【文档说明】黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期12月月考数学（理）.docx，共(2)页，385.667 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020—2021学年度上学期第二次月考高三数学（理科）试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{|5}AxZ

x=„，|1BxRx=，则AB=（）A.1,2,3,4,5B.2,3,4,5C.25xxD.15xx2．设(),−，且1cos2=−，则=（）A．23−或23B．3−或3C．3−或23D

．23−或33．算盘是中国传统的计算工具，是一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间

一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选

择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A．13B．12C．23D．164.下列说法正确的是（）A．为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民

的阅读时间是总体容量B．频率分布直方图的纵坐标是频率C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程成负相关D．系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等5．若x>1，则121xx+−的最小值为（）A．222+B．22−C．222−+D．226．若圆22()(

)4xaya−+−=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围为（）A．(220)−，B．(220)(022)−，，C．(221)(122)−−，，D．(022)，7.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“

465+2SSS”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数()yfx=的图象，

当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（）A．上午10：00B．中午12：00C．下午4：00D．下午6：009.已知双曲线2221(0)12xyaa−=

的一条渐近线方程为30xy−=，左焦点为F，当点M在双曲线右支上，点N在圆22(3)1xy+−=上运动时，则MNMF+的最小值为（）A．8B．7C．6D．510．四棱锥PABCD−的顶点都在球O的球面上，ABCD是边长为32

的正方形，若四棱锥PABCD−体积的最大值为54，则球O的表面积为（）A．36B．64πC．100D．14411．点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A．22B．23C．3D．412．已

知数列na满足()*1111,1nnaaanNn+=−+，则一定成立的是（）A．100ln102aB．99ln100aC．99ln100aD．100ln99a第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题

和选考题两部分.第13题～21题为必考题.第22题、第23题为选考题.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足i1iz=−+，则复数z的虚部为________14．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会

主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习

板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.15.设I为ABC的内心，5,6,ABACBCAImABnBC====+，则+mn为.16．已知正四面体ABCD−的棱长为2，点E是AD的中点，点F在线段BC上，则下面四个命题中：①FBC，//

EFAC②FBC，3EF③FBC，EF与AD不垂直④FBC，直线EF与平面BCD夹角正弦的最大值为33.所有不正确的命题序号为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17

．已知函数2()sin12sin62xfxx=++−（1）求()fx的单调递增区间；（2）记ABC的内角A､B､C的对边长分别为a，b，c，若()3,1,3fBba===，求c.18．在疫情这一特殊时期，教育行

政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时

的，得到了右侧的等高条形图：（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；（2）依题意，完成以下22列联表（直接填写表格即可）：在线时长数学成绩不超过120分超过120分合计不超过1小时25超过1小时20合计20

2545是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”.()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++19．如图，在四棱锥PABCD−中，PAAD⊥，13,2ADBC==，5PC=，//

ADBC，ABAC=，150BAD=，30PDA=o．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于14？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．20．已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心为32，且经过点(2,1)P.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)Q的直线l与椭圆交于,AB两点(均异于点P)，直线AP与BP分别交直线8x=于M点和N

点，求证：QMQNkk为定值.21.已知函数ln()()xxxfxaxaRe+=−(1)当1ae=时，求函数()fx的单调区间；(2)若函数()fx只有1个零点，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多

做，则按所做的第一题记分.22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为5cos,5sinxay=+=（为参数），直线l的参数方程为2,2,xtyt==（t为参数），设原点O

在圆C的内部，直线l与圆C交于M、N两点；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；（2）求证：22OMON+为定值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等

式选讲已知函数()211fxxx=−++.（1）解不等式()6fx；（2）记函数()()1gxfxx=++的最小值为m，若,,abcR，且230abcm++−=，求222abc++的最小值.()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828