【文档说明】贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，333.002 KB，由小赞的店铺上传

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1思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年级数学文科试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

设i为虚数单位，若复数))(1(iai+−的实部与虚部相等，则实数a的值为（)A、0B、1C、-1D、22、已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3x=,3.5y=,则由该观测数据算得的线性回归方程

可能为()A.0.4.3ˆ2yx=+B.22.4ˆyx=−C.9ˆ2.5yx=−+D.0.34.4ˆyx=−+3、如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少的列联表，得到2K的观测值6.714k=，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出

错的可能性为()A.10%B.2.5%C.1%D.5%附表：4、已知点M的极坐标为)32,4(，则点M的直角坐标为（）A、)32,2(B、)32,2(−C、)2,32(D、)2,32(−5、在如图所示的算法流程图中，输出的S的值为（）（A）3（B）7（C）12（D）17

6、观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量,xy之间关系最强的是().ABCD()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828甲乙丙丁27、甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量yx,的回归模型时，分别选择了4种不同的模型，并计算出了相应的相关指数2R如右表,则哪个同学

的模型最好（）A、甲B、乙C、丙D、丁8、研究两个变量,xy的相关关系，得到了7个数据，作出其散点图如图所示，对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11ybxa=+，相关系数为1r；方案二：剔除点3对应的数据，根

据剩下数据得到线性回归直线方程:22ybxa=+，相关系数为2r，则（）A.12120,0,10bbrr−B.12210,0,10bbrr−C.12210,0,01bbrrD.12120,0,01b

brr9、将曲线y＝sin2x按照伸缩变换x′＝2xy′＝3y后得到的曲线方程为()Ay＝13sin2xB．y＝3sin2xCy＝3sinxDy＝3sin1210、已知三个不等式：①0a

b;②bdac③adbc则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（）A、0个B、1个C、2个D、3个11、若2lg,2lglg,lglg,1baRbaQbapba+=+==，则有（）A、QPRB、RQPC、RPQD、QRP12．已知函数()

cossinfxxx=−，()fx为()fx的导函数，定义1()()fxfx=，21()()fxfx=，…，()1()()nnfxfxn+=N，经计算，1()sincosfxxx=−−，2()cossinfxxx=−+，3

()sincosfxxx=+，…，照此规律，则2021()fx=A．sincosxx−−B．cossinxx−C．sincosxx+D．cossinxx−+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．2R0.780.980.8

50.631234567xy313、极坐标方程ρ＝1表示的曲线是14、已知复数：032zi=+，复数z满足003zzzz=+，则复数z=15、在ABC中bBCaACACBC==⊥,,，则ABC的外接圆的半径222bar+=，将此结论类比到将此结论推广到空间中可得：在四面

体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，cPCbPBaPA===,,，四面体P-ABC的外接圆的半径=R16、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的

三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分10分)已知Ra，复数iaaaaz)2()82(22−+

+−−=。（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求a的取值范围。18、(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝2＋32t(t为参数)，曲线C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4s

inθ(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．19、(本小题满分12分）为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业．为了解小龙虾的养殖面积（

亩）与年利润的关系，统计了6个养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：养殖面积x（亩）789101112年利润y（万元）1.92.33.33.84.75.0na2011na=n=养殖密度高养殖密度不高合计4由所给

数据可知年利润y与养殖面积x具有线性相关关系．(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程（结果保留三位小数），并估计当养殖面积为15亩时年利润是多少；(Ⅱ)为提高收益，稻虾生态种养（在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾）是一种常见的形式，为研

究小龙虾养殖密度（每亩放养小龙虾的尾数）对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作2×2列联表如上表。完成上表，判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？附:参考公式及部分数据：61211.1iiixy==，621559iix==，==−−=ni

iniiixnxyxnyxb1221，ˆˆaybx=−.))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=其中nabcd=+++.2()PKk0.10.050.0250.010.0050.001k2.706

3.8415.0246.6357.87910.82820、(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为（为参数），曲线2C的极坐标方程为cos4=(1)求1C的极坐标方程(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与1C的异于极点

的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求的最大值21、(本小题满分12分)已知数列na的前n和为nS，其中)12(−=nnSann且311=a(1)求432,,aaa(2)猜想数列na的通项公式，并用数学归纳

法加以证明．22、(本小题满分12分)已知函数),,()(2Rcbacbxaxxf++=满足对任意的实数x都有xxf)(成立，且当)3,1(x都有2)2(81)(+xxf成立。2cos22sinxy==+AB利润高27利润低7合计10505（

1）若0)2(=−f求)(xf的表达式；（2）设),0[,2)()(+−=xxmxfxg，若函数)(xg图像上的点都位于直线41=y的上方，求实数m的取值范围。6思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二

年级数学文科试题参考答案一、选择题123456789101112AACBCDBDCDBA二、填空题：13、圆14、i231−15、2222cba++16、1028三、解答题17、解：（1）z为纯虚数则4122-40208222=

−=−+=−−aaaaaaaa且或（2）复数z在复平面内对应的点在第二象限4112420208222−−−+−−aaaaaaaa或18、解(1)由曲线C：

x＝4cosθ，y＝4sinθ得x2＋y2＝16.∴曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)将x＝3＋12t，y＝2＋32t代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋33t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2

，则7t1＋t2＝－33，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝(t1＋t2)2－4t1t2＝37.19、解:(Ⅰ)7891011129.56x+++++==，1.92.33.33.84.5.5673y+++++==………2分2211.169.53.511.

60.66355969.517.5b−==−………3分3.50.6639.52.799a=−−，线性回归方程为0.6632.799yx=−………4分当15x=时，0.663152.7997.1y=−

（万元），即当养殖面积为15亩时，年利润约为7.1万元………6分(Ⅱ)将2×2列联表补充完整如下：养殖密度高养殖密度不高合计利润高32730利润低71320合计104050………8分841.3688.430204010)727133(5022−

=K………10分因此有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关………12分20、解：（1）4)2(sin22cos222=−++==yxyx化为普通方程得：8sin4sincos===代入上式

得yx即1C的极坐标方程为sin4=（2）),sin4(sin4A得由==),cos4(cos4B得由==所以24)4sin(24cos4sin4−=−=−=BAAB所以的最大

值为2421、解：（1）)12(−=nnSannnnannS)12(−=①当2n时11)32)(1(−−−−=nnannS②①--②得1)32)(1()12(−−−−−=nnnannanna整理得)2(12321+−=−n

annann631351151314321====aaaa（2）)12)(12(1+−=nnan证明：①当1=n时)112)(112(1311+−==a②假设当)(*Nkkn=时)12)(1

2(1+−=kkak成立那么)32)(12(1)12)(12(1321232121++=+−+−=+−=+kkkkkkakkakk即当1+=kn时也成立由①②可知对任意的*Nn都有)12)(12(

1+−=nnanAB922、解：（1）因为)(xf满足对任意的实数x都有xxf)(成立，且当)3,1(x都有2)2(81)(+xxf成立acbcbacbaffff41,210242240)2(2)2

(2)22(81)2(2)2(2−===+−=++=−==+解得所以又因为故且所以因为)(xf满足对任意的实数x都有xxf)(成立即对任意的实数x都有0)41(212−+−axax成立所以810)18()41(4-410002=−=−=aaaaaa即

所以21=c所以212181)(2++=xxxf（2）由题意得41)(xg在),0[+上恒成立即02)1(42+−+xmx在),0[+上恒成立当0=x时2>0恒成立当),0(+x时，原式等

价于1422++xxm在),0(+上恒成立令1221214212141422+=+++=++=xxxxxxt当且仅当2214==xxx即时取得等号所以122min+=t所以122+m