【文档说明】安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，709.790 KB，由小赞的店铺上传

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安庆二中2023-2024学年度第一学期月考高一数学试题一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，阴影部分所表示的集合为（）A.()UBAðB.()UABðC.()UBAðD.()UABð【答案】B【

解析】【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合A内，所以一定在UAð内；又因为阴影部分在集合B内，所以阴影部分所表示的集合为()UABð.故选：B.2.命题“1x，都有2220xx−+”的否定是（）A.

1x，使得2220xx−+B.1x，都有2220xx−+C.1x，使得2220xx−+D.1x，使得2220xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题

“1x，都有2220xx−+”的否定是：1x，使得2220xx−+，故选：A.3.已知集合2|210,Axaxxa=++=R只有一个元素，则a的取值集合为（）A.{1}B.{0}C.{0,1

,1}−D.{0,1}【答案】D【解析】【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：①当0a=时，1{}2A=−，此时满足条件；②当0a时，A中只有一个元素的话，440a=−=，解得1a=，综上，a的取值集合为{0，1}．故选：D．4.已知集合M满

足{1,2}{1,2,3,4,5}M，那么这样的集合M的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素构成的集合为集合3,4,5的子集，从而可求出集合M的个数.【详解】因为{1,2}{1,2,3,4

,5}M所以集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素构成的集合为集合3,4,5的子集，所以集合M的个数为328=，故选：C5下列四个命题∶.①21R,04xxx−+②2R,230xxx++③2R,nnn④至少有一个实数x，使得x3+1=0其中真命题的序号是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④【答案】D【解析】.【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可.【详解】对于①，2211042xxx−+=−，当12x=时等号成立，①正确，对于②，由于()22231220xxx++=++，故②错

误，对于③，当12n=时，2nn，③错误，对于④，当=1x−时，310x+=，故④正确，所以正确的为①④.故选：D.6.山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组

成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（）A.45B.47C.48D.50【答案】B【解析】【分析】根据题目条件结合韦恩图

求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数【详解】因为三科都选5人，所以只选物理和化学，不选生物的有1055x=−=人，只选化学和生物

，不选物理的有1055z=−=人，的只选物理和生物，不选化学的有853y=−=人，则只选物理的有3053053517mxy=−−−=−−−=人，只选化学有205205555nxz=−−−=−−−=人，只选生物的有2052035

57eyz=−−−=−−−=人，所以该班学生总数为51757535547mnexyz++++++=++++++=人.故选：B7.已知集合220Axxpx=−−=∣，20Bxxqxr=++=∣，且{2,1,5}AB=−，2{}AB=−，则pq

r++=（）A.12B.6C.14−D.12−【答案】C【解析】【分析】首先根据集合A与集合B的交集和并集运算结果，确定集合A与集合B中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可.【详解】2AB=−，2A−，得()22220p−

+−=，解得1p=−.故2|202,1=+−==−Axxx.又因为2,1,5AB=−，所以得2,5B=−.代入得4202550qrqr−+=++=，解得：310qr=−=−

，综上可得：131014pqr++=−−−=−.故选：C.8.定义集合运算：()2,,2xABxyABy=∣.若集合15{N14},(,)63ABxxCxyyx====−+∣∣，则()ABC=（）A.26,3B.()4,

1C.31,2D.()24,1,6,3【答案】D的【解析】【分析】首先根据集合,AB中的元素球集合AB，再求()ABC.【详解】{N14}2,3ABxx===∣，当2222xy==，或3

223xy==，或2223xy==，或3222xy==，解得41xy==或623xy==或423xy==或61xy==，所以()()224,1,6,,4,,6,133AB=

，15(,)63Cxyyx==−+∣，所以()()24,1,6,3ABC=.故选：D二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合1,44kMxxkZ==+，集合1

,84kNxxkZ==−，则（）A.MNB.NMC.MNM=D.MNM=【答案】AD【解析】【分析】将集合22,8kMxxk+==Z，2,8kNxxk−==Z，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求

解.【详解】由题意知，集合122,,448kkMxxkxxk+==+==ZZ，集合12,,848kkNxxkxxk−==−==ZZ，()22kk+Z为偶数，()2kk−Z为整数，所以MNÜ，MNN=，MNM

=.故选：AD.10.下列说法正确的是（）A.若ab，则22abB.若ab，则23ab−−C.若22acbc，则abD.若0ab，0m，则bbmaam++【答案】BCD【解析】【分析】根据作差法分析判断A、D，根据不等式的性质分析判断B、C.【详解】对A：∵0abab−

，()()22220aaabbbab=+−−，∴由ab不能得出22ab，例如1,2ab==−，A错误；对B：∵ab，∴223abb−−−，即23ab−−，B正确；对C：∵22acbc，则210c，∴ab，C

正确；对D：作差得：()()mabbmbamaaam−+−=++，∵0ab，0m，则0,0amab+−，∴()()0mabaam−+，即bbmaam++，D正确.故选：BCD.11.下列条件可以作为21x的充分不

必要条件的有（）A.1xB.0x=C.1x−D.10x−【答案】BD【解析】【分析】首先解一元二次不等式21x得到11x−，再根据集合的包含关系及充分条件必要条件的定义判断可得；【详解】解：由21

x，即()()110xx−+，解得11x−，因为()()1,1,1−−Ü，所以1x是21x的必要不充分条件，故A错误；()01,1−所以0x=是21x的充分不必要条件，故B正确；()()1,11,−−+Ü，所以1x−是2

1x的必要不充分条件，故C错误；()()1,01,1−−Ü所以10x−是21x的充分不必要条件，故D正确；故选：BD12.若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论

，其中正确结论的序号是（）A.集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；B.有理数集Q是“完美集”；C.设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；D.设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【

分析】利用第（2）条性质结合1x=，1y=−可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当yAÎ时，推到出yA−，结合性质（2）可判断C选项的正误；讨论x、y中是否有0或1可推导出xyA，可判断D选项的正误．【详解】对于A选项，取1x=，1y=−，则2xyA−=

，集合1,0,1B=−不是“完美集”，A选项错误；对于B选项，有理数集Q满足性质（1）、（2），则有理数集Q为“完美集”，B选项正确；对于C选项，若yAÎ，则0yyA−=−，()xyxyA+=−−，C选项正确；对于D选项，任取x、yA

Î，若x、y中有0或1时，显然xyA；当x、y均不为0、1且当xA，yAÎ时，1xA−，则()11111Axxxx−=−−，所以()1xxA−，()21xxxxA=−+，()()2222221111122Axyxyxyxyxyxyxy=+=++−−+−−，xyA，D选项正

确故选：BCD【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键．三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.设2560Mxxx=+−=，10Nxax=+=，若MN，则实数a的值是______．【答案】1−，0，1

6【解析】【分析】分N=，{6}N=−和{1}N=三类讨论即可.【详解】2560{6,1}Mxxx=+−==−∣,①当N=时,10ax+=无解,0a=,②当{6}N=−时,1610,6aa−+==,③当{1}N=

时,10,1aa+==−,故实数a的值是11,0,6−.故答案为：11,0,6−.14.设集合{|12}Axx=−„，{|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围是________．【答案】1a−【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【

详解】因为{|12}Axx=−，{|}Bxxa=，AB所以1a−故答案为：1a−【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.15.已知12,324xyxy−+，则4xy−的取值范围为____.【答案】5,8【解析】【分析】根据不等式的性质即可得

到结果【详解】解：因为12xy−，所以()224xy−，由于()()422xyxyxy−=−++，324xy+，所以548xy−，所以4xy−的取值范围是5,8故答案为：5,816.若xA，

则1Ax，就称A是伙伴关系集合，集合11,0,,1,2,42M=−的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________.【答案】7【解析】【分析】列举出满足条件的集合，即可得解.【详解】由题意可知，满足条件的集合为：1−

、1、12,2、1,1−、11,2,2−、11,2,2、11,1,2,2−，共7个.故答案为：7.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求证：关于x方程2220mxx−+=有两个同号

且不相等的实数根的充要条件是102m.【答案】证明见解析【解析】【分析】结合判别式、根与系数关系，先证得充分性，然后证得必要性.【详解】①充分性：因为102m，所以方程2220mxx−+=的判别式4420m=−

，且两根积20m，所以方程2220mxx−+=有两个同号且不相等的实根.②必要性：若方程2220mxx−+=有两个同号且不相等的实根，设两根为12,xx，的则有12Δ48020mxxm=−=，解得102m.综合①②可知，方程2

220mxx−+=有两个同号且不相等的实根的充要条件是102m，命题得证.18.已知集合{221},{07},RAxaxaBxxU=−+==∣∣．（1）若1a=，求(),UABABð；（2）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围．【

答案】（1）{17}ABxx=−∣；(){10}UABxx=−∣ð（2）{3aa−∣或23}a【解析】【分析】（1）根据1a=写出集合A，由集合B得到UBð，即可求得答案；（2）由A是B的充分条件

，可得AB，对集合A分情况讨论，列不等式组即可解得答案.【小问1详解】若1a=时，则{13}Axx=−∣，{07},{0UBxxBxx==∣∣ð或7}x，{17}ABxx=−∣，(){10}UABxx=−∣ð；【小问2详解】xA是xB

的充分条件，AB，①当A=时，221aa−+…，解得3a−„，②当A时，22120217aaaa−+−+…，解得23a剟，综上所述，实数a的取值范围为{3aa−∣或23}a

.19.设集合2430Axxx=−+=∣，222(2)30Bxxaxa=−+++=∣.（1）若{1}AB=，求实数a的值；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）1{|4aa−或0}a=.【解析】分析】（1）由{1}AB=，得到1B，代入

方程，得到220aa−=，求得0a=或2a=，代入验证，即可求解；（2）由ABB=，可得BA，分B=和B两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合2430{1,3}Axxx=−+==∣，因为{1}AB=，

可得1B，把1x=代入方程222(2)30xaxa−+++=，可得220aa−=，解得0a=或2a=；当0a=时，集合3{}1,B=，不符题意舍；当2a=时，集合{1,7}B=，符合题意，综上可得，实数a的值2.（2

）因为ABB=，可得BA，①当B=时，则满足()22Δ[2(2)]430aa=−+−+，解得14a−；②当B时，集合{1}B=或{3}=B或3{}1,B=，若{1}B=或{3}=B，则()22Δ[2(2)]430aa=−+−+=，解得14a

=−，此时74B=，不符合题意；若3{}1,B=，由根与系数的关系定理，可得22(2)13313aa+=++=，解答0a=，综上所述，实数a的取值范围是1{|4aa−或0}a=.【点睛】本题主要考查了元素与

集合的关系，以及根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，推理与运算能力.20.已知命题:p“,xR使不等式210mxmx−−成立”是假命题（1）求实数m的取值集合A；（2

）若:44qma−−是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【【答案】（1）40Amm=−；（2）(4,0−【解析】【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“xR，不等式210mxmx−−”成立是真命题，然后由0m=或20Δ40mmm=+

求解即可；（2）根据题意得出集合A是集合44Bmama=−+的真子集，然后列出不等式求解即可.【小问1详解】因为命题:p“xR，不等式210mxmx−−”成立是假命题，所以命题:p的否定:p“xR，不等式210mxmx−−”成立是真命题

，所以0m=或20Δ40mmm=+，解得0m=或40m−，故集合40Amm=−；【小问2详解】因为44ma−−，即44ama−+，所以:44qama−+，因为:44qama−+是集合A的必要不充分条件，令集合44Bmama=−+，则集合A是

集合B的真子集，即4440aa−−+，解得40a-<?，所以实数a的取值范围是(4,0−21.（1）比较231xx−+与221xx+−的大小；（2）已知0cab，求证：abcacb−−．【答案】（1）223

121xxxx−++−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由()()222312122xxxxxx−+−+−=−+()2110x=−+，可得223121xxxx−++−．（2

）()()()()()()()acbbcaabcabcacbcacbcacb−−−−−==−−−−−−，∵0cab，∴0ab−，0ca−，0cb−，∴()()()0abccacb−−−，∴abcacb−−．22.设命题p

：对任意0,1x，不等式2234xmm−−恒成立，命题q：存在1,1x−，使得不等式2210xxm−+−成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围．【答案】（1）1,3（2）()(,12,3−【解析】【分析】

（1）p为真命题时，任意0,1x，不等式2234xmm−−恒成立可转化为()2min234xmm−−，求解即可（2）化简命题q，由（1）结合条件列不等式即可求出m的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，所以对任意0,1x，

不等式2234xmm−−恒成立，所以()2min234xmm−−，其中0,1x，所以234mm−−，解得13m，所以m的取值范围1,3；【小问2详解】若q为真命题，即存在1,1x−，使得不等式2210xxm−+−成立，则()2min210

xxm−+−，其中1,1x−，而()2min212xxmm−+−=−+，所以20m−+，故2m；因为p，q一真一假，所以p为真命题，q为假命题或p为假命题，q为真命题，若p为真命题，q为假命题，则132mm，所

以23m；若p为假命题，q为真命题，则12mm或32mm，所以1m.综上，1m或23m，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com