重庆市万州二中2022-2023学年高二上学期10月月考试题 数学 答案

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以下为本文档部分文字说明:

1万州二中高2021级高二上期第一次月考答案一.选择题(共8小题,每题5分,共40分)(1~8)DDBDABAD(9~12)BDBCBCDACD二.多选题(共4小题,每题5分,共20分)13、4310xy或2x14、30xy.15、22749(8

)()636xy16、32四.解答题(共6小题)17、(本题满分10分,第一问4分,第二问6分)解:(1)已知ABC的三个顶点分别为(0,4)A,(2,0)B,所以AB中点(1,2)M,40202ABk

,所以中线方程为12(1)2yx,即230xy.(2)解法一:设外接圆方程为22220(40)xyDxEyFDEF所以16404208220EFDFDEF,解得228DEF

.故圆的方程为:222280xyxy.解法二:已知ABC的三个顶点分别为(0,4)A,(2,0)B,所以AB中点(1,2)M,2CMk,AB中垂线方程为:1322yx,BC中垂线1y,联立方程组得1,1.xy圆心(1,1)D,半径1

0AD2所以外接圆方程为22(1)(1)10xy.18、(本题满分12分,第一问5分,第二问7分)解:(Ⅰ)因为3cos05C,所以(0,)2C,且24sin15CcosC,由正弦定理可得:sinsinacAC,即有sin545sinsin45

5aCaACcc;(Ⅱ)因为5454acacc,所以AC,故(0,)2A,又因为5sin5A,所以25cos5A,所以115sinsin[()]sin()sincoscossin25BACACACAC;由正弦定理可得:55sinsins

inacbACB,所以55sin5aA,所以114sin51122225ABCSabC.19、(本题满分12分,第一问5分,第二问7分)(1)证明:因为PA底面ABCD,AC、

BD底面ABCD,所以PAAC,PABD,所以2222ACPCPA,222CDACADAD,所以矩形ABCD是正方形,所以BDAC,因为PAACA,所以BD平面PAC.(2)方法一:解:由(1)知AB、AD、AP两两垂直,建系如图,

(0A,0,0),(0D,2,0),(0P,0,4),(2C,2,0),(1E,1,2),(2BD,2,0),(1DE,-1,2),(2DC,0,0),设平面BED一法向量为(,,)mxyz,则0BDm,0DEm,即0xy

,20xyz,所以可取(1,1,0)m,设平面EDC一法向量为n,则0DCn,0DEn,可取(0,2,1)n3OFcos<m�,n�n�m�,n�n�m�,n�n�>=m�∙n�|m�||n�|n�|=2

5∙2=105因为二面角B-ED-C为锐二面角,所以二面角B-ED-C的余弦值为105.方法二:由(1)知矩形ABCD是正方形,所以BDAC,设BDACO,连接OE,则O为AC中点,E为PC中点,则EO∥AP,则EO⊥面ABCD

,则EO⊥AC,因为EOBDO,则AC⊥面BED,作CF⊥ED交ED于点F,连接OF,则ED⊥OF,ED⊥CF,所以二面角B-ED-C平面角为∠CFO。因为AP⊥面ABCD,所以AP⊥CD,因为矩形ABCD,所以AD⊥CD,因为AP∩AD=A,所以C

D⊥面APD,所以CD⊥PD。在Rt△PCD中,E为PC中点,所以ED=EC=12������=6,CD=2,因为CF⊥ED,所以CF=256,因为OC=12������=2,所以sin∠CFO=�����������

�=35,所以cos∠CFO=25=105.所以二面角B-ED-C的余弦值为105.20、(本题满分12分,第一问5分,第二问7分)(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点(0,1)A的直线方程:1ykx,即:10kxy.由

已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径1R.故由2|231|11kk,故当474733k,过点(0,1)A的直线与圆22:(2)(3)1Cxy相交于M,N两点.(2)设1(Mx,1)y;2(Nx,2)y,由题意可得,

经过点M、N、A的直线方程为1ykx,代入圆C的方程22(2)(3)1xy,可得22(1)4(1)70kxkx,1224(1)1kxxk,12271xxk,212121212(

1)(1)()1yykxkxkxxkxx2222274(1)12411111kkkkkkkk,由2121221248121kkOMONxxyyk,

解得1k,故直线l的方程为1yx,即10xy.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以||2MN.421、(本题满分12分,第一问5分,第二问7分)解:(Ⅰ)证明:取D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为z轴建立

空间直角坐标系,如图所示;则(1A,0,0),(1B,2,0),(0E,0,3),(1F,2,3),(1BE,2,3),(0AB,2,0),设平面ABE的法向量为(nx,y,)z,230

20xyzy,不妨设(3n,0,1),又(1DF,2,3),3030DFn,DFn;又DF平面ABE,//DF平面ABE;(Ⅱ)设(1DPDF,2,3)(,2,3),[0

,1];(P,2,3),(1BP,22,3),又平面ABE的法向量为(3n,0,1),sin|cosBP,|n||||||BPnBPn222|3(1)3|(1

)(22)(3)234,化简得28610,解得12或14;当12时,3(2BP,1,3)2,||2BP;当14时,5(4BP,32,3)4,||2BP;综上,||2BP.22、

(本题满分12分,第一问4分,第二问8分)解:(1)设圆O的半径为r,圆心到直线320xy的距离为d,则22|2|11(3)d,则2(3)12r.圆O的方程为224xy;证明:(2)当AB与x轴垂直时(不妨设A在x轴上方),此时Q与O重

合,从而2,23,83;当点Q与点O不重合时,直线AB的斜率存在,设:1ABykx,1(Ax,1)y,2(Bx,2)y,则1(Qk,0),5由QAPA,QBPB,得:111xxk,2

21xxk,即12121211112xxkxkxkxx.联立2214ykxxy,得22(1)230kxkx.则△222412(1)16120kkk.12221kxxk,12231xxk,12

12282233xxkkxxk.综上,为定值83.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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