【文档说明】安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一11月月考数学试题.doc，共(12)页，462.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高一11月月考试题数学试卷第I卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.设集合M＝{x|(x＋

3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[

3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件3.命题p：∃x∈R，x2－5x＋6＜0，则()A．p：∃x∈R，x2－5x＋6≥0B．p：∀x∈R，x2－5x＋6＜0C．p：∀x∈R，x2－5x＋

6＞0D．p：∀x∈R，x2－5x＋6≥04.若0<a<1,0<b<1，把a＋b,2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则()A．M＝a＋b，m＝2abB．M＝2ab，m＝2C．M＝a＋b，m＝2D．M＝2，m＝2ab5.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM等于()A

．{x|－1<x<3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x<－1或x>3}D．{x|x≤－1或x≥3}6.已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A．(0，]∪[2，＋∞)B．

[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，]∪[4，＋∞)7.已知f(x)＝若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]∪[0，＋∞)B．[－1,0]C．[0,1]

D．[－1,0)8.函数y＝1－的图象是如图所示的()A．B．C．D．9.设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(

x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值11.设奇函数f(x

)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为()A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<

1}12.已知函数y＝(p，q是互质的整数)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，则()A．p为奇数，q为偶数，且pq>0B．p为奇数，q为偶数，且pq<0C．p为偶数，q为奇数，且pq<0D．p为偶数，q为奇数，且pq>0二、填空题(共4小题,每小题5分,

共20分)13.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过40

00元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________．15.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.16.已知条件p：－3≤x＜

1，条件q：x2＋x＜a2－a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P

}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U(∁AB)．18.（12分）已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3

.(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；(2)若不等式f(x)≥(3m＋1)x－3m－11在x∈(，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5))

)的值；(2)若f(x)＝4，求x的值；(3)画出函数f(x)的图象．20.（12分）对于函数f(x)＝x，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝

x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．(1)求证A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.21.（12分）已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．(1

)判断f(x)在[－1,1]上的单调性；(2)解不等式f(x＋)<f()；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．22.（12分）已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R.(1)若a

＝1，试判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当a∈(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．答案解析123456789101112ADDACCBADBDA1.A【解析】∵M＝{x|(x＋3)(x－2

)＜0}＝(－3,2)，N＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]，∴M∩N＝[1,2)．故选A.2.D【解析】∵当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数；当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴当x

∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之，当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性成立．3

.D【解析】存在量词命题的否定是全称命题．4.A【解析】因为0<a<1,0<b<1，所以取a＝，b＝，可以验证最大者为a＋b，最小者为2ab.5.C【解析】因为集合M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－

1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x<－1或x>3}，故选C.6.C【解析】只需x2－<ax对一切x∈(－1,1)恒成立，数形结合，当a>1时，a－1≥；当0<a<1时，a≥.7.B【解析】作出函数|f(x)|在区间[－1,1]上的图象，以及y＝a

x的图象，由图象可知当直线y＝ax在阴影部分区域时，条件|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，如图，点B(－1,1)，kOB＝－1，所以－1≤a≤0，即实数a的取值范围是[－1,0]，故选B.8.A【解析】y＝1－的图象可看作由函数y＝－的图象向左平移1个单位长度，再向上平移

1个单位长度得到的，故选A.9.D【解析】函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在D∪E上不一定单调递减(或增)．如图所示，f(x)在[－1,0]和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单调．

10.B【解析】作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.11.D【解析】由f(x)是奇函数得f(－x)＝－f(x)，不等式x[f(x)－f(－x)]<0等价于2xf(x)<0，即xf(x)<0⇒或根据已

知条件画出函数f(x)的示意图(如图)，可得－1<x<0或0<x<1.12.A【解析】由函数y＝的图象关于y轴对称知，函数y＝为偶函数，故q为偶数，p为奇数，又知y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以pq>0，故选A.13.或【解析】(1)若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是

递增的，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，∴a＝.(2)若0<a<1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递减的，当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝

10，所以a＝.综上所述，a的值为或.14.3800元【解析】设稿费为x元时，纳税y元，则由题意得y＝即由0.14x－112＝420，解得x＝3800；由0.11x＝420，解得x＝3818(舍去)．15

.－2x2＋4【解析】∵f(－x)＝f(x)，且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2，当a＝0时，f(x)＝bx2.∵f(x)的值域为(－

∞，4]，而y＝bx2的值域不可能为(－∞，4]，∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]，∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.16.[－1,2]【解析】∵x2＋x＜a2－a，∴

(x＋a)[x－(a－1)]＜0，当a≤时，a－1＜x＜－a，当a＞时，－a＜x＜a－1，∵q的一个充分不必要条件是p，∴qp，∴或解得－1≤a≤2.17.(1)由已知得∁UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}，∁UB＝{x|－1≤x≤

－a,1<x≤2}，∴m＝2，n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB中元素之和为0.又∁UA＝{

－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵∁AB＝{0}或∁AB＝∅，∴∁U(∁AB)＝{－1,1,2}或∁U(∁AB)＝∁U∅＝U＝{－1,0,1,2}．18.(1)由于f(x)＝2x2＋

mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．(2)不等式f(x)≥(3m＋1)x－3m－11在x∈(，＋∞)上恒成立⇔2x2＋mx－2m－3≥(3m＋1)

x－3m－11⇔2x2－(2m＋1)x＋m＋8≥0，令g(x)＝2x2－(2m＋1)x＋m＋8(x>)，其对称轴为x＝＝＋，当m≤时，对称轴x＝＋≤，∴g(x)在(，＋∞)上单调递增，∴g(x)>g()＝8>0，故m≤满足题意．当m>时，对称轴x＝

＋>，又g(x)≥0在(，＋∞)上恒成立，故g(＋)＝－4m2＋4m＋63≥0，解得－≤m≤，故<m≤，综上，实数m的取值范围为(－∞，]．19.(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f(

f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1<4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.(2)f(x)＝4，若x≤0，则x＋4＝4，故x＝0；若0＜x≤4，则x2－2x＝4

，即x2－2x－4＝0，故x＝1＋或x＝1－(舍去)；若x＞4，则－x＋2＝4，故x＝－2(舍去)．综上可得，x的值为0或1＋.(3)函数f(x)的图象如图：20.(1)若A＝∅，则A⊆B显然成立．若A≠∅，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B，从而A⊆B，故A⊆B成立．(2)∵

A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.即即∴∴f(x)＝x2－x－3.∵B＝{x|f(f(x))＝x}，∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，∴(x2－x－3)2－x2＝0，∴(x2

－3)(x2－2x－3)＝0，∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0，∴x＝±或x＝－1或x＝3.∴B＝{－，－1，，3}．21.(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，则－x2∈[－1,1]．∵f(x)

为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2)．由已知得>0，又x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴结合不等式

的性质及二次函数的图象，得－≤x＜－1.故原不等式的解集为{x|－≤x＜－1}．(3)∵f(1)＝1，且f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f(x)≤1.问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]成立．设g(a)＝－2m·a＋m

2，①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为关于a的一次函数，若g(a)≥0对a∈[－1,1]恒成立，必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，即结合相应各函数图象，得m≤－2或m≥

2.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．22.(1)若a＝1，则函数f(x)在[1,6]上是增函数．当a＝1时，f(x)＝x－，在区间[1,6]上任意取x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－)－(x2－)＝(x1－x2)－(－)＝<0，所

以f(x1)<f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数．(2)因为a∈(1,6)，所以f(x)＝①当1<a≤3时，f(x)在[1，a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数，所以当x＝6时，f(x)取得最大值为；②当3<a

<6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a,6]上是增函数，而f(3)＝2a－6，f(6)＝，当3<a<时，2a－6≤，当x＝6时，函数f(x)取最大值为；当<a<6时，2a－6>，当x＝3时，函数f(x)取最大值为2a－6.综上得，M(a

)＝