【文档说明】四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学 Word版含答案.docx，共(13)页，469.116 KB，由小赞的店铺上传

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安宁河联盟2023～2024学年度下期高中2023级期末联考高一数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试

条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无

效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数212izi=−的共轭复数是A．425i−+B．425i−−

C．423i+−D．423i−−2.在ABC中，6a=，10c=，1cos2B=−，则边b=A．6B．10C．14D．1033.已知33cos,2,42=则cos2=A．24−B．144−C．24D．1444.已知向量(3,11),(3,1),ab=−=则a在b方向上的投影

向量的坐标为A．(3,1)B．61302130(,)130130C．311(,)55−D．31(,)555.若圆锥的表面积为16，且其侧面展开图是一个圆心角为23的扇形，则圆锥的体积为A．163B．1623C．1633D．86.已知23cos

(),54+=则3sin(2)10+=A．58−B．38−C．38D．587.已知正三棱柱111CBAABC−的侧面积为93，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为A．12B．16C．36D．648.已知点O是ABC的外心，3AC=，4AB=

，2π3A=，若ABAOmnAC=+，则129mn−=A．4−B．1−C．1D．7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得

0分．9.若,,是三个不同的平面，,,lmn是三条不同的直线，下列说法正确的是A.若⊥⊥，，则⊥B.若////，，则//C.若,mn,且//mn，则//mD.若,lmln⊥⊥,,mn,且mnA=，则l⊥10.已知函数()sin2)(0)

3fxx=+（的一个零点到一条对称轴的最小距离为32，则下列说法中正确的是A.6=B.1x=是函数()yfx=的一条对称轴C.()yfx=的对称中心为31,0),kkZ−（D.()yfx=在[1,3]x

的值域为33,]22[-11.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,,,EFHI均为所在棱的中点，则下列论述正确的有A.经过直线EF与点I的平面与正方体的截面是一个正六边形B.与直线11AD、HI、CD都相交的直线有三条C.P在侧面11BCCB内（包含边界），若PE//面ABI，

则点P轨迹的长度为52D.过AI的平面截正方体内切球的最大截面面积为79三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知i是虚数单位，则212(1)ii+=−.13.在ABC中，角,,ABC

的对边分别为,,abc，其中4a=,6b=,120C=,若点D在AB边上，且CD为C的角平分线,则CD=.14.已知71sin()27+=−,11cos()14+=−,其中,(0,)2,则=.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．）15.（13分）如图1，正六边形ABCDEF边长为2，G为边AB的中点，将四边形ABCD沿AD折成如图2所示的五面体，使ABF为正三角形。图1图2（1）求证：//BC面ADEF；（2）求异面直

线DG与CE所成角的余弦值16.（15分）已知52a=,(3,4)b=.(1)若a,b同向共线,求a的坐标.(2)若6c=,且(43)(2)41bcbc+−=−,求b与c的夹角.17.（15分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，侧面PAB是

正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E是PB的中点.（1）求证：平面AEPBC⊥；（2）求侧面PCD与底面ABCD所成二面角的正弦值.18.（17分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,3sincosbCcBc=-.(1)BD是边AC上的中线，2BD=，且2210ac+=，

求AC的长度.(2)若ABC为锐角三角形，且2a=，求ABC面积的取值范围.19.（17分）(1)①借助两角和差公式证明：coscos2coscos22+−+=.②在ABC中，求证:coscos+cos14sinsinsin222ABCABC

+=+.(2)若4coscos5+=,2sinsin3−=,求sin()−的值.安宁河联盟2023～2024学年度下期高中2023级末联考高一数学数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678BCBDBDAC二、选择题：

本题共3小题，每小题6分共18分（第9、11题选对一个得3分，第10每选对一个得2分，有选错的不得分）.91011BDACDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．3兀四、解答题：本题共6

小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（1）证明：在正六边形ABCDEF中,BC//AD,:在五面体中,BC//AD,………………1分:BC丈面ADEF,AD面ADEF………………3分:BC//面ADEF…

……………5分（2）解：取AF中点H，连接DG,HG,DH:EF//AD//BC,EF=AD=BC,:CE//BF………………6分又G,H为中点，:GH//BF//CE:上DGH或其补角为直线CE与DG所成的角

.………………7分在ΔADH中，上HAD=600,AD=4,AH=1由余弦定理得HD=·AD2+AH2一2AD.AHcos上HAD=·13…8分同理DG=·AD2+AG2一2AD.AGcos上GAD=………9分BF=1………………10分在ΔDGH中，co

s上DGH=DH2=………………12分∴异面直线DG与CE所成角的余弦值为………………13分16.解：法一：(1)∵a-,同向共线，令a-=(x,y)∴3y一4x=0,……………………………………………………………………1分∵a-=，∴x2

+y2=……………………………………………………2分,y=2,或x=一，y=一2，…………………………………………4分同向，∴x=一y=一2舍去.即………………………6分（法二：∵a-,共线，且=(3,4)≠0-，所以存在唯一λ≠0，使得

a-=λ,ⅆⅆⅆ1分即a-=λ,且x2+y2=5,…………………………………………………………………2分∴λ=±,即或，…………………………………………4分同向，∴.………………………………………………………………………6分(2)∵=(3,4)

，∴=5………………………………………………………7分∵(4+3c-).(一2c-)=一41，∴42一8.c-+3.c-一6c-2=一41，即.c-=一15，……………………………………………10分令与c-的夹角为[AE丄PBcosθ

==一.……………………………………………13分,即与的夹角为………………………………………15分17.(1)证明：因为ΔPAB是正三角形,且E为PB的中点，所以AE丄PB,……2分又底面ABCD是正方形，所以AB丄BC，

又因为面PAB丄面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，BC面ABCD所以BC丄面PAB，………………4分又因为AE面PAB，所以BC丄AE,………………5分因为{AE丄BC,………………6分所以AE丄平面PBC.………………7分（2）如图，取AB的中点M，CD的中点N,连接PM,PN,MN因为

ΔPAB是正三角形,所以PM丄AB,又因为面PAB丄面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB,所以PM丄平面ABCD,………………9分由题意可知，MN丄CD,易得：CD丄面PMN，:CD丄PN,故上PNM为面PCD与面ABCD所成二面角的平面角………………11分设AB=

a,:PM=3a,PN=M2+MN2=………………13分所以sin上PNM=………………14分综上所述：侧面PCD与底面ABCD所成二面角的正弦值为………………15分18.解：(1)·bsinC-ccosB=c由正弦定理得：3sinBsinC-sinCcosB=sinC“sinC>0,:·i3si

nB-cosB=1，:2sin解得B=3兀4分–––→1–––––→–––→21–––––→2因为D为BC的中点，:BD=2(BA+BC),:BD=4(BA+BC),5分,:16=a2+c2+2accosB，:16=a2+c2+ac又因为a2+c2=10，:ac=6，…

……………7分在△ABC中，由余弦定理,可得：b2=a2+c2一2accosB=a2+c2一ac=10一6=4,所以b=2，即AC=2………………9分……………11分……………12分“ΔABC为锐角三角形从

而6兀<A<2兀……………14分:面积的取值范围是(,2、i3)……………17分19.解：①∵α=，β=一α2一β.………………………2分+coscosα2一β+sinsinα2一β,故证.…………5分②在ΔABC中，有A+B+C=兀,则有

C=兀一(A+B)，∴cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos[π一(A+B)]6分=cosA+cosB一cos(A+B)………………8分又∵cos一cos=2sin……………………………………………9分cosA

+cosB+cosC=1+4cos(sinsin)∴=1+4cos(一)(sinsin)故得证.11分（2）同理①有∴2cos…①,2cos…②,ⅆⅆⅆⅆ14分∴由②÷①得tan.…………………………………………………………15分所以.…………………………………………………………………

17分