【文档说明】安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考查理科数学试题 扫描版含答案.pdf，共(8)页，1.238 MB，由小赞的店铺上传

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扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建安师大附中2020-2021学年度第一学期高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DABCACACC

BDB二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．1214．①③④⑤15．20x或4370xy16．62三、解答题：共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析：由题意，得kAC＝

－2，kAB＝23.∴lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，lAB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.------------3分由2x＋y－3＝0，3x＋2y－3＝0，得C(3，－3)．

由2x－3y＋1＝0，x－2y＝0，得B(－2，－1)．∴lBC：2x＋5y＋9＝0.------------------------------6分18.解：(1)如图，连接AO，并延长与BC交于点D，则

D是BC边的中点．∵点O是正△ABC的中心，且A1O⊥平面ABC，∴BC⊥AD，BC⊥A1O.∵AD∩A1O＝O，∴BC⊥平面ADA1.∴BC⊥AA1.又AA1∥CC1，∴异面直线AA1与BC1所成的角为∠BC1C或其补角．∵CC1⊥BC，且侧棱长和底面边长均为2，∴四边形BCC1B1为正方

形，∴∠BC1C＝45°，∴异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°.------------3分(2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，∴可求得AD＝3，AO＝23AD＝233，A1O＝AA2

1－AO2＝263.∴111ABCABCV＝S△ABC·A1O＝22，1111111423ABCCBABCABCAABCVVV.∴111ABBCV＝12111ABCCBV＝223.------------6分19.解：（1）取AB的中点G，连接EG，GF，Q平行四边形ABCD且E

为AD的中点，DEBCP，12DEBC，又,GF为,ABAC的中点，GF为△ABC的中位线，GFBCP，12GFBC，,GFDEGFDEP，DEGF为平行四边形，DFEGP，又DF平

面ABE，EG平面ABE，DFP平面ABE；----------------------------------------------------------------------------

-3分（II）连接CE，利用相似三角形可证得BDECEB:，CEBD又BDAC，CEACCI，BD平面ACE，又AE平面ACE，BDAE；-------------------------6分（Ⅲ）设BD交EC于N点，连接FN，QBD平面ACE，,

BDNFBDECQ又，FNC为二面角FBDC的平面角．由已知条件知：2676,,cos327NCCFNCF，由余弦定理得：156NF，在FNC中，7sin,7sinsinCFNF

FCNFNCFCN，求得15sin5FNC．------9分20.解答：（1）解：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率KAC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．

∵直线OA的斜率KOA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2

=50．----------------------------------4分（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由22(7)(1)50yxmxy消去y得222(2

16)20xmxmm．∴2121228,2mmxxmxx．∴AMANuuuuruuur=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1•x2﹣（m

﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜1

00，∴AMANuuuuruuur的取值范围是[0，100）．---------------------------------------8分21．解答：（I）连接11AC交11BD于M，则1111BDAC，又11

111111,AAABCDBDAAQ平面，1111AAACA1111BDAAC面，111BDAC；同理11BCAC，1111BCBDB1AC平面11DBC．--------

--------------------------------------------------4分（II）连接1BC交1BC于N，连接EN，则EN是1ABC的中位线，1//ENAC，又由（I）知1AC平面11DBC，11ENBDC面，则ECN为直线C

E与平面11DBC所成角，设正方形的边长为2，则2105,2,cos55ECCNECN．---------9分22．（1）设圆C的圆心(,)Cab，由题得：2111212245022baab，解得0ab，所以圆C的方程

为224xy；…………………………………………………4分（2）设点(,0)(4)Mmm，00(,)Pxy，则22004xy，22000022220000(4)82082024()24PAxyxxPMmxmxmymxm

为定值，282024mm，解得1m（4m舍去），(1,0)M．…………………………7分2PAPM，12PBPAPBPMMB，当,,BMP三点共线时，12PBPA最小，此时152PBPAMB．……10分