【文档说明】高中数学人教版必修1教案：3.1.2用二分法求方程的近似解 （系列一）含答案【高考】.doc，共(7)页，123.500 KB，由小赞的店铺上传

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13.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】朝霞般美好的理想，在向你们召唤。你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里!【学习目标】1．根据具

体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题

的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．二分法的定义(1)满足条件：①在区间上的图象.②在区间端点的函数值.(2)操作过程：把波函数的零点所在的区间不断地，使区间的两个端点逐步逼近，进而

得到零点的近似值.2．二分法的步骤(1)验证：确定区间，验证，给定精确度.2(2)求中点：求区间的中点.(3)计算：①若，则就是函数的零点；②若，则令(此时零点)；③若，则令(此时零点).(4)判断：若，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4).【预习评

价】1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是A.B.C.D.2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解A.(-3，-2)B.(0，1)C.(2，3)D.(-1，0)3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的

一个近似解为(精确度为0.1).知识拓展·探究案【合作探究】1．二分法的定义图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？32．二分法的定义用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？3．

二分法的定义用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？4．用二分法求方程的近似解如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？【教师点拨】1．对二分法定义的两点说明(1)二分法就是通过

不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用.2．精确度与计算次

数即等分区间次数的关系精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经4过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其

中只取正整数.3．用二分法求方程近似解的四个关注点(1)解的近似性：所得的解一般是近似解.(2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题.(3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数.(4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.【交流展示】1．

下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是A.B.C.D.2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法5求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能3．在

用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是.4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1).【学习小结】1．二分法的局限性(1)二分法一次只能求一个零点.(2)在内有零点时，未必成立

，而这样的零点不能用二分法求解.(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.(2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.3．二分法求方

程近似解的三个关注点(1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.(2)知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.(3)列表法：二分法

求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.【当堂检测】用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，则方程的根所在的区间为A.(1.25，1.5)B.(1，1.25)C.(1.5，2)D.不能确定67答案课前预习

·预习案【自主学习】1．(1)①连续不断②f(a)·f(b)＜0(2)－分为二零点2．(1)f(a)·f(b)＜0(3)①c②(a，c)③(c，b)(4)|a－b|＜ε【预习评价】1．C2．D3．0.532(答案不唯一

)知识拓展·探究案【合作探究】1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)＜0.2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.3．根据二分法的步骤和题目精确度的

要求，若出现f(c)＝0，则步骤结束，否则需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.(2)①构造：令F(x)＝

f(x)－g(x)；②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.【交流展示】1．B2．A3．64．近似解可取为2.4375.过程略【当堂检测】A