【文档说明】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测文科数学试题答案.docx，共(5)页，497.648 KB，由管理员店铺上传

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昆明一中2022届高三第三期联考参考答案（文数）一、选择题题号123456789101112答案BABCBADACDBB1.解析：由题意=0,2,4,6,8B，则=0,2,4AB，选B．2.解析：由于234iiii0+++=，则2320212021i

iiiii++++==，选A．3.解析：设球的半径为R，由球的体积公式334ππR36dV==，所以32dV．由于211.90911，161.7789，所以2111与2最为接近，选B.4.解析：由三视图得几何体为四棱锥（如图），选C.5.解析

：()3sin15sin753sin15cos152sin15302+=+=+=，选B.6.解析：甲输的概率为1111244P=−+=，选A.7.解析：由()()sin2coscos2sin10fxxxxx=−=−=及(0,π)x，

解得π2x=，，，所以函数()fx在(0,π)内有3个零点，选D.8.解析：因为()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数，排除C、D，又当π(0,)2x时，()0fx，且(π)πf=−，排除B，选A.9.解析：由题意，=90AOB，由于圆半径为2，则圆心(0,0)到直线l的距离22m

d==，得=2m，2m=，选C．10.解析：由题意，1290FPF=,又1230PFF=，122FFc=，则13PFc=，2PFc=，由双曲线定义，1232PFPFcca−=−=，则离心率2

3131cea===+−，选D．11．解析：因为()3costantancaBAB=+，所以3sinsinsincoscossincoscoscoscoscoscABABABaBABAB+=+=()sinsin3sin

coscoscoscossincosABCCABABAB+===，化简得tan3A=，则π3A=，又12ABCSah==1sin2bcA，所以14hbc=，由余弦定理可得2221212cos222bcabcAbcbc+−−==，解得012bc所以h的最大值为11

12344bc==，选B.5π612.解析：因为球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，所以2OMON==，因为()()()()24GMGNGOOMGOONGOOMGOOMGO=++=+−=−，又点G是正方体表面上的一个动点，所以当G为正方体

顶点时，GO有最大值为23；当G为内切球与正方体的切点时，GO有最小值为2，所以240,8GO−，选B.二、填空题13.解析：因为(9,1)abk=−+，且()//abb+，所以3(1)9k−=−，所以2k=−.14.解析：由分层抽样得从一年级抽

取的学生人数是601150252760=人.15.解析：如图：22xy+的最小值转化为可行域里面的点到坐标原点的距离的平方的最小值，再转化为坐标原点到直线24xy+=的距离d的平方，即244521d−==+，所以

22xy+的最小值为165．16.解析：()yfx=是奇函数，所以()00f=，又因为0,4x时，()()3log4fxxa=+，所以()30log0fa==，解得1a=，所以当0,4x时，()()

3log41fxx=+，因为()2yfx=+为偶函数图象关于y轴对称，所以()fx的图象2x=对称，得()()4fxfx−=，又()()fxfx−=−，所以()()4fxfx−=−−，即()()4fxfx+=−，得()()8fxfx

+=，所以()fx周期为8，所以()()()()()3202225286622log92fffff=+==−=−=−=−，所以()2022f的值为2−.三、解答题（一）必考题17.解：(1)当2n时，由

已知1121nnnaaa+−+=+，得11()()1nnnnaaaa+−−−−=，所以1nnaa+−是以213aa−=为首项，1为公差的等差数列.所以12nnaan+−=+(nN)，所以112211()()()nnnnnaa

aaaaaa−−−=−+−++−+，所以2(31)(1)32322nnnnna++−++=+=.………6分(2)令232()2nnfn++=，()2ngn=，因为(3)10(3)8fg==，(4)15(4)16fg==，x

yx-y=-1x-2y=22x+y=4234562345–1–2–3–4–5–6–1–2–3–4–511AO由二次函数与指数函数的不同增长模型可得：4n时，2nna，所以正整数m的最小值为4.………12分18．解：（1）设中位数为m，则0.24(20)0.0320.5m+−=

，28.125m=50.08150.16250.32350.24450.15550.0528.7x=+++++=………6分（2）根据题意可得，抽取的8名同学中，时间在[40,50)的有6名，记为1a，2a，3a，4a，5a，6a，时间在[50,60)的有2名，记为1b，2b，从8名同

学中随机取2人的基本事件为12aa，13aa，14aa，15aa，16aa，11ab，12ab，23aa，24aa，25aa，26aa，21ab，22ab，34aa，35aa，36aa，31ab，32ab，45aa，46aa，41ab，42ab，56aa，51ab

，52ab，61ab，62ab，12bb共28个，记事件A为两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在[50,60)，则A包含的基本事件个数有13个，所以13()28PA=．………12分19．（1）证明：因为PA⊥圆O所在的平面，所以PA⊥平面ABC，而

BC平面ABC，所以PABC⊥，又因为AB是圆O的直径，C为圆周上一点，所以ACBC⊥，所以BC⊥平面PAC，又AD平面PAC，所以BCAD⊥，又因为ADDB⊥，所以AD⊥平面PBC，又PC平面PBC，所以ADPC⊥，又在直角三角形ABC中，60CAB=，所以=2A

BAC,又=2ABPA，所以=APAC，所以D为BC的中点，所以PDDC=．………6分（2）当E为AG的中点时，OE∥平面BCG．证明如下：由（1）知D为BC的中点，所以点G在AD上，设AG的中点为E，连接OE，因为O为AB的中点，所以OEGB∥，又GB平面BCG

，OE平面BCG，所以OE∥平面BCG．………12分20.解：（1）设()11,Axy，()22,Bxy，则()1212,Dxxyy++，因为A，B在椭圆C上，所以22112222222211xyabxyab+=

+=，两式作差：22221212220xxyyab−−+=，整理得：21212122121212yyyybkkxxxxa−+==−=−−+，故222ab=，又因为221ab−=，所以22a=，21b=，故椭圆C的方

程为2212xy+=；………4分（2）设直线l的方程为()1ykx=−，与椭圆C：2212xy+=联立得：2222(1)2xkx+−=，整理得：()2222214220kxkxk+−+−=，28(1)0k=+，故2122421kxxk+=+，则()121222221k

yykxxk−+=+−=+，因为点O恰为△PAB的重心，故点P坐标为()1212,xxyy−−−−，即22242,2121kkPkk−++因为点P在椭圆C上，所以2222242()222121kkkk−+=

++，解得212k=，则()22222242132111222121kkPFkk−=−+=−−+=++，而21224121kxxk+==+，2122221212kxxk−==−+，故()2

21212113214114222ABkxxxxPF=++−=+−−==；故ABPF=.………12分21.解：（1）当0a=时，()esinxfxx=，(sino)e)cs(xfxxx+=2esin()4xx=+，当224kxk

++，即32244kxk−+时，()0fx，当2224kxk+++，即372244kxk++时，()0fx，所以()fx的增区间是32,2,44kkk−+Z，减区间是372,2,44kkk

++Z．………5分（2）()esinecose(sincos)xxxFxxaxxxxax=−−=−−，()e(sincoscossin)2esinxxFxxxxxaxa=−++−=−，由题意2esin0xxa−=在,2ππ

上有两个不等实根，即2esinxax=有两个实根，设()2esinxhxx=，则()2e(sincos)22esin()4xxhxxxx=+=+，,2x时，35,444x+，所以324x时，()0

hx，()hx递增，34x时，()0hx，()hx递减，所以34max3()2e4hxh==，其中22e2h=，()0h=，所以当3242e,2ea时，2esinxax=在,2ππ

上有两个实根，所以函数()Fx在,π2上有两个极值点．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）曲线1C：cossinxy==

的普通方程为221xy+=，经过伸缩变换22xxyy==后得到曲线2C：22142xy+=，化成极坐标方程为2241sin=+.………5分（2）设点O到直线AB的距离为d，1(,)A，

因为OAOB⊥，所以2(,)2B，所以222222121+sin()11111+sin2=44OAOB+=++34=，22234ABOAOB=因为△ABC的面积1122SOAOBABd==，所以233OAOBdAB==.………10分23.解：（1）b

bcaac+−+()()=()bacabcaac+−++()=()cbaaac−+，因为ab，所以0ba−.因为a，b，c为正实数，所以0bbcaac+−+所以bbcaac++.………5分（2）

由柯西不等式可得2222222()(111)()abcabc++++++，又因为3abc++=，所以2223abc++，等号当且仅当1abc===时成立.………10分