【文档说明】山东省菏泽市单县五中2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题含答案.docx，共(9)页，280.246 KB，由小赞的店铺上传

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单县五中高二上学期第一次月考数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知平面和平面的法向量分别为

m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则A.⊥B.∥C.与相交但不垂直D.以上都不对2.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xoz的对称点为B，则OBOA•=A.10B.-10C.12D.-123.如图,已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,且

=a,=b,=c,用a,b,c表示向量为A.a+b+cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c4.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为A.a2B.a2C.a2D.a25.已知直线过点，且平行于向量

，平面过直线与点，则平面的法向量不可能是A.B.C.D.6.在一平面直角坐标系中，已知A(-1,6)，B(3,-8),现沿x轴将坐标平面折成600的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为A.412B.41C.1

7D.1727.在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,∠PBC=60°,则点C到平面PAB的距离是A.B.C.D.l10(1)P−，，l11(2)=a，，l()123M，，(142)−，，11

(1)42−，，11(1)42−−，，(011)−，，8.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对

的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.空间四个点O,A,B,C,为空间的一个基底,则下列说法正确的是A.O,A,B,C四点不共线B.O,A,B,C四点共面,但不共线C.O,A,B,C四点中任意三点不共线D.O,A,B,C四点不共面

10.下列各式中，结果为零向量的是A．ABMBBOOM+++B．ABBCCA++C．OAOCBOCO+++D．ABACBDCD−+−11.已知a=（-1，，-2）,b=（2，-1，1）且a与b夹角为1200,则的取值可以是A.17B.-17C.-1D.112.在四面体P-ABC

中,下列说法正确的有A.若,则可知=3B.若Q为△ABC的重心,则C.若=0,=0,则=0D.若四面体P-ABC各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则||=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1

3.如图，非零向量,OAaOBb==，且BCOA⊥，C为垂足，设向量OCa=，则的值为______________（用a与b的数量积和其模表示）14.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD

与平面B1DC所成角的正弦值为_____________15.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b夹角为钝角,则x的取值范围为___________16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1

的中点,P,Q是上底面A1B1C1D1内相异两点,满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E.则PQ与BD的位置关系是;|A1P|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知向量a=(2,-1,3),b=（-4,2，x）

,c=(1,-x,2)(1)若a//b，求x的值（2）若()cba⊥+，求x的值.18.(本小题满分12分)叙述并用向量法证明线面垂直的判定定理19.(本小题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥C

D，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：BC⊥平面BDE；20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，3AB=，1BC=，2PA=，E为PD的中点．在侧面PAB内找一点N，使

NE⊥平面PAC，并求出N到PC的距离．21.(本小题满分12分)如图,已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=AF=2,∠ADC=60°.(1)求直线BF与平面ABCD的夹角;(2)求点A到平面FBD的距离.22.(本小题满分12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD,侧面PA

D是边长为2的正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M为棱PC上的动点,且=(∈[0,1]).(1)求证:BC⊥PC;(2)试确定的值,使得平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为.单县五中高二上

学期第一次月考数学试题参考答案2020.10一、选择题123456789101112BCCBDDBCACDBDACABC二、填空题13.___2||aba_____14._________15._____+，，35352-_________16.____平行____

_，_________________三、解答题：17．（10分）（1），∴，∴.（2），∵，∴，∴，∴18．解：答案见课本P8例319．（12分）证明∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AD⊥ED，ED⊂平面

ADEF，∴ED⊥平面ABCD.ba=2423x=−−==6x=−()2,1,3abx+=−+()abc+⊥()0abc+=()2230xx−−++=4x=−以D为坐标原点，DA→，DC→，DE→分别为x轴，y轴,z轴的正方向建立如图所示的空

间直角坐标系．则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2)．(1)∵M为EC的中点，∴M(0,2,1)，则BM→＝(－2,0,1)，AD→＝

(－2,0,0)，AF→＝(0,0,2)，∴BM→＝AD→＋12AF→，故BM→，AD→，AF→共面．又BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.(2)BC→＝(－2,2,0)，DB→＝(2,2,0)，DE→＝(0,0,2)，∵BC→·DB→＝－4＋4＝0，∴BC⊥DB.又BC→·

DE→＝0，∴BC⊥DE.又DE∩DB＝D，DB，DE⊂平面BDE，∴BC⊥平面BDE.20．解：在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，3AB=，1BC=，2PA=，E为PD的中点．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴

，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则(0A，0，0)，(3C，1，0)，(0P，0，2)，(0D，1，0)，(0E，12，1)，设在侧面PAB内找一点(Na，0，)c，使NE⊥平面PAC，(NEa=−，12，1)c−，(0AP=，0，2)，(3,1,0)AC=，2(1)01302

NEAPcNEACa=−==−+=，解得36a=，1c=，3(6N，0，1)，可计算求得N到PC的距离为24174，21．（12分）解：解析】设AC∩BD=O,因为菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,所以易得AF

⊥平面ABCD;以O点为坐标原点,以OD为x轴,OA为y轴,过O点且平行于AF的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系,(1)由已知得A(0,1,0),B(-,0,0),C(0,-1,0),D(,0,0),F(0,1,2),因为

z轴垂直于平面ABCD,因此可令平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),又=(,1,2),设直线BF与平面ABCD的夹角为θ,则有sinθ=|cos<m,>|=,即θ=,所以直线BF与平面ABCD的夹角为.(2)因为=(2,0,0),=(,1,2),设平面FBD的法向量为n=(

x,y,z),令z=1得n=(0,-2,1),又因为=(0,0,2),所以点A到平面FBD的距离d=.22．（12分）解：【解析】(1)取AD的中点O,连接OP,OC,AC,由题意可得△PAD,△ACD均为正三角形,所以OC⊥AD,OP⊥AD.又OC∩OP=

O,所以AD⊥平面POC.又PC⊂平面POC,所以AD⊥PC.因为BC∥AD,所以BC⊥PC.(2)由(1)可知PO⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,所以PO⊥

平面ABCD.故可得OP,OC,OD两两垂直,以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,),A(0,-1,0),D(0,1,0),C(,0,0),所以=(,0,-).由=λ=λ(,0,-)(λ∈[0,1]),可得点M的坐标为(

λ,0,λ),所以=(λ,1,λ),=(λ,-1,λ).设平面MAD的法向量为n=(x,y,z),由可得令z=λ,则n=(λ-1,0,λ).又平面PAD的一个法向量为=(,0,0),设平面PAD与平面ADM的夹角为θ,则cosθ=|cos<n,>|=,解得λ=或λ=(舍去).

所以当λ=时,平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为.