【文档说明】宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含解析【精准解析】.doc，共(15)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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海原一中2020—2021学年度第一学期高二期末考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分共60分）1.若椭圆221259xy+=上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A.2B.5C.7D.22【答案】C【解析】【分析】根据

椭圆的定义，得到122PFPFa+=，即可求得P到另一个焦点的距离，得到答案.【详解】设椭圆221259xy+=的左右焦点分别为12,FF，因为椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，不妨设13PF=，由椭圆的定义，

可得12210PFPFa+==，解得27PF=.故选：C.2.椭圆22159xy+=的焦点的坐标为（）A.()14,0-，()14,0B.()2,0−，()2,0C.()0,14−，()0,14D.()0,2−，()0,2【答案】D【解析】【分析】求出c的值，结合椭圆的焦点位置可得结果.【详解

】在椭圆22159xy+=中，3a=，5b=，则222cab=−=，易知该椭圆的焦点在y轴上，因此，椭圆22159xy+=的焦点的坐标为()0,2−，()0,2.故选：D.3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若12x，则2x”是真命题，“若2x，则12x”是假命题，所以“12x”是“2x

”成立的充分不必要条件．选A．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定

义，可以判断出“12x”是“2x”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．4.双曲线2213625xy−=的渐近线方程是（）A.56yx=B.65yx=C.2536yx=D.3625yx=【答案】A【解析】【分析】由双曲线

的方程直接可得渐近线方程.【详解】令2203625xy−=得56yx=故双曲线2213625xy−=的渐近线方程是56yx=故选：A5.设命题p：若21x=，则1x=；命题q：若xy=，则sinsinxy=，判断命题

“p”、“pq”、“pq”为假命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先判断命题p与命题q的真假，然后判断“p”、“pq”、“pq”的真假.【详解】命题p：若21x=，则1x=，故p为假

命题，p为真；命题q：若xy=，则sinsinxy=成立，故q为真命题，所以pq为假命题，pq为真命题.故选：B.6.双曲线2214xym−=的一个焦点为()3,0，则m的值为（）A.12B.1C.3D.

5【答案】D【解析】【分析】由a、b、c的关系可求得m的值.【详解】由于双曲线2214xym−=的一个焦点为()3,0，则2am=，24b=，3c=，由222cab=+可得49m+=，因此，5m=.故选：

D.7.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若0xy=，则0x=”的逆否命题为“若0x，则0xy=”B.“若0xy+=，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题C.“若12x=−，则2210x-”的否命题为“若12x−，则2210x-”D.命题“存在xR，使得210xx++”的否定是

“任意xR，均有210xx++”【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的定义，可判定A不正确；写出命题的逆命题，可判定B不正确；根据否命题的定义，可判定C是正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定D不正确.【详解】对于A中

，根据逆否命题的定义，可得命题“若0xy=，则0x=”的逆否命题为“若0x，则0xy”，所以A不正确；对于B中，命题“若0xy+=，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则0xy+=”是真命题，所以B不正确；对于C中，根据否命题的定

义，可得命题“若12x=−，则2210x-”的否命题为“若12x−，则2210x-”，所以C是正确的；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“存在xR，使得210xx++”的否定是“任意xR，均有210x

x++”，所以D不正确.故选：C.8.下列双曲线中离心率为102的是（）A.22=124xy−B.22=142xy−C.22=146xy−D.22=1410xy−【答案】C【解析】【分析】分别计算所给选项中双曲线的离心率并判断即可.【详解】双曲线22=124xy−的离心率为3；双曲线22=142

xy−的离心率为62；双曲线22=146xy−的离心率为102；双曲线22=1410xy−的离心率为142.故选：C.9.若方程221625xykk+=−−表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.(5,10)B.(

3,5)C.(6,)+D.,35),()(+-【答案】B【解析】【分析】由条件可得50620kk−−，即可得到答案.【详解】方程221625xykk+=−−表示焦点在y轴上的双曲线所以5062

0kk−−，即35k故选：B10.焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为23yx=，则双曲线离心率是（）A.132B.2133C.133D.3132【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到23b

a=，进而结合21()cbeaa==+，即可求解.【详解】由题意，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为23yx=，可得23ba=，则双曲线离心率为2131()3cbeaa==+=.故选：C.11.已知椭圆2219xym+=的焦点在x轴上，1B，2B是椭圆短

轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且12?120BFB=，则m=（）A.23B.6C.12D.16【答案】C【解析】【分析】根据1B，2B是椭圆短轴的两个端点，且12?120BFB=，易得1203FBFOBO==，再由tan03cb=求解.【详解】因为椭圆22

19xym+=的焦点在x轴上，所以9m，因为1B，2B是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且12?120BFB=，所以1203FBFOBO==,O为原点，所以an333t03ccb===，解得3c=，所

以2212mbc=+=，故选：C12.已知双曲线221(0,0)xymnmn−=和椭圆22174xy+=有相同的焦点，则11mn+的最小值为（）A.12B.32C.43D.9【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据双曲线和椭圆有相同的焦点得出3mn+=，然后将11

mn+转化为123mnnm++，最后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为双曲线221xymn−=和椭圆22174xy+=有相同的焦点，所以743mn+=-=，则()111111233mnmnmnnmnm+=++=++1422

33mnnm骣琪??琪桫，当且仅当mn=时取等号，故11mn+的最小值为43，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线与椭圆焦点的相关性质的应用，双曲线有222+=abc，椭圆有222abc=+，考查利用基本不等式求最值，是中档题.二、填空题（每小题5分

共20分）13.双曲线2226xy−=的右焦点坐标是_________．【答案】()3,0【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准式然后确定焦点坐标.【详解】将双曲线的方程化为标准式得：22163xy−=，则26a=，23b=，2229cab=+=，即3

c=，所以右焦点坐标为()3,0.故答案为：()3,0.14.焦点在x轴上的椭圆过点()3,0P，焦距为2，则椭圆的离心率为_______．【答案】13【解析】【分析】由条件焦点在x轴上的椭圆过点()

3,0P,则3a=，又焦距为2,则1c=，从而可得答案.【详解】由条件设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=由椭圆过点()3,0P,则3a=，又焦距为2,则1c=所以椭圆的离心率为13e=故答案为：13

15.离心率为2，实轴长为4，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为____________．【答案】221412xy−=【解析】【分析】由实轴长为4，则2a=，又离心率为2，即22ccea===，则4c=，所以22216412bca=−=−=，得出答案.

【详解】由条件设所求双曲线的标准方程22221(00)xyabab−=，由实轴长为4，则2a=，又离心率为2，即22ccea===，则4c=所以22216412bca=−=−=所以双曲线的标准方程221412xy−=故答案为：221412xy−=1

6.以椭圆22110081xy+=的右顶点为圆心，且与双曲线221916xy−=的渐近线相切的圆的标准方程为_________．【答案】()221064xy−+=【解析】【分析】先求出椭圆22110081xy+=的右顶点得到圆心坐标，再求出双曲线221916xy−=的渐近

线，根据圆心到渐近线的距离得圆的半径，即可求出圆的方程．【详解】解：由题意知：2100a=，椭圆22110081xy+=的右顶点为()10,0，所求圆的圆心坐标是()10,0，双曲线221916xy−=的渐近线方程为：43yx=，不妨取43yx=，即430xy−=，由

点到直线的距离公式可知：()10,0到430xy−=的距离410308169d−==+，所求圆的半径为8，故所求圆的方程是()221064xy−+=．故答案为：()221064xy−+=．三、简答题（共70分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）已知椭

圆的中心在原点，23a=，经过点(3,1)A−−，焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的中心在原点，过点()5,2−，和()0,22，求椭圆的标准方程.【答案】（1）221124xy+=；（2）221108xy+=.【解析】【分析】（1）由条件设椭圆的

标准方程为2221(023)12xybb+=，将点(3,1)A−−代入可解出答案.(2)由条件设椭圆方程为()221,,0mxnymnmn+=，将点()5,2−，和()0,22代入方程，可得答案.【详解】（1）根据条件设所求椭圆的标准方程为2221(023)12xybb+=

，由(3,1)A−−在椭圆上，则291112b+=，解得24b=所以椭圆的标准方程为221124xy+=（2）设所求椭圆方程为()221,,0mxnymnmn+=椭圆过点()5,2−，和()0,22则541

81mnn+==，解得11018mn==，所以椭圆的标准方程为：221108xy+=18.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，2a=离心率52e=，求双曲线的标准

方程；（2）11ac+=，3ca−=，焦点在y轴上，求双曲线的标准方程．【答案】（1）224121xy−=；（2）2211633yx−=.【解析】【分析】（1）求出c的值，可得出b的值，结合双曲线焦点的位置可得出双曲线的标准方程；（2）联立方

程组求出a、c的值，可得出b的值，结合双曲线焦点的位置可得出双曲线的标准方程.【详解】（1）由题意可得252acea===，5c=，2221bca=−=，因为双曲线的焦点在x轴上，因此，双曲线的标准方程为224121xy−=；（2）由已知条件可得113acca+=−=，

解得74ca==，2233bca=−=，因为双曲线的焦点在y轴上，因此，双曲线的标准方程为2211633yx−=.19.已知等差数列na满足1212aa+=−，436aa−=．（1）求na的通项公式及前n项和nS；（2）设等比数列nb满足23ba=，37ba=，求

数列nb的通项公式．【答案】（1）615nan=−；2312nSnn=−；（2）233nnb−=.【解析】【分析】（1）先求出首项和公差，即可求出通项公式和nS；（2）先求出23,bb，即可得出公比，求出通项公

式.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则121432+126aaadaad+==−−==，解得19,6ad=−=，()9+16615nann=−−=−，()29+6153122nnnSnn−−==−；（2）233ba==，3727ba==，则公比为322793bb==

，223393nnnb−−==.20.（1）在ABC中，6AC=，4sin5B=，4C=，求AB的长；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若19a=，3b=，120A=，求ABC的面积．【答案】（1）1524；（2）332.【解析】【分析】（1）利用正弦定

理直接求解即可；（2）先利用余弦定理求出c，再利用1sin2bcA求解面积.【详解】解：（1）由题意得6b=，4sin5B=，4C=，由正弦定理得26sin1522=4sin45bCcB´==；（2）由余弦定理得：22221919cos226bcacAbcc+

-+-=-==，整理得23100cc+−=，解得2c=或5c=−（舍），故11333sin322222ABCSbcA===.【点睛】利用正弦定理、余弦定理解三角形时，一般情况下，已知两边及一角用正弦定理；已知两角和其中一角的对边可采用正弦定义，也可运用余弦定理；已知两边及其夹角用

余弦定理求解.21.已知椭圆22:13627xyC+=．（1）若双曲线以椭圆C的两个顶点为焦点，且经过椭圆C的两个焦点，求双曲线的标准方程；（2）求过点()22,3−，焦点在x轴上且与椭圆C有相同的离心率

的椭圆方程．【答案】（1）221927xy−=；（2）2212015xy+=.【解析】【分析】（1）设所求双曲线的标准方程为()2211221110,0xyabab−=，求出1a、1b的值，即可求得所求

双曲线的标准方程；（2）设所求椭圆的标准方程为()2222222210xyabab+=，焦距为22c，由已知条件可得出222ac=，223bc=，然后将点()22,3−的坐标代入所求椭圆的标准方程，可求得2c的值，由此可得出所求椭圆的标准方程.【详解】（1）在椭圆C中，6a=，33b

=，223cab=−=，且椭圆C的焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为()2211221110,0xyabab−=，焦距为12c，由已知条件可得16ca==，13ac==，2211133bca=−=，因此，所求双曲线的标准方程为221927x

y−=；（2）椭圆C的离心率为12cea==，设所求椭圆的标准方程为()2222222210xyabab+=，焦距为22c，则2212ca=，所以，222ac=，2222223bacc=−=，则所求椭圆的

标准方程为222222143xycc+=，将点()22,3−的坐标代入所求椭圆的方程得222289143cc+=，解得25c=，因此，所求椭圆的标准方程为2212015xy+=.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法①定义法：根据椭圆的定义，确定a、b的值，结合焦点位置可写出椭圆方程；②待

定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a、b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为()2210,0,AxByABAB+=．22.已知双曲线22:1164xyC−=的左、右焦点分

别为1F，2F．（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点()2,3的双曲线标准方程；（2）若P是双曲线C上一点，且12150FPF=，求12FPF△的面积．【答案】（1）221832yx−=；（2）843−.【解析】【分析】（1）根据题意，设所求双曲线方

程为22(0)164xykk−=，代入点()2,3，求得k值，即可得答案；（2）不妨设P在C的右支上，根据双曲线定义，可得1228PFPFa−==，根据方程可得12FF的值，在12FPF△中，利用余

弦定理可得12PFPF的值，代入面积公式，即可求得答案.【详解】（1）因为所求双曲线与22:1164xyC−=共渐近线，所以设该双曲线方程为22(0)164xykk−=，又该双曲线过点()2,3，所以49164k−=，解得k=-2，所以所求双曲线方程为：221832yx−=（2）不妨设P

在C的右支上，则1228PFPFa−==，122216445FFc==+=，在12FPF△中，2222121212121212()2803cos150222PFPFFFPFPFPFPFPFPFPFPF+−−+−===−，解得1232163PFPF=−，所以12FPF△的面积1212111sin(

32163)843222FPSFPFPF==−=−【点睛】解题的关键是：掌握共渐近线的双曲线方程的设法，即与22221xyab−=共渐近线的方程可设为：2222(0)xykkab−=；与222

21xyab−=共焦点的方程可设为：22221xyab−=+−，再代入点求解即可，考查分析计算的能力，属中档题.