【文档说明】山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题 pdf版含答案.pdf，共(10)页，617.735 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共4页2021级高二上学期期末测试数学试题考试时间：120分钟分数：150分第I卷（选择题）一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量

2,1,3a，4,,bmn，且//ab，则mn（）A．4B．6C．4D．62．若直线1:0lxy与直线22:0lxay互相垂直，则a的值为（）A．1B．1C．2D．

23．某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）A．7377AAB．3636AAC．31

33AAD．6367AA4．某人通过普通话二级测试的概率是14，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是()A．164B．116C．2764D．345．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短

道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种6．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次

品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（）A．0.013B．0.04C．0.002D．0.0037．椭圆C：2214924xy的焦点为1F，2F，点P在椭圆上，若18PF，则12PFF△的面积为（）A．4

8B．40C．28D．248．已知圆C：224210xyxy，点P是直线4y上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则AB的最小值为（）A．253B．453C．255D．5答案第2页，共4页二、多

选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分)9．下列结论正确的是（）A．463456AB．233667CCCC．13578888128CCCCD．若2

11717xxCC，则正整数x的值是110．已知双曲线2222:1xyMab的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（）A．M的离心率为233B．M的标准方程为2213xyC．M的渐近线方程为3yxD．直线20xy经过M的一个焦点11．连续抛掷一枚质地均匀的

硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）A．事件B与事件

C互斥B．34PAC．事件A与事件B独立D．记C的对立事件为C，则37PBC12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确

的是（）A．PC与平面BCD所成的最大角为45°B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC6D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3答案第3页，共4页第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分.把答案填在题目横线上）13．设X是一个离散随机变量，其分布列为：X－101P121q2qq则实数q的值为______.14．若随机变量2~3,XN，且(03)0.35PX，则(6)PX_______．15．8362xx的展开式中，二项式系数最

大的项的系数是___________.16．已知,MN是过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F的直线l与抛物线C的交点，O是坐标原点，且满足MFFN=3，3OMNSMN，则p的值为_____.四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）17．（10分）已知12nxx*()Nn的展开式中各项的二项式系数之和为16．(1)求n的值及展开式中各项的系数之和；(2)求展开式中的常数项．18．（12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学

校的义务劳动．（1）求男生甲和女生乙至少一人被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求()PA和(|)PBA．19．（12分）已知抛物线2:20Cypxp上一点3,Pm到焦点F的距离为4.(1)求实数p的值；(2)若直线l过C的焦点

，与抛物线交于A，B两点，且8AB，求直线l的方程.答案第4页，共4页20．（12分）在四棱锥PABCD中，PD底面,,1,2,3ABCDCDABADDCCBABDP∥．(1)证明：BDPA；(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．21

．（12分）在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性

，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.

(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为111.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检

测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.22．（12分）已知椭圆222210xyabab的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，ABC的面积为23，离心率为12．(1)求椭圆的标准方程：(2)过点F的直线1xty交椭圆于M，N

两点（异于A，B），点M在x轴上方，直线AM与BN的交点为Q.①求证：Q点在定直线上；②求证：射线FQ平分∠MFB.答案第1页，共5页2021级高二上学期期末测试数学试题参考答案一.单选题1．A2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．B

【分析】利用面积相等求出4||||||APABCP.设||CPx，得到24||41ABx.利用几何法分析出min||3CP，即可求出AB的最小值.【详解】圆C：224210xyxy化为

标准方程：22214xy，其圆心2,1C,半径2r.过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：在△PAC中,有11||||||||222PACABSCAAPCP，即||||||4ABAPC

P，变形可得：4||||||APABCP.设||CPx，则22444||41xABxx.所以当||CP的值即x最小时，24x的值最大，此时||AB最小.而||CP的最小值为点C到直线4y的距离，即mi

n||3CP，所以min2445||4133AB.故选：B二．多选题9．ABC10．ABD11．BCD【详解】选项A：显然B发生的情况中包含C，故可同时发生，错误；选项B：3131224PA，正确；选项C：1333111222PBC，

1331328PABCPAPB故A与B独立，正确；选项D：31128PC，1331321718CPBCPBCPC，正确；故选：BCD．12．BC【分析】A，取BD的中点O，连接OP、OC，则OP＝

OC3．可得PC与平面BCD所成的角为∠PCO，当PC3时∠PCO＝60°＞45°，即可判断；B，当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，可得PB⊂平面PBQPB⊥CD，即可判断；C，当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，

平面PBD⊥平面BCD，即可得△POC为等腰直角三角形，即可判断；答案第2页，共5页D，若B到平面PDC的距离为3，则有DB平面PCD，即DB⊥CD，与△BCD是等边三角形矛盾．【详解】解：选项A，取BD的中点O，连接OP

、OC，则OP＝OC3．由题可知，△ABD和△BCD均为等边三角形，由对称性可知，在翻折的过程中，PC与平面BCD所成的角为∠PCO，当PC3时，△OPC为等边三角形，此时∠PCO＝60°＞45°，即选项A错误；选项B，当点P在平面BCD内的投影为△BC

D的重心点Q时，有PQ⊥平面BCD，BQ⊥CD，∴PQ⊥CD，又BQ∩PQ＝Q，BQ、PQ⊂平面PBQ，∴CD⊥平面PBQ，∵PB⊂平面PBQ，∴PB⊥CD，即选项B正确；选项C，当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，平面PBD⊥平面BCD，∵PB＝PD，∴OP⊥BD，∵

平面PBD∩平面BCD＝BD，∴OP⊥平面BCD，∴OP⊥OC，又OP＝OC3，∴△POC为等腰直角三角形，∴PC2OP6，即选项C正确；选项D，∵点B到PD的距离为3，点B到CD的距离为3，∴若B到平面PDC的距离为3，则平面PBD⊥平面PCD．平面CBD⊥平面PCD，则有DB平面PCD，

即DB⊥CD，与△BCD是等边三角形矛盾．故选：BC．三．填空题13．2214．0.1515．112016．8【详解】解：不妨设直线MN的斜率0k，过,MN作抛物线准线的垂线，垂足分别为,GH，过N作NKMG于K，由MFFN

=3，得3MFFN，3MGNH，1222MKNHNFMN，2232NKMNMKMN，由1328OMNOMFONFSSSOFNKpMN，又3OMNSMN，所以338pMNMN，8p.答案第3页，共5页四.解答题17．解（

1）由题意知，216n,解得4n．....................................................................................

.........2在412xx展开式中，令x＝1，得展开式中各项的系数之和为4381..................................................3（2）412xx展开式的通项为4141C2kkkkTxx

244C2kkkx........................................................7令240k，得2k，所以22214C224T.即展开式中的常数项为24．.....

..........................1018．解：（1）某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有3620C种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：344C...................................

...................................................3则男生甲或女生乙被选中的选法有20416种，∴男生甲或女生乙被选中的概率为164205P；...................................

...........................................................6（2）总的选法有3620C种，男生甲被选中的选法有121510CC种，∴1()2PA，

..................................8男生甲被选中、女生乙也被选中选法有1111144CCC种，∴1()5PAB，∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为()2(|)()5PABPBAPA．.........................

..............1219．解（1）由题意可知：3+42pPF，解得：2p..................................................................

............4（2）由（1）知抛物线2:4Cyx，则焦点坐标为(1,0).由题意知直线l斜率不为0，设直线l为：1xty，1122(,),(,)AxyBxy联立直线与抛物线：214xtyyx，消x得：2440yt

y，...........................................................................6则12124,4,yytyy则21

212242xxtyyt所以2122842xxpABt，解得1t，.................................................................................

......10所以直线l为：10xy或10xy.................................................................................

........................12答案第4页，共5页20．（1）证明：在四边形ABCD中，作DEAB于E，CFAB于F，因为//,1,2CDABADCDCBAB，所以四边形ABCD为等腰梯

形，所以12AEBF，故32DE，223BDDEBE，所以222ADBDAB，所以ADBD，.......................................................

............................................4因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD，又=PDADD，所以BD平面PAD，又因为PA平面PAD，所以BDPA；...

......................................................................................................

.......................................6（2）解：如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，3BD，则1,0,0,0,3,0,0,0,3ABP，则1,0,3,0,3,3,0,0,3APBPDP

，设平面PAB的法向量,,nxyz，则有30{330nAPxznBPyz，可取3,1,1n，.................................10则5cos,

5nDPnDPnDP，所以PD与平面PAB所成角的正弦值为55.........................................1221.解：（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行

检测，需要10次；所以总检测次数为20次；.................................................................................................................2②由题

意，X可以取20，30，12011PX，1103011111PX，.........................4则X的分布列:所以1103202030111111EX；.............

.....................................................................................8（2）由题意，Y可以取25，30，两名感染者在同一组的概率为2329815100

20499CCPC，不在同一组的概率为29599P，则49529502530=999999EYEX......................................12X20

30P1111011答案第5页，共5页22解（1）由题意，211223,122baba，故323,2baba，解得2,3ab，椭圆的方程为22143xy................

..............................................................................................................4（3）①设直线MN的方程为1xty，1122

,,,MxyNxy，联立221431xyxty可得2234690tyty，..............................................................................................

.......................5故122634tyyt，122934yyt，所以121223tyyyy..............................................................6又直线AM的方程

为11022yyxx，直线BN的方程为22022yyxx，联立可得12122222yyxxxx，解得2112212121122121222222222222yyxyxyxxxyy

xyxyxx12211221212331tyytyytyytyy121212122121662462433yyyytyyyyyyyy

，即Q点在定直线4x上.............................................8②设4,Qm，,FQMF的倾斜角分别为12,，当290时，MFx轴，此时不妨设31,2M，则直线AM的方程122yx，代入

4x可得3y，即4,3Q，故直线FQ的斜率为１，倾斜角145，此时射线FQ平分∠MFB，同理31,2M时射线FQ平分∠MFB..................................

......................................9当290时，设00,Mxy由斜率与倾斜角的关系有1tan3m，122263tan2919mmmm，此时直线AM的方程

26myx，联立椭圆方程有2222443120999mmmxx，由韦达定理可得2024129239mxm，即20254227mxm，代入26myx可得021827mym，故直线MF的斜率为020619ymxm，即2126tanta

n29mm，由倾斜角的范围可得212，故射线FQ平分∠MFB................................12获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com