【文档说明】黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期12月月考数学(理)答案.docx,共(4)页,245.499 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-fe1507f71acfa54972f9ffc728b9ef1c.html
以下为本文档部分文字说明:
高三数学(理科)第二次月考参考答案一.选择题题号123456789101112选项BAACABCCACCB二、填空题13.114.43215.151616.①③三、解答题17.(1)3133()sincoscossincos3sin22223fxxxxxxx=+
+=+=+,利用正弦函数的单调增区间易得()fx的单调增区间为52,2()66kkkZ−++,(2)()3sin33fBB=+=,所以sin13B+=,因为角B是ABC的内角,所以6B=由余弦定理知:2222313cos2223acb
cBacc+−+−===,解得1c=或2c=.18.(1)从等高条形图中看出,学习时长不超过1小时,但考试成绩超过120分的人数为225105=人,∴其概率为102459=;(2)依题意,得22列联表:数学成绩
在线学习时长120分120分合计1小时1510251小时51520合计202545∵245(1515510)4415.51256.6352025252080k−===,∴没有99%的把握认为“高三学生的
这次摸底成绩与其在线学习时长有关”.19.(1)证明:取线段BC中点E,连结AE.因为3AD=,30PDA=,所以1PA=.因为//ADBC,150=∠BAD所以30B=.又因为ABAC=,所以AEBC⊥,而
23BC=,所以2cos30BEACAB===.因为5PC=,所以222PCPAAC=+,即PAAC⊥.因为PAAD⊥,且AD,AC平面ABCD,ADACA=,所以PA⊥平面ABCD.(2)解:以A为坐标原点,以AE,AD,
AP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图所示,则(0P,0,1),(1,3,0)B−,(1,3,0)C,(0,3,0)D.设1(Fx,1y,1)z,因为点F在线段PD上,设PFPD=,则11103(01)1xy
z===−„.即(0,3,1)F−,所以(1,33,1)FC=−−.设平面PBC的法向量为(,,)uxyz=,则0,0uPBBCu==,所以30230xyzy−−==,所以(1,0,1)u=.因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于14,所以14F
CuFCu=.所以214214(1)=+−,即12=.所以点F是线段PD的中点.20.(1)根据题意可得2222232411caabcab==++=,解得2282ab==,所以椭圆C的方程为2
2182xy+=.(2)首先计算当直线AB斜率为0时,QMQNkk的值为27−当直线斜率不为0时,设直线AB的方程为()()11221,,,,xtyAxyBxy=+.联立得22481xyxty+==+,整理得(
)224270tyty++−=,所以12122227,44tyyyytt−+==++.因为1112AEykx−=−,所以直线AP的方程为1111(2)2yyxx−−=−−,令8x=,得()111116168122Myxyyxx−+−=+=−−,所以111688
,2xyMx+−−,同理222688,2xyNx+−−.则()1111168(6)72717QMxytykxty+−+−==−−,()2222268(6)72717QNxytykxt
y+−+−==−−,则()()2121221212(6)7(6)49491QMQNtyytyykktyytyy+−+++=−++22222272(6)7(6)49447249144ttttttt
ttt−−+−++++=−−−+++22222212362127287724tttttttt−−−++++=−+++()228827744tt−==−−−.所以QMQNkk为定值,且该定值为27−.21.(1)单调增区间为()
1+,,单调增区间为()0,1(2)a的取值范围是10,aaae=或22.解(1)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得yx=,所以直线l的极坐标方程为()4R=;将圆C的参数方程化为直角坐标
方程,得()225xay−+=,所以圆C的极坐标方程为()222cos50aa−+−=.由原点O在圆C的内部,得()22005a−+,解得55a−,故a的取值范围是()5,5−.(2)将4=代入()222cos50aa−+−=,得22250aa−+−=.则122a+
=,2125a=−,所以()222221212122OMON+=+=+−()()2222510aa=−−=,故22OMON+为定值.23.解:(1)()161216xfxxx−−−−或1121216xxx−−++或122116xxx−
++,解得22x−,即不等式()6fx的解集为22xx−.(2)()()1212221223gxfxxxxxx=++=−++−−−=,当且仅当()()21220xx−+时取等号,∴3m=.故233abc++=.由柯西不等式()()()2222222123239abcabc++
++++=,整理得222914abc++,当且仅当123abc==,即314a=,614b=,914c=时等号成立.所以222abc++的最小值为914.