【文档说明】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测理科数学试题答案.docx，共(6)页，583.744 KB，由小赞的店铺上传

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昆明一中2022届高三第三期联考参考答案（理数）一、选择题题号123456789101112答案BABBACADADDC1.解析：由题意=0,2,4,6,8B，则=0,2,4AB，选B．2.解析：由于234iiii0+++=，则

2320212021iiiiii++++==，选A．3.解析：设球的半径为R，由球的体积公式334ππR36dV==，所以32dV．由于211.90911，161.7789，所以2111与2最为接近，选B.3.解析：由三视图得几何体为四棱锥（如图），选C.4.解析：()3sin

15sin753sin15cos152sin15302+=+=+=，选B.5.解析：6(1)x+的通项公式为16rrrTCx+=，当2r=时，2x的系数为2615C=；当3r=时，3x的系数为3620C=；综上2x的系数为15205−=−，选A.6.解析：由题意，=90A

OB，由于圆半径为2，则圆心(0,0)到直线l的距离22md==，得=2m，2m=，选C．7.解析：因为()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数，排除C、D，又当π(0,)2x时，()0fx，且(

π)πf=−，排除B，选A.8.解析：123312344P=−=，选D.9.解析：由解得222acbac+−=，所以1cos2B=，π3B=，又因为sin2sincosBAC=，即22222abcbaab+−=，解得ac=，所以三角形是等边三角形，选A.10.解析：由等边三角形面积为334

解得边3AB=，△外接圆1O直径22sin60ABr==，又因为△OAD是等腰三角形，所以1112OOAD==，球O半径2212RrOO=+=，24πR8πS==，选D.ABCABCABC11.解析：设()()2x

hxfx=，则()()()()()22ln22ln2xxxhxfxfxfxfx=+=+，又()()ln20fxfx+，20x，所以()0hx，所以()hx在(),−+上单调递减，因为2log31

，所以()()2log31hh，得()()23log321ff，选D.12.解析：设AOF=()090，则1cose=，设1BF=，则2AF=，3ABOA==，根据对称性，在ABO中，OF为AOB的平分线，所以ABO内切圆的圆心一定在OF上，①错；又2AOFBOFS

S=，所以32OB=，所以12OBOA=成立，②正确；由余弦定理得22221cos22cos142OAOBABOAOB+−===−，所以25cos8=，得离心率1210cos5e==，所以③错误

，④正确，选C.二、填空题13.解析：因为52ab+=，所以250ab+=，即22250abab++=，所以252050b++=所以5b=.14.解析：1()fxmx=+，因为(0)1f=，所以1m=，()ln(1)fxx=+，因此(1)lnfxx

−=，所以0ln1x的解集是(1,e).15.解析：由()()sin2coscos2sin10fxxxxx=−=−=及0,πx，解得π2x=，π6，5π6，所以函数()fx在0,π上的所有零点的

和为3π2.16.解析：因为AB所在的直线与直线yxm=+垂直，所以设AB：yxt=−+，AB的中点()00,Pxy，联立221,34,xyyxt+==−+得22763120xtxt−+−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则有1267txx+=，所以037tx

=，0047tyxt=−+=，得34,77ttP，将34,77ttP代入抛物线方程中得2163497tt=，所以0t=或2116t=，所以93,164P或()0,0P，因为点P在直线yxm=+上，所以得316

m=或0m=，所以实数316m=或0m=.三、解答题（一）必考题17.解：(1)当2n时，由已知1121nnnaaa+−+=+，得11()()1nnnnaaaa+−−−−=，所以1nnaa+−是以213aa−=为首项，1

为公差的等差数列.所以12nnaan+−=+(nN)，所以112211()()()nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+，所以2(31)(1)32322nnnnna++−++=+=.………6分(2)令232()2nnfn++=，()

2ngn=，因为(3)10(3)8fg==，(4)15(4)16fg==，由二次函数与指数函数的不同增长模型可得：4n时，2nna，所以正整数m的最小值为4.………12分18．解：（1）设中位数为m，则0

.24(20)0.0320.5m+−=，28.125m=50.08150.16250.32350.24450.15550.0528.7x=+++++=………6分（2）根据题意可得，在[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)上抽取的人数分别为

1，2，4，3，则=0，1，2，337310357(0)12024CPC====，12373106321(1)12040CCPC====2137310217(2)12040CCPC====,333101(3)120CPC===,0123P7242140740112

072171()01230.9244040120E=+++=………12分19．（1）证明：因为PA⊥圆O所在的平面，所以PA⊥平面ABC，而BC平面ABC，所以PABC⊥，又因为AB是圆O的直径，C为圆周上一点，所以ACBC⊥，所以BC⊥平

面PAC，又AD平面PAC，所以BCAD⊥，又因为ADDB⊥，所以AD⊥平面PBC，又PC平面PBC，所以ADPC⊥，又在直角三角形ABC中，60CAB=，所以=2ABAC,又=2ABPA，所以=APAC，所以D为BC的中点，所以PDDC=

．………6分（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设2AB=，则1,0,0A（），0,3,0B（），0,0,0C（），1,0,1P（），11,0,22D（），21,0,33G（），由（1）知平面PBC的一个法向量11,0,22DA=−

，设(),,mxyz=是平面GBC的一个法向量，则因为()0,3,0CB=，21,0,33CG=，所以200xzy+==，令1x=102xyz===−，所以()1,0,2m=−，所以310cos,10mDA=，所以

二面角GBCP−−的正切值为13.………12分20.解：（1）设()11,Axy，()22,Bxy，则()1212,Dxxyy++，因为A，B在椭圆C上，所以22112222222211xyabxyab+=+=

，两式作差：22221212220xxyyab−−+=，整理得：21212122121212yyyybkkxxxxa−+==−=−−+，故222ab=，又因为221ab−=，所以22a=，21b=，故椭圆C的方程为2212xy+=；………4分（2）设直线l的方程为()1ykx=−，与

椭圆C：2212xy+=联立得：2222(1)2xkx+−=，整理得：()2222214220kxkxk+−+−=，28(1)0k=+，故2122421kxxk+=+，则()121222221kyykxxk−+=+−=+，因为点O恰为△PAB的重心，故点P坐标为

()1212,xxyy−−−−，即22242,2121kkPkk−++因为点P在椭圆C上，所以2222242()222121kkkk−+=++，解得212k=，则()22222242132111222121kkPFkk

−=−+=−−+=++，而21224121kxxk+==+，2122221212kxxk−==−+，故()221212113214114222ABkxxxxPF=++−=+−−==；故ABP

F=.………12分21.解：（1）由2211ln20eefmm=+=−=，得2m=，()2lnfxx=+，()2ln12xf=+=，所以()1fxx=，()11f=，切线方程为1yx=+,所以()1hxx=+，所以()1exxgx+=，则()exxgx−=，当()

0,x+时，()0gx，()gx单调递减，当(),0x−时，()0gx，()gx单调递增，所以函数()gx在0x=处取得极大值，极大值为()01g=，无极小值．………6分（2）令()2

e1xaxtxx=−−−,()e21xtxax=−−，0x，e10x−,1．当0a时，()0tx，所以()tx在)0,+上单调递增，所以()()00txt=，即0a符合题意；2．当0a时，设()()uxtx=，()e2xux

a=−，①当102a，21a，()0ux，所以()tx在)0,+上单调递增，()()00txt=，所以()tx在)0,+上单调递增，则()()00txt=，所以102a符合题

意；②当12a时，()'e20xuxa=−=，ln20xa=，所以()tx在()ln2,a+上递增，在()0,ln2a上递减，()00t=，所以当()0,ln2xa，()0tx，所以()tx在)0,ln

2a上单调递减，()00t=，所以()0,ln2xa，()0tx，舍去.综上：12a.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）曲线1C：cossinxy==的普通方程为221xy+=，经过伸缩变换22xxyy=

=后得到曲线222142xyC+=：，化成极坐标方程为2241sin=+.…………5分（2）设点O到直线AB的距离为d，1(,)A，因为OAOB⊥，所以2(,)2B，所以222222121+sin()11111+sin2=44OAOB+=++34

=，22234ABOAOB=因为△ABC的面积1122SOAOBABd==，所以233OAOBdAB==.………10分23.解：（1）bbcaac+−+()()=()bacabcaac+−++()=()cbaaac−+，因为ab，所以0ba−.因为a，b，c为正实数，所以0bbcaac+−+

所以bbcaac++.………5分（2）由柯西不等式可得2222222()(111)()abcabc++++++，又因为3abc++=，所以2223abc++，等号当且仅当1abc===时成立.………10分