【文档说明】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.docx，共(7)页，253.570 KB，由小赞的店铺上传

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1首师大附中2020-2021学年度第一学期高二数学第一次月考试题2020.9学校：班级：姓名：考号：一单项选择题共10小题，每小题4分，共40分。统计与概率为1-5小题；平面向量为6-7小题；空间向量与

立体几何为8-10题。1.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5

个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24B．36C．46D．

472.一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如表：组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13B．

0.52C．0.39D．0.643.从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是互斥但不对立事件D．都是不可能事件4.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子

朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9

张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张5.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等

于（）A．B．C．D．6.如图，在等腰直角△ABC中，斜边6，且2，点P是线段AD上任一点，则的取值范围是（）2A．[0，4]B．[]C．[0，]D．[]7.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求

三角形面积S的公式，表达式为：S，p；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九

韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．128.如图，在平行六面体ABCDABCD−中，AC与BD的交点为O，点M在B

C上，且2BMMC=，则下列向量中与OM相等的向量是A．172263ABADAA−++B．151263ABADAA−++C．112263ABADAA++D．111263ABADAA−+9.在空间直角坐标系Oxyz−中，记点()1,2,

3A在xOz平面内的正投影为点B，则OB=A．5B．10C．13D．14310.在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若,ABaADb==,1AAc=，则与BM相等的向量是A．1122abc++B．1122abc−−+C．1122abc−+D．1122−++abc

二填空题共5小题，每小题5分，共25分11-15题均为空间向量的题目11.空间两点(1,2,4)M−−，(1,1,2)N−间的距离MN为_____．12.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，向量1BA与向量

AC所成的角为__________.13.平面的一个法向量10,,22n=−−，A，P，且31,,222PA=−，则直线PA与平面所成的角为______．14.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为()1,

3,uz→=，向量()3,2,1v→=−与平面平行，则z=______.15.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，5PAPD==，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是_____

_____.4三解答题共6小题，共85分16、17题为统计；18、19题为概率；20、21题为空间向量与立体几何16.中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举行，中

国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠、三大赛第十冠．中国女排用胜利点燃国人的激情，女排精神成为了拼搏、不服输的代表．某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出12人代表队，最后甲、乙两班进入决赛，如下茎叶图所示

的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答问题：（Ⅰ）计算甲、乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡（不需要计算）；（Ⅱ）赛后学校在上场时间超过50分钟（包括50分钟）的队员中随机抽取2人

评为最佳运动员，则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少？17.2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于[20，

45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．（1）求x，y，z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该

区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[25，35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30，35]中的概率．组数分组“环保族”人数占本组频率第一组[20

，25）450.75第二组[25，30）25y第三组[30，35）200.5第四组[35，40）z0.2第五组[40，45）30.1518.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均

为偶数”．（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A发生的概率；（Ⅱ）求事件B发生的概率；（Ⅲ）事件A与事件C至少有一个发生的概率．19.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．20

15年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（l）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情

况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．20.如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂

直，DF⊥平面ABCD且DF3=．（1）求证：EF//平面ABCD；（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值．21.如图所示，在长方体1111ABCDABCD−，AB4=，3AD=，15AA=，N为棱1CC的中点，分别以1,,ABADAA，所在的直线为x轴、

y轴、z轴，建立空间直角坐标系．6（1）求点,,,,ABCD1111,,,ABCD的坐标；（2）求点N的坐标．请将答案全部作答在答题卡上，作答在试卷上无效。7获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com