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高三数学（文科）第二次月考参考答案一．选择题题号123456789101112选项BABABAABCACC二、填空题13.214.③15.151616.4895三、解答题17.（1）3133()sincoscossincos3sin22223fxxx

xxxx=++=+=+，利用正弦函数的单调增区间易得()fx的单调增区间为52,2()66kkkZ−++，（2）()3sin33fBB=+=，所以sin13B+=，

因为角B是ABC的内角，所以6B=由余弦定理知：2222313cos2223acbcBacc+−+−===，解得1c=或2c=.19.（1）如图所示，取AC的中点为O，连接POOB、，易得ACPOACOB⊥⊥，，POOBO=ACPOB⊥平面,又PB面POBACPB⊥

（2）由（1）知ACPOB260?AC2POOB3ABCDADC⊥====平面，且在边长为的菱形中，，所以，，PABCAPOBCPOBVVV−−−=+体积转化为ΔPOB1ACS3==11233sinsin32POBPOB=,当POB90=时，PAB

CV−的最大值为1.20.（1）由已知得2222,2,2,bcaabc===+解得222abc===，所以椭圆E的方程为22142xy+=．（2）设点()()1122,,AxyBxy，则112299(,),G(,)44GAxyBx

y=+=+．由221142xmyxy=−+=得()222230mymy+−−=，所以12122223,22myyyymm+==−++，从而121212129955()()()()4444GAGBxxyymymy

yy=+++=+++()()()()()22221212222315255251721041621622162mmmmyymyymmm++=++++=−+=+++所以cos,0GAGB，又,GAGB不共线，所以AGB为锐角．故点9(,0)4G

−在以AB为直径的圆外．21.（1）解：()fx的定义域为(),−+，()2xfxeae=−．当0a时，()0fx¢>，则()fx的增区间为(),−+，无减区间．当0a时，由()0fx¢=，得2lnxa=+．当(),2lnxa−+

时，()0fx¢<；当()2ln,xa++时，()0fx¢>，所以()fx的减区间为(),2lna−+，增区间()2ln,a++．（2）证明：法一：要证明22lnxaexexe−．由于当0a时，20aex，只要证2ln0xeex−．设()2lnxgxeex=−，则()2xgxe

ex=−，()220xgxexe=+，所以()gx在()0,+?上是增函数．又()210gee=−，()2222022egee=−=，所以存在()01,2x，使得()02000xgexex=−=，即020xeex=，00ln2xx=−．所以当()0

0,xx时，()0gx¢<；当()0,xx+时，()0gx¢>，因此()gx在()00,x上是减函数，在()0,x+上是增函数，所以()gx有极小值，且极小值为()()022222222000000ln22220xgxeexexexeeexexe=−=−−=

+−−=．因此()0gx，即2ln0xex−−．综上，当0a时，()2lnfxex．法二：要证明22lnxaexexe−，只要证22lnxexxexae−．设()()20xgxaexxe=−，则()()21xxegxx−=．当01x时，()0gx¢<；当1x时，()0gx¢

>，所以()gx在()0,1上是减函数，在()1,+?上是增函数，所以1x=是()gx的极小值点，也是最小值点，且()()2min1gxgeae==−．令()()2ln0xhxexx=，则()()221lnxhxxe−=．当0xe时，()0hx；当

ex时，()0hx，所以()hx在()0,e上是增函数，在(),e+上是减函数，所以xe=是()hx的极大值点，也是最大值点，且()()maxhxhee==，所以当0a时，()()2gxeaeehx−，即22lnxexxexae−．综上，

当0a时，()2lnfxex．法三：要证明22lnxaexexe−．由于当0a时，20aex，只要证2ln0xeex−．设()()()222222lnlnxxgxeexexexeeeex=−=−++−−，令()()220xhxeexex

=−+，则()2xhxee=−，当02x时，()0hx；当2x时，()0hx，所以()hx在()0,2上是减函数，在()2,+?上是增函数，所以2x=是()hx的极小值点，也是()hx的最

小值点，即()()min20hxh==．设()222lnmxexeex=−−，则()()2221xemxexxe−=−=．当01x时，()0mx；当2x时，()0mx，所以()mx在()0,1上是减函数，在()1,+?上是增函数，所以1x=是()mx的

极小值点，也是()mx的最小值点，即()()min10mxm==．综上，()0hx（当且仅当2x=时取等号），()0mx（当且仅当1x=时取等号），所以()()()0gxhxmx=+，故当0a时，()2lnfxex．22.解（1

）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得yx=，所以直线l的极坐标方程为()4R=；将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得()225xay−+=，所以圆C的极坐标方程为()222cos50aa−+−=.由原点O在圆C的内部，得()22005a−+，解得55a−

，故a的取值范围是()5,5−.（2）将4=代入()222cos50aa−+−=，得22250aa−+−=.则122a+=，2125a=−，所以()222221212122OMON+=+=+−()()2

222510aa=−−=，故22OMON+为定值.23．解：（1）()161216xfxxx−−−−或1121216xxx−−++或122116xxx−++，解得22x−，即不等式()6fx的解集为22xx−.（2）()(

)1212221223gxfxxxxxx=++=−++−−−=，当且仅当()()21220xx−+时取等号，∴3m=.故233abc++=.由柯西不等式()()()2222222123239abcabc++++++=，整理得222914abc++，当且仅当123abc==，即3

14a=，614b=，914c=时等号成立.所以222abc++的最小值为914.