【文档说明】福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习练（4）试题含答案.docx，共(12)页，355.021 KB，由小赞的店铺上传

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平潭新世纪学校2020-2021学年高一数学补习下（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；②若2120zz+=，则z1＝z2＝0；③若实数a与

ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知复数z满足11izi+=−（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．i−B．1−C．iD．13．在复平面内，若复数z

与1i12i−+表示的点关于虚轴对称，则复数z=（）．A．13i55−B．13i55−−C．1355i+D．13i55−+4．若复数z满足13(12i)i22z+=+，则z的共轭复数是（）A．12i55−+B．12i55

−−C．12i55+D．12i55−5．已知cos(1sin)()zi=++R，则||z的取值范围为（）A．[0,1]B．[0,2]C．[0,4]D．[2,4]6．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（）A．±1B．±iC．±2iD．±2i7．已知i是虚数

单位，则复数2020202122izi−=+对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在复平面内，复数sincoszi=+对应的点位于第二象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．

设(12)16ixyi−+=−−，,xyR，则||xyi−=（）A．6B．5C．4D．310．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（）A．5B．2C．7D．3二、填空题11．若复数()2390mmi−+−，则实数m的值为________.12．已知复数z＝2a－5

i(a∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|＝3，则复数z＝______.13．i是虚数单位，202021i−＋611ii+−＝________.14．设有下面四个命题：①若复数z

满足2zR，则zR；②若复数z满足20z，则z是虚数；③若复数z满足1Rz，则zR；④若复数1z､2z满足12zzR，则12zz=；其中是真命题的有___________(填写所有真命题的编号).三、解答题1

5．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.16．实数x分别取什么值时，复数()()226215zxxxxi=+−+−−对应的点Z在：（1）第三象限；（2）直线3

0xy−−=上.17．已知关于x的方程()2250xpxpR−+=的两根为1x、2x.（1）若134xi=+，求p的值；（2）若121xx−=，求实数p的值.参考答案1．A【分析】利用特列法可判断①

②③都不正确.【详解】在①中0,abi==时，z不为纯虚数，故①错误；在②中12,1ziz==时，2120zz+=，但120zz，故②错误；在③中，0a=时，00i=不是纯虚数，故③也是错误的.故选：A.2．B【分析】首先利用除

法法则化简z，再求z的虚部.【详解】()()()21121112iiiziiii++====−−+，所以zi=−，则z的虚部是1−.故选：B3．A【分析】首先化简112ii−+，再根据对称性求复数z.【详解】()()()()11211313121212555iii

iiiii−−−−−===−−++−，因为复数z与112ii−+表示的点关于虚轴对称，所以1355zi=−.故选：A4．C【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为13(12i)i122z+=+=，所以1121212555izi

i−===−+，所以1255zi=+，故选：C5．B【分析】根据复数模的定义求出模，再根据三角函数性质得范围．【详解】由题意22cos(1sin)22sinz=++=+，∵1sin1−，所以02z．故

选：B．6．C【分析】根据方程的解法求得方程的根.【详解】22220,222xxixi+==−==.故选：C7．D【分析】先化简20202021,ii，再利用复数的除法化简得解.【详解】20202021212222(2)(2)5iiiziiii−−−====+++−.所以复数对应的点2

1(,)55−在第四象限，故选：D8．D【分析】由对应复平面的象限得出sin0且cos0，再结合三角函数的定义作出判断.【详解】因为复数sincoszi=+对应的点位于第二象限，所以sin

0且cos0则角的终边在第四象限故选：D9．B【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34xy=−=，进而求模长即可.【详解】因为()1216ixyi−+=−−，所以261xxy=−−=−，解得34xy=−=，所以()33=|34|345xyii−−+=−+=

.故选：B.10．D【分析】利用复数模的几何意义，将复数模的最小值问题转化为动点到两定点的距离差最小，即可求最小值.【详解】|z|＝2表示复数z在圆224xy+=上，而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3,4)的距离，∴当且仅当复

数z所在的点在原点与(－3,4)构成的线段上，|z＋3－4i|的最小.故|z＋3－4i|的最小值为22(3)423d=−+−=.故选：D11．3【分析】由题意知()239mmi−+−为实数，实部大于或等于0，虚部等于0，即可求解.【详解】因为复数不能比较大小，所

以()239mmi−+−为实数，可得23090mm−−=解得3m=所以实数m的值为3，故答案为：312．2－5i【分析】先由复数z对应的点位于第四象限判断a>0，再利用|z|＝3，解出a.【详解】因为z在复平面内对应的点位于第四

象限，所以a>0，由|z|＝3知，()2245a+＝3，解得a＝±1，故a＝1，所以z＝2－5i.故答案为：2－5i13．－2【分析】按照复数除法、乘方运算法则计算即可.【详解】()222212iiiii−===−−−()()()211111iiiiii++==−−+

202021i−＋611ii+−＝()()505310106112ii+=−+−=−故答案为：2−14．②③【分析】设zabi=+(abR、)，分别计算出2z和1z并列出方程，求出,ab满足的条件，可判断①不正确，②③正确；设111za

bi=+(11abR、)，222izab=+(22abR、)，计算出12zz，可得12210abab+=，通过举反例判断出④不正确．【详解】①zi=，21zR=−，zR，则①是假命题，设zabi=+(abR、)，则222(2)zababi=−+，则0a=或0b=，当0a=､

0b≠时z为纯虚数，当0b=､aR时z为纯实数，②一个数的平方小于0，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则②是真命题，设zabi=+(abR、)，则222(2)0zababi=−+，则220ab−且20ab=

，则0a=时20b−可取，则0b=时20a不可取，则0a=，0b≠，zbi=，z为纯虚数，③1Rz，则zRzz，又zzR恒成立，∴zR，∴zR，则③是真命题，设zabi=+(abR、)，则2211()()abiabiRz

abiabiabiab−−===++−+，则0a且0b=，则zaR=，④11z=､22z=，122zzR=，12zz，则④是假命题，设111zabi=+(11abR、)，222izab=+(22abR、)，则12112212122112()()()zzabiabiaaaba

bibbR=++=++−，则12210abab+=，解有很多种可能，当10b=且20b=时符合条件，此时1aR､2aR，11za=､22za=，12zz=不一定成立，故答案为：②③.15．（1）m＝－1或m＝4；（2）m≠－1且

m≠4；（3）m＝－2；（4）m＝4.【分析】（1）由虚部等于0求得m的值；（2）由虚部不为0求得m值；（3）由实部为0且虚部不为0求得m值；（4）由实部为0且虚部为0求得m值．【详解】z＝m2(1＋i)－m(2＋3

i)－4(2＋i)化为()()222834zmmmmi=−−+−−（1）由2340mm−−=，得4m=，或1m=−，当4m=，或1m=−时，z是实数；（2）由2340mm−−，得4m且1m−，当4m且1m−时，z为虚数；（3）由2280mm−

−=，且2340mm−−，解得2m=−，当2m=−时，z为纯虚数；（4）由22280340mmmm−−=−−=，解得4m=，当4m=时，z为零．16．（1）32x−；（2）2x=−.【分析】（1）由题意可

得22602150xxxx+−−−即可求解；（2）找出复数对应的点的坐标，代入直线的方程即可求解.【详解】因为x是实数，所以26xx+−，2215xx−−也是实数.（1）由题意可得22602150xxxx+−−−即3235xx−−，解得：

32x−即当32x−时，点Z在第三象限.（2）()()226215zxxxxi=+−+−−对应点()226,215Zxxxx+−−−，由题意可得()22621530xxxx+−−−−−=，整理可得：360x+=，解得：2x=−，即当2x=−时，点Z在直线30xy−−=上

.17．（1）6；（2）101p=或311p=.【分析】（1）将134xi=+代入方程，将复数化为一般形式，利用复数相等可求得实数p的值；（2）列出韦达定理，由121xx−=可得出关于p的等式，由此可解得实数p的值.【详解】（1）已知关于x的方程()2250xpx

pR−+=的一根为134xi=+，所以，()()()()23434251832440ipippi+−++=−+−=，所以，1832440pp−=−=，解得6p=；（2）2100p=−，由题意得121225xxpxx+=

=.若0，即2100p，则()2212121241001xxxxxxp−=+−=−=，解得101p=；若，即100p，由2250xpx−+=，可得2222100100242pppxi−−−==，解得2110022ppxi−=+，221

0022ppxi−=−，则22121001001xxpip−=−=−=，解得311p=.综上所述，101p=或311p=.