【文档说明】黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期12月月考数学（理）答案.docx，共(4)页，245.499 KB，由管理员店铺上传

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高三数学（理科）第二次月考参考答案一．选择题题号123456789101112选项BAACABCCACCB二、填空题13.114.43215.151616.①③三、解答题17.（1）3133()sincoscossincos3sin22223fxxxxxxx

=++=+=+，利用正弦函数的单调增区间易得()fx的单调增区间为52,2()66kkkZ−++，（2）()3sin33fBB=+=，所以sin13B+=

，因为角B是ABC的内角，所以6B=由余弦定理知：2222313cos2223acbcBacc+−+−===，解得1c=或2c=.18.（1）从等高条形图中看出，学习时长不超过1小时，但考试成绩超过120分的人数为225105=人，∴其概率

为102459=；（2）依题意，得22列联表：数学成绩在线学习时长120分120分合计1小时1510251小时51520合计202545∵245(1515510)4415.51256.635202525208

0k−===，∴没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”.19.（1）证明：取线段BC中点E，连结AE．因为3AD=，30PDA=，所以1PA=．因为//ADBC，150=∠BAD所以30B=．又

因为ABAC=，所以AEBC⊥，而23BC=，所以2cos30BEACAB===．因为5PC=，所以222PCPAAC=+，即PAAC⊥．因为PAAD⊥，且AD，AC平面ABCD，ADACA=，所以PA⊥平面ABCD．（2）解：以A

为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则(0P，0，1)，(1,3,0)B−，(1,3,0)C，(0,3,0)D．设1(Fx，1y，1)z，因为点F在线段PD上，设PFPD=，则11103(01)1xyz===−„．即

(0,3,1)F−，所以(1,33,1)FC=−−．设平面PBC的法向量为(,,)uxyz=，则0,0uPBBCu==，所以30230xyzy−−==，所以(1,0,1)u=．因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于

14，所以14FCuFCu=．所以214214(1)=+−，即12=．所以点F是线段PD的中点．20.（1）根据题意可得2222232411caabcab==++=，解得2282ab==，所以椭圆C的方

程为22182xy+=.（2）首先计算当直线AB斜率为0时，QMQNkk的值为27−当直线斜率不为0时，设直线AB的方程为()()11221,,,,xtyAxyBxy=+.联立得22481xyxty+==+，整理得()22

4270tyty++−=，所以12122227,44tyyyytt−+==++.因为1112AEykx−=−，所以直线AP的方程为1111(2)2yyxx−−=−−，令8x=，得()111116168122Myxyyxx−+−=+=−−，所以111688,2xyMx+

−−，同理222688,2xyNx+−−.则()1111168(6)72717QMxytykxty+−+−==−−，()2222268(6)72717QNxytykxty+−+−==−−，则()()2121221212(6)

7(6)49491QMQNtyytyykktyytyy+−+++=−++22222272(6)7(6)49447249144tttttttttt−−+−++++=−−−+++22222212362127287724tttttttt−−−++++=−+++

()228827744tt−==−−−.所以QMQNkk为定值，且该定值为27−.21.（1）单调增区间为()1+，，单调增区间为()0,1（2）a的取值范围是10,aaae=或22.解（1）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得yx=，

所以直线l的极坐标方程为()4R=；将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得()225xay−+=，所以圆C的极坐标方程为()222cos50aa−+−=.由原点O在圆C的内部，得()22005a−+，

解得55a−，故a的取值范围是()5,5−.（2）将4=代入()222cos50aa−+−=，得22250aa−+−=.则122a+=，2125a=−，所以()222221212122OMON

+=+=+−()()2222510aa=−−=，故22OMON+为定值.23．解：（1）()161216xfxxx−−−−或1121216xxx−−++或122116xxx−++，解得22x−，即不等式()6fx的解

集为22xx−.（2）()()1212221223gxfxxxxxx=++=−++−−−=，当且仅当()()21220xx−+时取等号，∴3m=.故233abc++=.由柯西不等式()()

()2222222123239abcabc++++++=，整理得222914abc++，当且仅当123abc==，即314a=，614b=，914c=时等号成立.所以222abc++的最小值为914.