【文档说明】高中数学人教版必修1教案：3.1.2用二分法求方程的近似解 （系列二）含答案【高考】.doc，共(3)页，66.500 KB，由小赞的店铺上传

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13.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4．培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近

似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学方法：探讨法教学过程：引入问题我们已经知道函数()ln26fxxx=+−的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所

在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数()fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。一、用二分法求函数()fx零点近似值的步骤通过上述问题

的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数()fx零点的近似值的步骤是：1．确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精确度；2．求区间(,)ab的中点12abx+=；3．计算1()fx：（1）若1()fx=0，则1x就是函数的零点，计算终止；（2

）若1()()0fafx，则令1bx=（此时零点01(,))xax；2（3）若1()()0fxfb，则令1ax=（此时零点01(,))xxb。4．判断是否达到精确度：即若ab−，则得到零点近似值ab或；

否则重复2~4。由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。二、二分法的评注1．用二分法求函数的零点近似值

的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。三、例题讲解例1．借助计算器或计算机用二分法求方程237xx+=的近似解（精确到0.

1）。解：原方程即2370,()237xxxfxx+−==+−令，用计算器或计算机作出函数()237xfxx=+−的对应值表与图象：x01234567237xyx=+−-6-2310214075142观察右图和表格，可知(1)(2)0ff，说明在区间（1，2）内有零点0x。y

取区间（1，2）的中点11.5x=，用计算器可的得(1.5)0.33f。ox因为(1)(1.5)0ff，所以0(1,1.5)x，再取(1,1.5)的中点21.25x=，用计算器求得(1.25)0.87f−，因此(1

.25)(1.5)0ff，所以0(1.25,1.5)x。同理可得00(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx，由1.3751.43750.06250.1−=，此时区间(1.375,1.4375)的两个端点，精

确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。例2．求函数3222yxxx=−−+的零点，并画出它的图象。3略解：3222(2)(1)(1)yxxxxxx=−−+=−−+，所以零点为1

,1,2−，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。y例3．已知函数32()fxaxbxcxd=+++的图象如图所示，则A．(,0)b−B．(0,1)bC．(1,2)bD．(2,)b+012x略解：选A。例4．已知函数2()(3)1fxmxmx=+−+的图象与x轴的交点

至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．(0,1]B．(0,1)C．(,1)−D．(,1]−略解：选D.练习教材第106页练习1、2题和第108页第1题。作业教材第108页第3、4、5、6题。