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【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第57讲 二项式定理（讲）（原卷版）.docx，共(4)页，148.921 KB，由小赞的店铺上传
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第57讲二项式定理思维导图知识梳理1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)；(2)通项公式：Tk＋1＝Cknan－kbk，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C0n，C1n，
…，Cnn.2．二项式系数的性质题型归纳题型1二项展开式中特定项及系数问题【例1-1】二项式x2－2x10的展开式中，x项的系数是()A.152B．－152C．15D．－15【例1-2】(2019·天津高考)2x－18x38的展开式中的常数项为_____
___．【跟踪训练1-1】(2019·浙江高考)在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．【跟踪训练1-2】ax＋1x6的展开式的常数项为160，则实数a＝________.【
名师指导】求二项展开式中的项的方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Cknan－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n).题型2二项式系数的
性质及各项系数和【例2-1】(1)(2020·合肥模拟)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为()A．－1B．1C．32D．64(2)若
(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝()A．0B．1C．32D．－1(3)在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝________.【跟踪训
练2-1】若x＋13xn的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是()A．63xB.4xC．4x6xD.4x或4x6x【跟踪训练2-2】(2020·包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a
1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝()A．1B．243C．121D．122【跟踪训练2-3】若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，
则实数m的值为________．【跟踪训练2-4】已知(1＋3x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为________．【名师指导】1．赋值法的应用二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切
值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开
式的各项系数之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．2．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数，则中间一项第n2＋1项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项第n＋12项
与第n＋12＋1项的二项式系数相等并最大．题型3多项式展开式中特定项系数问题【例3-1】在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是()A．10B．15C．20D
．25【例3-2】(1)(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24(2)已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________.
【例3-3】x＋1x＋25的展开式中x2的系数是________．【跟踪训练3-1】在x＋1x－16的展开式中，含x5项的系数为()A．6B．－6C．24D．－24【跟踪训练3-2】
x2－3x＋4x1－1x5的展开式中常数项为()A．－30B．30C．－25D．25【名师指导】1.对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可．2.对于几个多项式积
的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．3.(a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法
