【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练45　直线的倾斜角、斜率与直线的方程含解析【高考】.docx，共(6)页，74.002 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.把直线x-y+√3-1=0绕点(1,√3)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是()A.y=-√3xB.y=√3xC.x-√3y+2=0D.x+√3y-2=02.(2020上海静安期中)设直线的斜率k∈(-∞,-1]∪

[1,+∞),则该直线的倾斜角α满足()A.-π4≤α≤π4B.π4≤α<π2或π2<α≤3π4C.π4≤α<π2D.π2<α≤3π43.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为3π4,则y等于()A.-1B.-3C.0D.24.直线

l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1,15B.-∞,12∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪15,+∞D.(-∞,-1)∪12,+∞5.(2020广东深圳调研)方程y=

ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()6.(2020潍坊模拟)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()2A.2x+y-12=

0B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0D.2x-y+8=07.(2020河南郑州期末)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距

离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为()A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=08.过点(5,2)且在y

轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或2x-5y=09.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点

N在x轴上,则直线MN的方程为.10.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.综合提升组11.(2021贵州期末)一条经过点A(-4,2)的入射光线l的斜率为-2,若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B,O为坐标原点,则△A

OB的面积为()A.16B.12C.8D.612.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.4C.2D.813.(2020湖南益阳模拟)直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的

取值范围是()A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.[-2,0)∪(0,2]D.(-∞,+∞)14.(2020山东日照高三段考)已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.15.(2020

海南琼州中学模拟)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)求证:直线l过定点;3(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.创新应用组16.已知函数f(x)=

log2(x+1),且a>b>c>0,则𝑓(𝑎)𝑎,𝑓(𝑏)𝑏,𝑓(𝑐)𝑐的大小关系为.17.(2020山东德州高三模拟)已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则𝑦+3𝑥+2的最大值为,最小值为.答案：课时规范练1.B解析:

已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点(1,√3)逆时针旋转15°后,得到的直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tanα=tan60°=√3,∴直线l的方程为y-√3=√3(x-1),即y=√3x.2.B解

析:因为k=tanα,所以当k≤-1时,π2<𝛼≤3π4,当k≥1时,π4≤𝛼<π2,即直线的倾斜角α满足π4≤𝛼<π2或π2<𝛼≤3π4.故选B.3.B解析:由k=-3-2𝑦-12-4=tan3π4=-1,得-4-2y=2,所以y=-3.故选B.4.D解析:设直线的斜率为

k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-2𝑘,则-3<1-2𝑘<3,解得k>12或k<-1.故选D.5.D解析:根据题意,依次分析选项:对于A,对于y=ax+b,图象经过第一、二、三象限,则a>0

,b>0,y=bx+a也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图象经过第二、三、四象限,则a<0,b<0,y=bx+a也要经过第二、三、四象限,所以C选项错误;对于D,对于y=ax+b,图象经过第

一、三、四象限,则a>0,b<0,y=bx+a要经过第一、二、四象限,符合题意.故选D.6.C解析:由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为𝑦-42-4=𝑥-23-2,整理得2x+y-8=0.47.D解析:∵B(-1,0),C

(0,2),∴线段BC的中点的坐标为(-12,1),线段BC所在直线的斜率kBC=2,∴线段BC的垂直平分线的方程为y-1=-12(𝑥+12),即2x+4y-3=0.∵AB=AC,∴△ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上

,∴△ABC的欧拉线方程为2x+4y-3=0.故选D.8.B解析:设所求直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,①当a=0时,所求直线经过点(5,2)和(0,0),所以直线方程为y=25x,即2x-5y=0;②当a≠0时,设所求直线方程为𝑥𝑎+�

�2𝑎=1,又直线过点(5,2),所以5𝑎+22𝑎=1,解得a=6,所以所求直线方程为𝑥6+𝑦12=1,即2x+y-12=0.故选B.9.5x-2y-5=0解析:设C(x0,y0),则M𝑥0+52,𝑦0-22,N𝑥0+

72,𝑦0+32.因为点M在y轴上,所以𝑥0+52=0,解得x0=-5.因为点N在x轴上,所以𝑦0+32=0,解得y0=-3.所以M0,-52,N(1,0),所以直线MN的方程为𝑥1+𝑦-52=1,即5x-2y-5

=0.10.16解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2𝑎+-2𝑏=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4√𝑎𝑏,从而√𝑎𝑏≤0(

舍去)或√𝑎𝑏≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.11.B解析:设直线l与x轴交于点C,因为l的方程为y-2=-2(x+4),令y=0,得点C的坐标为(-3,0),从而反射光线所在直线的方程为y=2(x+3),令x=0,得B(0,6),所以△AOB的面积

S=12×6×4=12.故选B.12.B解析:因为直线ax+by=ab过点(1,1),所以a+b=ab,即1𝑎+1𝑏=1.因为直线在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a,所以直线在x轴、y轴上的截距之和为5a+b.a+b=(a+b)

(1𝑎+1𝑏)=2+𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2+2√𝑏𝑎·𝑎𝑏=4,当且仅当a=b=2时取等号,故最小值为4.故选B.13.C解析:令x=0,得y=𝑏2,令y=0,得x=-b,所以所求三角形的面积为12𝑏2|-b|=14b2,且b≠0,14b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[

-2,0)∪(0,2].14.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0.若a≠0,则设直线l的方程为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1,即𝑥3𝑏+𝑦𝑏=1.因为

点P(2,-1)在直线l上,所以23𝑏+-1𝑏=1,解得b=-13.从而直线l的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.15.(1)证明直线l的方程可化为k(x+2)+(1-y)=0.由{𝑥+2=0,1-𝑦=0,解得{𝑥=-

2,𝑦=1.故无论k取何值,直线l恒过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程可化为y=kx+1+2k.当k≠0时,要使直线l不经过第四象限,则有{𝑘>0,1+2𝑘≥0,解得k>0.当k=0时,直线l的方程为y=1,显然符合题意.综上,k的取值范围

是[0,+∞).(3)解:依题意,A(-1+2𝑘𝑘,0),B(0,1+2k),且{-1+2𝑘𝑘<0,1+2𝑘>0,解得k>0.所以S=12|OA|·|OB|=12·|-1+2𝑘𝑘|·|1+2k

|=12·(1+2𝑘)2𝑘=12(4𝑘+1𝑘+4)≥12×(2×2+4)=4,当且仅当4k=1𝑘,即k=12时,等号成立.所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.16.𝑓(𝑎)𝑎<𝑓(𝑏)𝑏<𝑓(𝑐)𝑐解

析:作出函数f(x)=log2(x+1)的大致图象,如图所示,可知当x>0时,曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,因为a>b>c>0,所以𝑓(𝑎)𝑎<𝑓(𝑏)𝑏<𝑓(𝑐)𝑐.617.843解析:如图,作出y=x2

-2x+2(-1≤x≤1)的图象,即曲线段AB,则𝑦+3𝑥+2表示定点P(-2,-3)与曲线段AB上任意一点(x,y)的连线的斜率k.连接PA,PB,由图可知kPA≤k≤kPB.易得A(1,1),B(-1,5),则kPA=1-(-3)1-(-2)=43,kPB=5-(-3)-1-(

-2)=8,所以43≤k≤8.故𝑦+3𝑥+2的最大值为8,最小值为43.