【文档说明】贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，235.542 KB，由管理员店铺上传

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1思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年级数学理科试题命题人：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1、一质点的位移与时间的关系为533+−=ts，则该质点在t=1处的瞬时速度为（）A、8B、-8C、-9D、92、设i为虚数单位，若复数))(1(iai+−的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A、0B、1C、-1D、23、下列各式中正确的是（）A．xxee2'

2)(=B．xx3)('3=C．xxsin)(cos'=D．4、已知点M的极坐标为)32,4(，则点M的直角坐标为（）A、)32,2(−B、)32,2(−C、)2,32(D、)2,32(−5、设曲线2axy=在点(1,)a处的切线与直线062=−−yx平行，则=a（

）A．1B．12C．12−D．1−6、将曲线y＝sin2x按照伸缩变换x′＝2xy′＝3y后得到的曲线方程为()Ay＝13sin2xB．y＝3sin2xCy＝3sinxDy＝3sin12x7、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定()yfx=()Afx()Bfx()()ABfxfx()()ABfxfx()()ABfxfx=28、极坐标系中，直线2ρsin(θ＋π4)＝2＋2，与圆ρ＝2sinθ的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有

可能9、若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、函数2||ln)(||−−=xexfx的大致图象为（)ABCD11、定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数21)('xf，则满足1)(2+xxf的x的集合为()A．{x|－1<x<1

}B．{x|x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}12、已知函数，若方程axxfxF2)()(−=有4个零点，则a的可能的值为（）A．e21B．81C．41D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、=______________；14、

已知复数：032zi=+，复数z满足003zzzz=+，则复数z=15、设Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn====+,)()(,,)()(,)()(,sin)('1'12'010，则f2020(x)＝16、把正整数排列成如图甲的三角形数

阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到()()3230,fxaxxxbab=+++Ra()()0,33,+)3,+(0,3()0,3ln,0()(2),2xxefxfexexe=−121(2)0

xexdx+3如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本题满分10

分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的最小值。18、(本题满分12分)已知直线l的参数方程为+=+=txtx232213(t为参数)，曲线C的参

数方程为==sin4cos4yx(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．na2011na=n=419、（本题满分12分）已知1ln++−=abxxxf）（(1)求函数)(xf的单调区间；(2

)设1=b，若存在),0(+x使得0)(xf成立，求a的取值范围。20、(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为（为参数），曲线2C的极坐标方程为cos4=(1)求1C的极坐标方程(2)在以O为极点，x轴的正

半轴为极轴的极坐标系中，射线=与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求的最大值21、(本小题满分12分)已知数列na的前n和为nS，其中)12(−=nnSann且311=a(1)求432,,aaa(2

)猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法加以证明．22、(本小题满分12分).已知函数Rkxxkxxf−=,ln)(．（1）当2=k时，求函数)(xf的单调区间；（2）当10x时，kxf)(恒成立，求k的取值范围；（3）设*Nn，求证：4)1(1ln32ln21ln−++++nnn

n。2cos22sinxy==+AB5思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年级数学理科试题参考答案一、选择题123456789101112CADAACBBDDBB二、填空题：13、e

14、i231−15、xsin16、1028三、解答题17、解：（1）xxxfln8)(2−=)1,1(1)1(Pf=xxxf82)('−=6)1('−==fk切线的方程为：)1(61−−=−xy即76+−=xy（2）)0()4(282)(

2'−=−=xxxxxxf0)()2,0('xfx时当0)(),2('+xfx时当故上在)2,0()(xf单调递减，在),2(+上单调递增所以2ln84)2()(min−==fxf18、(1)由曲线C：x＝4cosθ，y＝4

sinθ得x2＋y2＝16.∴曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.6(2)将x＝3＋12t，y＝2＋32t代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋33t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－33，t1t2＝－9.|AB|＝|t

1－t2|＝(t1＋t2)2－4t1t2＝37.19、解：（1）)0(1)('−=xbxxf0)(0'xfb时当故)(xf的单调增区间为),0(+，无减区间bxxfb100)(0'解得令时当bxxf10)('解得令所以）单调减区间为（）的单调增区

间为（+,1,1,0)(bbxf（2）1=b由（1）知）上单调递减在（上单调递增）在（+,1,1,0)(xf所以afxf==)1()(max存在),0(+x使得0)(xf成立所以0a20、解：（1）4)2(sin22cos222=−++==yxyx化

为普通方程得：7sin4sincos===代入上式得yx即1C的极坐标方程为sin4=（2）),sin4(sin4A得由==),cos4(cos4B得由

==所以24)4sin(24cos4sin4−=−=−=BAAB所以的最大值为2421、解：（1）)12(−=nnSannnnannS)12(−=①当2n时11)32)(1(−−−−=nnannS②①--②得1)

32)(1()12(−−−−−=nnnannanna整理得)2(12321+−=−nannann631351151314321====aaaa（2）)12)(12(1+−=nnan证明：①当1=n时)112)(112(131

1+−==a②假设当)(*Nkkn=时)12)(12(1+−=kkak成立那么)32)(12(1)12)(12(1321232121++=+−+−=+−=+kkkkkkakkakk即当1+=kn时也成立AB8由①②可知对任意的*Nn都有)12)(12(1+−=nnan22

、.解：（1）当k＝2时，f（x）＝2x﹣xlnx，xxfln1)('−=，由0ln1)('−=xxf，解得0＜x＜e；由0ln1)('−=xxf，解得x＞e，因此函数f（x）单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．(

2)f（x）＝kx﹣xlnx，故xkxfln1)('−−=当k≥1时，因为0＜x≤1，所以k﹣1≥0≥lnx，因此f’（x）≥0恒成立，即f（x）在（0，1]上单调递增，所以f（x）≤f（1）＝k恒成立，当k＜1时，令0ln1)(

'=−−=xkxf，解得x＝ek﹣1∈（0，1），当x∈（0，ek﹣1），f’（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（ek﹣1，1），f’（x）＜0，f（x）单调递减，于是f（ek﹣1）＞f（1）＝k，与f（

x）≤k恒成立相矛盾，综上，k的取值范围为[1，+∞）．（3）证明：令1=k,由（2）知，当0＜x≤1时，x﹣xlnx≤1．令x＝（n∈N*），则11ln11222−nnn，即2lnn≤n2﹣1，因此，所以．