【文档说明】福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习练（3）数学试题 含答案.docx，共(13)页，345.099 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学补习下（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶1D．1∶3

∶22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22Abcc+=，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c

2＝4，且C＝60°，则ab的值为（）A．43B．8－43C．1D．234．在三角形ABC中，“sinsinAB”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上都不是5．在ABC中，若3tan4A=，12

0C=，23BC=，则AB=（）A．3B．4C．5D．66．ABC中，若4,3,2abc===，则ABC的外接圆半径为（）A．81515B．161515C．61313D．1213137．在ABC中，若1,60

,3aCc===，则A的值为（）A．30°B．60C．30°或150D．60或1208．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222abcac=−+，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°二、填空题9．已知A

BC的面积为32，且2,3bc==，则A等于____________10．已知在ABC中，若tantanaAbB=，则该三角形为____________________11．在ABC中，6,7,8

abc===，AB边上的中线长为____________.12．如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60

°的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为________海里．三、解答题13．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E

点可以观察到点B，C.测量得到数据：90ACD=，60ADC=，15ACB=，105BCE=，45CEB=，1DCCE==.（1）求CDE△的面积；（2）求A，B之间的距离.14．在ABC中，1cos8

C=−，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）sinB的值；（2）ABC的面积.条件①：4a=，6c=；条件②：4a=，ABC为等腰三角形.参考答案1．D【分析】三角形中，由角的比例关系

可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.【详解】在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理知

：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶3∶2.故选：D2．A【分析】用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系，从而判断出三角形形状．【详解】在△ABC中，因为2cos22Abcc+=，所以1cos1222Abc+=+，所以c

osA＝bc.由余弦定理，知2222bcabbcc+−=，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形.故选：A．3．A【分析】已知条件变形后由余弦定理计算．【详解】由(a＋b)2－c2＝4，得a2

＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝43.故选：A．4．C【分析】结合正弦定理，和三角形大边对大角，大角对大边的性质，判断选项.【详解】因为sinsinAB，由正弦定理si

nsinabAB=可知，ab，在ABC中，大边对大角，所以AB，反过来也成立，所以三角形ABC中，“sinsinAB”是“AB”的充要条件.故选：C5．C【分析】由3tan4A=，可得3sin5A=，再利用正弦定理可求得AB【详解】解：因为3tan4A=，所以sin3cos4AA=，因为

22sincos1AA+=，(0,)A，所以解得3sin5A=，由正弦定理得，sinsinABBCCA=，即233sin1205AB=，解得5AB=，故选：C6．A【分析】由余弦定理求出cosA，

再求出sinA，即可由正弦定理求出.【详解】4,3,2abc===，由余弦定理可得22294161cos22324bcaAbc+−+−===−，0A，215sin1cos4AA=−=,设ABC的外接圆半径为R

，则由正弦定理可得16152sin15aRA==，则81515R=.故选：A.7．A【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】解：因为在ABC中，1,60,3aCc===，所以由正弦定理得sinsinacAC=，即13sinsin

60A=，解得1sin2A=，因为,60caC=，所以060A，所以30A=，故选：A8．A【分析】由2222abcac=−+利用余弦定理可得2cos2B=，结合B的范围，即可得B的值．【详解】ABC中，2222abcac=−+

，可得：2222acbac+−=，由余弦定理可得：22222cos222acbacBacac+−===，()0,B，45B=，故选：A.9．3或23【分析】根据面积公式，可求得sinA的值，根据

角A的范围，即可求得答案.【详解】由题意得ABC的面积113sin23sin222SbcAA===，解得3sin2A=，因为(0,)A，所以3A=或23.故答案为：3或2310．等腰三角形【分析】根据正弦定理化简得coscosAB=，即可判定形状

.【详解】由题：tantanaAbB=由正弦定理可得：sinsincossincossinAABBAB=，所以coscosAB=，,AB是三角形内角，所以AB=.所以该三角形为等腰三角形.故答案为：等腰三角形11．1062【分

析】取AB中点M，由余弦定理得cosA及2CM可得答案.【详解】如图取AB中点M，连接CM，且142AMAB==，由余弦定理得22264493611cos211216cbaAbc+−+−===，222112cos491627416CMACAMACA

CA=+-?+-创?532=，所以1062CM=.故答案为：1062.12．407【分析】由等腰三角形得AP，然后用余弦定理求得BP，再用勾股定理求得PC．【详解】因为AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠

APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×12−＝402×3，所以BP＝403.又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋

BC2＝(403)2＋802＝11200，所以PC＝407海里．故答案为：407．13．（1）14；（2）23−【分析】（1）可求得150DCE=，再利用面积公式即可求出；（2）先在RtACD△中求出AC，再在BCE中利用正弦定理求出BC，

则在ABC中利用余弦定理即可求出.【详解】（1）3609015105150DCE=−−−=，1111sin150112224CDESCDCE===；（2）由题可得在RtACD△中，tan

1tan603ACDCADC===，在BCE中，1801054530CBE=−−=，由正弦定理可得sinsinBCCECEBCBE=，即11222BC=，解得2BC=，()62cos15co

s6045cos60cos45sin60sin454+=−=+=，则在ABC中，由余弦定理可得()()2226232232234AB+=+−=−，23AB=−.14．（1）74；（2）37.【分析】先选条件，再分别解答：选择条件①：4a=，6

c=，先用正弦定理求出sincosAA，，利用()sin=sinBAC+求出sinB，直接套面积公式1sin2ABCSacB=△求面积；选择条件②：4a=，ABC为等腰三角形；先分析C为钝角，只能只能A=B，用余弦定理求出6c=，再用正弦定理求出

sincosAA，，利用()sin=sinBAC+求出sinB，直接套面积公式1sin2ABCSacB=△求面积；【详解】选择条件①：4a=，6c=；在ABC中，1cos8C=−，4a=，6c=；（1）∵21π63cos,π,sin1cos828C

CCC=−=−=，,由正弦定理得：sinsinacAC=,即46sin638A=，解得227π73sin,0cos1sin14244AAAA==−=−=，所以()7136

37sin=sinsincoscossin48484BACACAC+=+=−+=即7sin=4B（2）117sin4637224ABCSacB===△，即ABC的面积为37选择条件②：

4a=，ABC为等腰三角形；（1）∵2163cossin1cos88CCC=−=−=，,且C为钝角.∴只能A=B，∴4ab==由余弦定理2222coscababC=+−得：2221442448c=+−−解得：6c=由正弦定理得：si

nsinacAC=,即46sin638A=，解得22773sin,cos1sin1444AAA==−=−=所以()713637sin=sinsincoscossin48484BACACAC+=+=−+=

即7sin=4B（2）117sin4637224ABCSacB===△，即ABC的面积为37