【文档说明】福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（4）数学试题 含答案.docx，共(12)页，373.935 KB，由小赞的店铺上传

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新世纪学校高一年（下）数学周练（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则

ABBC的值为A．79B．69C．5D．2．在ABC中，若3sincos1AA+=，2AB=，3AC=，则边BC的长为（）A．7B．19C．10D．43．在ABC中，若coscosbAaB=，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．在

ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则最大角的余弦值为（）A．13B．13−C．14D．14−5．如图，设A、B两点在水库的两岸，测量者在A的同侧的库边选定一点C，测出AC的距离为100m，75A

CB=，60CAB=，就可以计算出C、B两点的距离为（）A．506mB．503mC．()5032+63mD．()5031+m6．在ABC中，,,abc分别是,,ABC所对应的边，90C=，则abc+的取值范围是（）A．1,2（）B．()1,2C．(1,2D．1,

27．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()sin2sinsincCabBabA−+=−，则C=（）A．6B．3或23C．23D．6或568．若,1,2aaa++是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A．13aB．1aC．3

aD．01a二、多选题9．在ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若1a=，2b=，30A=，则B=（）A．30°B．45C．135D．15010．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()::9:10:11abacbc+++=

，则下列结论正确的是（）A．sin:sin:sin4:5:6ABC=B．ABC是钝角三角形C．ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若6c=，则ABC外接圆半径为877三、填空题11．在ABC中，若13AB=，3BC=，120C=，则AC=_____．12．如图所示，一艘海轮

从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．13．在ABC中，角,,ABC所对

的边分别是,,abc，若三角形的面积2221()4Sabc=+−，则∠C的度数是_______.14．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.四、解答题15．已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，32sin0abA−=

.（1）求角B；（2）若7b=，5ac+=，求ABC的面积.16．某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处8海里处有一走私船，正沿东偏南15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直

线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向．参考答案1．D【解析】22275811cos,cos()57()5.27577BABBCABBCB+−===−=−=−故选D2．B【详解】解答：由题意可知：12sin1sin662AA+=+=

，故66A+=或56，其中A=0不成立，则23A=，∵AB=2，AC=3，∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB×AC×cosA=19，∴19BC=.本题选择B选项.3．C【解析】考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题：计算题．解答：解：∵

在△ABC中，acosB=bcosA，∴ab=cosAcosB，又由正弦定理可得ab=sinAsinB，∴cosAcosB=sinAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，故选C．4

．D【解析】试题分析：sin:sin:sin2:3:4::2:3:4ABCabc==，所以最大角为C，2222341cos2234C+−==−，选D.考点：余弦定理5．A【详解】∵ABC中，75ACB=，60CAB=，∴()180

45BACBCAB=−+=.又∵ABC中，100AC=m，∴由正弦定理可得：sinsinACCBBCAB=，则3100sin2506sin22ACCABCBB===m.故选：A.6．C【解析】【分析】由正弦定理，得sin,sinacAbcB=

=，则sinsinabcAcBcc++=2sin4A=+，进而求得答案．【详解】由正弦定理得：sinsinsinabcABC==，又sin1C=，∴sin,sinacAbcB==，所以sinsinabcAcBcc++=,由90AB+=，得到s

incosBA=，则sinsinsinsinsincos2sin4cAcBABAAAc+=+=+=+∵90C=∠，∴(0,90)A,∴2,142sinA+，∴(1,2abc+,故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的

应用，以及三角函数的图象与性质，其中利用正弦定理转化为三角函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．7．C【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得

cosC的值，进而求得C.【详解】依题意，由正弦定理得()()22cabbaba−+=−，2222cabbaab−−=−，222abcab+−=−，222122abcab+−=−，即1cos2C=−.由于0C，所以23C=.故选：C8．C【分析】根据大边对大

角，只需边长2a+对应的角为锐角，由余弦定理即可求出.【详解】因为三角形是锐角三角形,所以最大边长2a+对应的角为锐角，设该角为,所以()()()22212cos021aaaaa++−+=+,即2230aa−−,解得3a或

1a−（舍去）.故选：C.9．BC【分析】用正弦定理求得sinB的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理sinsinabAB=得：12sin22sin12bABa===，由于21ba==，所以45B=或13

5B=.故选：BC.10．ACD【分析】先根据已知条件求得::4:5:6abc=，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.【详解】因为()()()::9:10:11abacbc+++=所以可设：91011abxacxbcx+=+=+=（其中0x），解得：4,5,6axbxcx===所以si

n:sin:sin::4:5:6ABCabc==，所以A正确；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又222222(4)(5)(6)1cos022458abcxxxCabxx+−+−===，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又222222(6)

(5)(4)3cos22654cbaxxxAcbxx+−+−===，所以21cos22cos18AA=−=，所以cos2AcosC=由三角形中C角最大且C角为锐角,可得：()20,A，0,2C所以2AC=，所以C正确；由正弦定理得：2sinc

RC=，又237sin1cos8CC=−=所以62378R=，解得：877R=，所以D正确.故选:ACD.11．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得21393ACAC=++，解得1AC=或4AC=−（舍

去）.12．63【解析】【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.【详解】由已知得45,75,60oooACBBACB===由正弦定理可得3202106sin60sin4522ooACAB

AC===，所以海轮的速度为1066303=海里/分．故答案为63.13．4【分析】首先由三角形面积公式结合余弦定理，化简求得tan1C=，再求角.【详解】由2221()4Sabc=+−得11sin2cos24abCabC=∴tan1C=，∴π4C=.故答案为：41

4．30°【分析】通过正弦定理以及两角和的正弦函数，化简b＝2a，求出tanA33=，然后求出A的大小．【详解】因为b＝2a，由正弦定理得：sinB＝2sinA，∵B＝A+60°，∴sin（A+60°）＝2sinA，12sinA32+cosA＝2si

nA3cosA＝3sinA，tanA33=，而0<A<180°所以A＝30°.故答案为30°15．（1）3B=；（2）332.【分析】（1）根据32sin0abA−=，利用正弦定理边转化为角得到3sin2sinsin0ABA−=求解.（2）根据7b=，5ac+=，由余弦定理得到6ac=，代入

三角形的面积公式求解.【详解】（1）∵32sin0abA−=，∴3sin2sinsin0ABA−=，∵sin0A，∴3sin2B=，∵B为锐角，∴3B=.（2）由余弦定理得2222cos3=+−bacac，整理得2()37aca

c+−=，∵5ac+=，∴6ac=，∴ABC的面积133sin22SacB==.16．最少经过23小时可追到走私船，沿北偏东15的方向航行．【分析】设经过t小时在点C处刚好追上走私船，进而可表示出,ACBC，在ABC中由正弦定理可求得sinBAC的值，进而利用8

12ABBCt===求得答案．【详解】设经过t小时在点C处刚好追上走私船，依题意：123,12,120ACtBCtABC===在ABC中，由正弦定理可得12312sin120sinttBAC=，所以1sin2BAC=

，30BAC=所以812ABBCt===，解得23t=，所以最少经过23小时可追到走私船，沿北偏东15的方向航行．