【文档说明】山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高一9月实验部双周测试数学试题+答案.pdf，共(10)页，506.438 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页平邑一中高一实验部数学周考测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,1,0,1,2AxNxB，则AB的子集的个数为（）A．1

B．2C．3D．42．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果1kA且1kA，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个

C．6个D．8个3．集合{1Axx或3}x，10Bxax若BA，则实数a的取值范围是（）A．1,13B．1,13C．,10,D．1,00,13

4．已知实数a，b，则“0ab”是“0aabb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某校有17名学生，每人至少参加全国数学､物理､化学三

科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有_____

______人.A．1B．2C．3D．56．已知集合{,,}{0,1,2}abc，且若下列三个关系：①2a②2b；③0c，有且只有一个正确，则10010abc（）A．12B．21C．102D．

2017．已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm．若BA，则实数m的取值范围为（）A．3mB．23mC．3mD．2m8．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表

示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8试卷第2页，共4页二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0

分）9．下列命题正确的是（）A．2,,|2|(1)0abRab„B．ab是22acbc的必要不充分条件C．0ab是220ab的充要条件D．若1ab，则11abab10．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A．至少有

一个实数x，使310xB．所有正方形都是矩形C．,xR使2104xxD．,xR使2220xx11．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS

，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若x<y，则yxS；下列命题错误的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素12．由无理数引发的

数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的

第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是(

)A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合2{|2

10}Axkxx中有且仅有一个元素，则k的值为___________.14．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修

改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的条件．试卷第3页，共4页15．若命题“xR，220xxa”是假命题，则实数a的取值范围是______．16．已知集合U={1，2，3

，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________.四、解答题（本大题共6小题，

共70分.17题10分，其余各12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}．（1）求A∪B，(∁RA)∩B;（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．设集合{|01}Axxa

，{|10}Bxax，其中aR，求AB．19．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当A＝{x∈Z|－2≤x≤

5}时，求A的非空真子集的个数；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.20.已知集合2210,,AxaxxaRxR（1）当A只有一个元素时，求a的值，并写出这个元素；（2）当A至多含有一个元素时，求a的取值范围.试卷第4页，共4页

21.设,,abc分别为ABC的三边,,BCACAB的长，求证：关于x的方程2220xaxb与2220xcxb有公共实数根的充要条件是90A.22．已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．（1）若命题p为真命题，求

实数m的取值范围；（2）命题q：3－a<m<3＋a，在（1）问成立下是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有

限公司参考答案123456789101112DCACBDCCABDACBCDBD2．C【分析】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，所以不含“好元素”的集合共有1

,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共6个.3．A解：BA，①当B时，即10ax„无解，此时0a，满足题意．②当B时，即10ax„有解，当0a时，可得1x

a„，要使BA，则需要011aa，解得01a．当0a时，可得1xa，要使BA，则需要013aa，解得103a„，综上，实数a的取值范围是1,13．4．C当0ab时，则,ab中至少有一个数大于0，不妨设此数为a，若0b

，则0ab，所以0ab，所以aabb，所以0aabb，若0b，则0ab，此时0aabb显然成立，若0b，此时0aabb也显然成立，所以充分性满足；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司当0aabb时，则,ab中

至少有一个数大于0，不妨设此数为a，若0b，则220ababab，因为0ab，所以0ab，若0b，则0ab显然成立，若0b，则0ab也显然成立，所以必要性满足，所以“0ab”是“0aabb”的充要条件，6．D由{,,}{0,1,2}abc

得,,abc的取值情况如下：当0a时，1b，2c或2b，1c，此时不满足条件；当1a时，0,2bc或2,0bc此时不满足条件；当2a时，1,0bc此时不满足条件；当2a时，0,1bc此时满足条件；综上得，2,0,1abc代入10

0102001201abc.11．BCD【分析】分别给出具体集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可．【详解】首先利用排除法：若取1,2,4S，则2,4,8T，此时1,2,4,8ST，包含4个元素，

则选项C错误；若取2,4,8S，则8,16,32T，此时2,4,8,16,32ST，包含5个元素，则选项D错误；若取2,4,8,16S，则8,16,32,64,128T，此时2,4,8,16,32,64,128ST，包含7个元素，选项B错误；

下面来说明选项A的正确性：设集合1234,,,SPPPP，且1234pppp，1234,,,PPPPN，则1224pppp，且1224,ppppT，则41pSp，同理42pSp，43pSp，32pSp

，31pSp，21pSp，若11p，则22p，则332ppp，故322ppp即232pp，又444231ppppp，故442232ppppp，所以342pp，故232221,,,Sp

pp，此时522,pTpT，故42pS，矛盾，舍．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司若12p，则32311ppppp，故322111,pppppp即323121,pppp，又44441231ppppppp，故441331ppppp，所以441

pp，故2341111,,,Spppp，此时3456711111,,,,pppppT．若qT，则31qSp，故131,1,2,3,4qpip，故1,2,3,4q，即3456711111,,,,qppppp，故3456711111,,,,pppppT，此

时2345671111111,,,,,,STppppppp即ST中有7个元素．故A正确．故选：BCD．12．答案BD解析对选项A，因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错误；对选项B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x

∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对选项C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误；对选项D，设M＝{x∈Q|x<2}，N

＝{x∈Q|x≥2}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．13．0或114．充分记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件

.15．原命题否定，xR，220xxa为真命题，即22axx，∴2min2axx，因为22yxx图象开口向上，对称轴为1x，则2min2121xx，∴1a，故答案为

:1a.16．196个集合U的子集个数为28，其中是集合A或集合B的子集个数为552222，所以满足条件的集合个数为85522222196.17．（1）A∪B={x|2≤x<10}，(∁RA)∩

B={x|7≤x<10}；（2）(2，+∞)．（1）因为A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，所以A∪B={x|2≤x<10}．因为A={x|2≤x<7}，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以∁RA={x|x<2或x≥7}，所以(∁RA)∩B={

x|7≤x<10}．（2）因为A={x|2≤x<7}，C={x|x<a}，且A∩C≠⌀，所以a>2，所以a的取值范围是(2，+∞)．18．0a或1a时，AB；0a或1a时，{0}AB102a时，{|0}ABxax112a时，{|10}ABxax【详

解】当10a即1a时，B时，AB；当10a即1a时，{|10}Axx，{0}B，则{0}AB当10a即1a时，10a若0a即0a时，如下图所示，AB

.若0a即0a时，如下图所示，{|01}Axx,{|10}Bxx，则{0}AB若10aa即102a时，如下图所示，{|0}ABxax.若1aa即112a时，如下图所示，{|10}ABxax.综上所述：学科网（北京）股份有限公司学

科网（北京）股份有限公司0a或1a时，AB；0a或1a时，{0}AB102a时，{|0}ABxax112a时，{|10}ABxax19．（1）{m|m≤3}；（2）254；（3）{m|m

<2或m>4}.【详解】解（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得21112215mmmm，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}.（2）当x∈Z时，A＝{x∈Z|

－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211212mmm或21115mmm

解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}.20.（1）当0a时，原方程变为210x，此时12x，符合题意．当0a时，440a，解得1a，此时原方程为2210xx，即1x．综上可知：0a，1

2x，或1a，1x；（2）由（1）知当0a时，A中只有一个元素．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司当0a时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程2210axx有一个解或无

解，即0,440,aa解得1a，此时方程2210axx至多有一个解．综上可知，a的取值范围是0a或1a．21.分必要性和充分性两种情况进行证明.证明：必要性：设方程2220xaxb

与2220xcxb有公共实数根0x，则2222000020,20xaxbxcxb两式相减并整理，得20()0acxb200,0,bbacxca，将此式代入220020xaxb中，可得222bca，故90A充分性：90A

，222bca，222bac.①将①代入方程2220xaxb中，可得22220xaxac，即()()0xacxac.将①代入方程2220xcxb中，可得2

2220xcxca，即()()0xcaxca故两方程有公共实数根()xac.关于x的方程2220xaxb与2220xcxb有公共实数根的充要条件是90A.22．（1）m>2；（2）存在a

≤1.【详解】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，所以x＝m＋1或x＝2m－3，因为命题p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．（2）设

集合A＝|2mm，集合B＝|33mama，因为p是q的必要不充分条件，所以BA，当B＝时，33aa≥，解得a≤0；当B≠时，33,32,aaa解得01a．综上所述：存在a≤1，满足条件．