【文档说明】高中数学人教版必修1教案：3.1.2用二分法求方程的近似解 （系列五）含答案【高考】.doc，共(6)页，130.500 KB，由小赞的店铺上传

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13.1.2用二分法求方程的近似解（一）教学目标1．知识与技能掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.2．过程与方法体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程

中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.3．情感、态度及价值观在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力.（二）教学重点与难点重点：用二分法求方程的近似解；难点：二分法原理的理解（三）教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师

生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题1问题：一元二次方程可用判别式判

定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式.求根：如何求得方程的根呢？①函数f(x)=lnx+2x–6在区间(2，3)内有零点.②如果能够将零点所在的师：怎样求方程lnx+2x–6=0的根.引导：观察图形生：方程的根在(2，3

)区间内师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根由旧到新设疑、析疑导入课题，实例分析了解二分法、进一步师生合作尝试二分法.2范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器

算得f(2.5)≈–0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.

75)内.⑤由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625–2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x–6零点的近似值

，也即方程lnx+2x–6=0根的近似值.生：应该可用师：我们现用一种常见的数学方法—二分法，共同探究已知方程的根.师生合作，借助计算机探求方程根的近似值.区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5–0.084(2.5,3)

2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125–0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2

.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001形成概念1．对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f师生合作回顾实

例：求方程lnx+2x–6=0的近似解(精确度0.01)的操作过程.掌握二分法，总结由特殊到一般形成概念，归纳总≠≠3(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2．

给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)；①若f(c)=0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0，则令b=c(此时零

点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)＜0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b)).（4）判断是否达到精确度：即若|a–b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4.应用二分法的步骤师：讲授二分法的定义.生

：总结应用二分法的步骤.学生交流总结，学生代表口述步骤，老师完善并板书.结应用二分法的步骤.应用举例例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).师生合作应用二分法，遵循二分法的步骤求解，并借助函数图象检验.例1解：原方程即2x+3x–7=0，令f(x)=2x

+3x–7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x–7的对应值表与图象尝试体验二分法，培养应用二分法从而固化基本理论技能4x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678f(x)=2x+3x–74075142273观察图或表可知f(1)·f(2)＜0，说明这个函数在区间(1

，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)＜0,所以x0∈(1，1.5).再取(1，1.5)的中点x2=1.25，用计算器算得f(1.25)≈–0.87.因为f(1.25

)·f(1.5)＜0,所以x0∈(1.25，1.5).同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)由于|1.375–1.4375|=0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解

可取为1.4375.巩固练习1．借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x–1.4在区间(0，1)内的零点(精确度0.1).学生动手尝试练习，师生借助计算机合作完成求解.1．解：由题设可知f(0)=–1.4＜0，f(1)=1.6＞0，于是f(0)·f(1)＜0，

所以，函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x–1.4在区间(0，1)内的零点进一步体验二分法，巩固应用二分法的方法与技巧及注意事项.52．借助计算器或计

算机，用二分法求方程x=3–lgx在区间(2，3)内的近似解(精确度0.1).取区间(0，1)的中点x1=0.5，用计算器可算得f(0.5)=–0.55.因为f(0.5)·f(1)＜0，所以x0∈(0.5，1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75，用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因

为f(0.5)·f(0.75)＜0，所以x0∈(0.5，0.75).同理可得x0∈(0.625，0.75)，x0∈(0.625，0.6875)，x0∈(0.65625，0.6875)由于|0.6875–

0.65625|=0.3125＜0.1，所以原方程的近似解可取为0.65625.2．解原方程即x+lgx–3=0，令f(x)=x+lgx–3，用计算器可算得f(2)≈–0.70，f(3)≈0.48，于是f(2)·f(3)＜0，所以，这个方程在区间(2，3)内有一个解.下面

用二分法求方程x=3–lgx在区间(2，3)内的近似解.取区间(2，3)的中点x1=2.5，用计算器可算得f(2.5)≈–0.10.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以x0∈(2.5，3).再取区间(2.5，3)的中点x2=2.75，用计算

器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以x0∈(2.5，2.75).同理可得x0∈(2.5，2.625)，x0∈(2.5625，2.625).6由于|2.625–2.5625|=0.0625＜0.1，所以原

方程的近似解可取为2.5625.课后练习3.1第三课时习案学生独立完成巩固二分法应用技能备选例题例1用二分法求函数f(x)=x3–3的一个正实数零点(精确到0.1).【解析】由于f(1)=–2＜0，f(2)=5＞0，因此可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分

法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1，2]0121.52x+==f(x0)=0.375＞0[1，1.5]111.51.252x+==f(x1)=–1.0469＜0[1

.25，1.5]21.251.51.3752x+==f(x2)=–0.4004＜0[1.375，1.5]31.3751.51.43752x+==f(x3)=–0.0295＜0[1.4375，1.5]41.43751.51.468752x+==f(x4)=0.1684＞0[1.

4375，1.46875]51.43751.468751.4531252x+==f(x5)＞0[1.4375，1.453125]x6=1.4453125f(x6)＞0[1.4375，1.4453125]由上表的计算可知区间[1.4375，1.445312

5]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，所以1.4可作为所求函数的一个正实数零点的近似值.