtt−+=++−++−=−+−−−()()22223312113mtmmt−−−+=−令()223121133mmm−+=−，得53m=，此时223

9MPMQm=−=−．当直线l与x轴重合时，则点,PQ为双曲线的两顶点，不妨设点()()3,0,3,0PQ−．对于点5552,0,3,0?3,03339MMPMQ=−−−=−．所以存在定点5,03M，使2239MPMQm=−=−

为定值．【点睛】思路点睛：本题考查求双曲线方程，圆锥曲线中的的定值问题，解题方法是设交点坐标为1122(,),(,)xyxy，设直线方程并代入圆锥曲线方程整理后应用韦达定理得1212,xxxx+（或1212,yyyy+），代入题设要得定值的式子，利用定值得出参数

值．并验证特殊表形下也成立．21.如图，在四棱锥ABCDE−中，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE是边长为2的菱形，4AB=，ABBC⊥．（1）求证：ADCE⊥；（2）若60BCD=，求平面ABE与平面ACD夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）41919【解析】【分析】（1

）由平面ABC⊥平面BCDE证AB⊥平面BCDE，进一步用线面垂直证ABCE^，再用线线垂直证CE⊥平面ABD，最后用线面垂直证ADCE⊥；（2）思路一：设DE的中点为F，证BF，BC，AB两两互相垂直，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz−，分别求出平面ABE的法

向量(),,mxyz=、平面ACD的法向量(),,nabc=，则可利用两法向量求平面夹角的余弦值coscos,mnmnmn==；【小问1详解】证明：连接BD．因为平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC平面BCDEBC=，ABBC⊥，所以AB⊥平面BCDE，因为CE面B

CDE，所以ABCE^，因为四边形BCDE是边长为2的菱形，所以CEBD⊥，因为ABBDB=，所以CE⊥平面ABD，又AD平面ABD，所以ADCE⊥．【小问2详解】思路一：如图，设DE的中点为F，在菱形BCDE中

，60BEDBCD==，所以BFDE⊥，所以BFBC⊥．又AB⊥平面BCDE，所以BF，BC，AB两两互相垂直，如图，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz−，则()0,0,0B，()0,0,4A，()2,0,0C，()1,3,0E−，()1,3,0D，所以()0,0,4BA=，()1,3

,0BE=−uur，()2,0,4AC=−，()1,3,0DC=−，设平面ABE的一个法向量为(),,mxyz=，由00mBAmBE==，得4030zxy=−+=，令1y=，得()3,1,0m=，设平面

ACD的一个法向量为(),,nabc=，由00nACnDC==，得24030acab−=−=，令3a=，得33,1,2n=，设平面ABE与平面ACD夹角为，则419coscos,19m

nmnmn===，故平面ABE与平面ACD夹角的余弦值为41919．思路二：如图，将四棱锥补全为三棱柱ABCDEF−，平面ABE与平面ACD的夹角即为平面ABEF与平面ACDF的夹角．设BE，AF的中点M，N，连接DM，MN，DN，由（1

）得AB⊥平面BCDE，则ABBE⊥，平面ABEF⊥平面BCDE，又平面ABEF平面BCDEBE=，且DMBE⊥，DM平面BCDE，所以DM⊥面ABEF，DMAF⊥，又∥MNAB，所以MNAF⊥，因为MNDMM=，所以AF⊥平面DMN，所以AFDN⊥，所以MND为二面角EAFD−−的平

面角，因为DMMN⊥，4MN=，3DM=，所以19DN=，所以419cos19MNMNDDN==，故平面ABE与平面ACD夹角的余弦值为41919．22.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点()222，，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线．（1）求抛物线C的

方程及其准线方程；（2）求△PAB的面积得最大值．【答案】（1）y2＝4x，x1=−（2）82【解析】【分析】（1）将点()222，的坐标代入抛物线的方程，求出p的值，可求出抛物线C的方程，可求出抛物线C的准线方程；（2）设P（x0，y0），切线方程为x﹣x0＝m（y﹣y0），PA，PB的斜率分

别为11m，21m，联立切线方程和抛物线方程，得到直线AB的方程，联立直线AB与抛物线方程，求出|AB|以及点P到直线AB的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可得△PAB的面积的最大值；【小问1详解】因为抛

物线C经过点()222，，所以2(22)4p=，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，所以准线方程为x12p=−=−；【小问2详解】设P（x0，y0），切线方程为x﹣x0＝m（y﹣y0），PA，PB的斜率分别为11m，21m，由()0024xxmyyyx

−=−=，得y2﹣4my+4my0﹣4x0＝0，令Δ＝0，得m2﹣y0m+x0＝0，由韦达定理可得m1+m2＝y0，m1m2＝x0，且yA＝2m1，yB＝2m2，所以A（m12，2m1），B（m22，2m2），于是kAB122ABAByyxxmm−==−+，所以

直线AB的方程为122mm+（x﹣m12）＝y﹣2m1，即2x﹣（m1+m2）y+2m1m2＝0，所以点P到直线AB的距离为d()012012212224()xmmymmmm−++=++，|AB|()2221212(22)mmmm=−+−=

|m1﹣m2|2124()mm++，所以S△PAB12=|AB|•d12=|m1﹣m2||2x0﹣（m1+m2）y0+2m1m2|200142yx=−|2x0﹣y02+2x0|200142yx=−|4x0﹣y02|22001(4)2yx=−23001(1(1

)4)2xx=−+−82（﹣2≤x0≤0）．所以△PAB的面积得最大值为82．23.已知点()0,1A，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．（1）求直线1l的方程；（2）求直线2l：220xy-+=关于直线1l的对称直

线的方程．条件①：点A关于直线1l的对称点B的坐标为()2,1-；条件②：点B的坐标为()2,1-，直线1l过点()2,1且与直线AB垂直；条件③点C的坐标为()2,3，直线1l过点()2,1且与直线AC平行．注：如果选择多个条件分别解答，

按第一个解答计分．【答案】（1）10xy−−=（2）250xy−−=【解析】【分析】（1）计算直线的斜率，根据直线的平行或垂直关系得到斜率，代入点得到直线方程.（2）计算直线的交点，在直线2l上取一点，求其

关于1l对称的点，根据交点和对称点得到直线方程.【小问1详解】选择条件①：因为点A关于直线1l的对称点B的坐标为()2,1-，所以1l是线段AB的垂直平分线．因为11120ABk−−==−−，所以直线1l的斜率为1，又线段AB的中

点坐标为()1,0，所以直线1l的方程为1yx=−，即10xy−−=．选择条件②：因为11120ABk−−==−−，直线1l与直线AB垂直，所以直线1l的斜率为1，又直线1l过点()2,1，所以直线1l的方程为12yx−=−，即10xy−−

=．选择条件③，因为31120ACk−==−，直线1l与直线AC平行，所以直线1l的斜率为1，又直线1l过点()2,1，所以直线1l的方程为12yx−=−，即10xy−−=．【小问2详解】10220xyxy−−=−+=，解得43xy==，故1l，2l的交点坐标为()4,3，

因为()0,1A在直线2l：220xy-+=上，设()0,1A关于1l对称的点为(),Mxy，则1111022yxxy−=−+−−=，解得21xy==−，直线2l关于直线1l对称的直线经过点()2,1-，()4,3，代入两点式方程得123142yx+−=+−，即25

0xy−−=，所以2l：220xy-+=关于直线1l的对称直线的方程为250xy−−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com