【文档说明】湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题答案.docx，共(4)页，47.393 KB，由小赞的店铺上传

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黄石有色一中2020—2021学年度高一上学期末考试数学试题【答案】1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.B9.ACD10.AC11.ABD12.BC13.√2214.[2,+∞)15.7√21016.37.517.解：(1)原式=7+2lg5−1+2lg2+[(23)3]

23=6+2(lg5+lg2)+(23)2=8+49=769;(2)∵tan(𝜋−𝛼)=−2，∴𝑡𝑎𝑛𝛼=2，．18.解：(1)由已知条件即三角函数的定义可知cos𝛼=√210,cos𝛽=2√5

5，因为𝛼为锐角，则𝑠𝑖𝑛𝛼>0，从而sin𝛼=√1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=7√210，同理可得sin𝛽=√1−𝑐𝑜𝑠2𝛽=√55，因此sin𝛼=7√210，sin𝛽=√55．(2)由(1)可

求tan𝛼=7,tan𝛽=12．所以；，又0<𝛼<𝜋2,0<𝛽<𝜋2，故0<𝛼+2𝛽<3𝜋2，所以由tan(𝛼+2𝛽)=−1得𝛼+2𝛽=3𝜋4，所以．19.解：(1)命题p：实数x满足𝑥2

−5𝑎𝑥+4𝑎2<0(𝑎>0)，𝑎<𝑥<4𝑎，解得𝐴={𝑥|𝑎<𝑥<4𝑎}，命题q：实数x满足𝑥2−5𝑥+6<0，解得2<𝑥<3，解集𝐵={𝑥|2<𝑥<3}，𝑎=1时，若𝑝∧𝑞为真，则𝐴∩𝐵={𝑥|2<𝑥<3}．故x的取值范围为(2,

3)；(2)¬𝑝:(−∞,𝑎]∪[4𝑎,+∞)，¬𝑞:(−∞,2]∪[3,+∞)，若¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件，可得{𝑎≤24𝑎≥3，且等号不能同时成立，解得34≤𝑎≤2，故实数a的取值范

围为34≤𝑎≤2．20.解：(1)由函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋6)的部分图象知𝐴=1，最小正周期为𝑇=2(2𝜋3−𝜋6)=𝜋，则由2𝜋𝜔=𝜋，求得𝜔=2；(2)由𝑓(𝑥)=sin(2𝑥

+𝜋6)知，令−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥+𝜋6≤𝜋2+2𝑘𝜋，解得−2𝜋3+2𝑘𝜋≤2𝑥≤𝜋3+2𝑘𝜋．∴−𝜋3+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋6+𝑘𝜋；∴𝑓(𝑥)的单调递增区间为[−𝜋3+𝑘𝜋,�

�6+𝑘𝜋],𝑘∈𝑍；(3)∵−𝜋6≤𝑥≤𝜋4，∴−𝜋3≤2𝑥≤𝜋2，∴−𝜋6≤2𝑥+𝜋6≤2𝜋3，∴−12≤sin(2𝑥+𝜋6)≤1；当2𝑥+𝜋6=𝜋2，即𝑥=𝜋6时，𝑓(𝑥)取得最大值1；当2𝑥+𝜋6=−𝜋6，即𝑥

=−𝜋6时，𝑓(𝑥)取得最小值−12．21.解：(1)由于𝑓(𝑥)=√3sin𝑥4cos𝑥4+cos2𝑥4=√32sin𝑥2+12cos𝑥2+12=sin(𝑥2+𝜋6)+12，令𝜋2+2𝑘𝜋≤𝑥2+𝜋6≤2𝑘𝜋+3𝜋

2(𝑘∈𝑍)，整理得2𝜋3+4𝑘𝜋≤𝑥≤4𝑘𝜋+8𝜋3(𝑘∈𝑍)，所以函数的单调递减区间为[2𝜋3+4𝑘𝜋,4𝑘𝜋+8𝜋3](𝑘∈𝑍)；(2)由于𝑓(𝛼)=32，所以sin(𝛼2+𝜋6)+12=32，

则sin(𝛼2+𝜋6)=1，即𝛼2+𝜋6=2𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)，解得𝛼=4𝑘𝜋+2𝜋3(𝑘∈𝑍)，将𝑎=4𝑘𝜋+2𝜋3(𝑘∈𝑍)，代入cos(2𝜋3−𝑎)得到cos(2𝜋3−𝛼)=cos(2𝜋3−4𝑘𝜋−2𝜋3)=co

s(−4𝑘𝜋)=1，(𝑘∈𝑍)；(3)函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象向右平移2𝜋3个单位得到𝑦=𝑔(𝑥)=sin(𝑥2−𝜋6)+12的图象，由于𝑥∈[0,7𝜋3]，所以𝑥2−𝜋6∈[−𝜋6,𝜋]，

所以函数𝑦=𝑔(𝑥)−𝑘在[0,7𝜋3]上有唯一零点，即𝑦=𝑘与函数𝑔(𝑥)的图象在[0,7𝜋3]上只有一个交点，所以当𝑥2−𝜋6∈[−𝜋6,0]或𝑥2−𝜋6=𝜋2时，直线k与函数𝑔(𝑥)的图象只有一个交点，当𝑥2−𝜋6∈[−𝜋6,0)即𝑥∈[0,

𝜋3)时，𝑔(𝑥)∈[0,12)；当𝑥2−𝜋6=𝜋2即时，𝑔(𝑥)=32，所以0≤𝑘<12或𝑘=32时，数𝑦=𝑔(𝑥)−𝑘在[0,7𝜋3]上有唯一零点．22.解(1)𝑓(0)=0⇒𝑎=1，经检验𝑎=1时，对任意𝑥∈𝑅，都有𝑓(−𝑥)

=−𝑓(𝑥)，故𝑎=1．(2)由𝑓(𝑥)=−718得−2𝑥+12𝑥+1+2=−718，令𝑡=2𝑥得，−𝑡+12𝑡+2=−718∴𝑡=8∴2𝑥=8∴𝑥=3(3)𝑓(𝑥)=−2𝑥+

12𝑥+1+2=1−2𝑥2(2𝑥+1)=12⋅2−(2𝑥+1)2𝑥+1=12(22𝑥+1−1)因为𝑦=2𝑥+1单调递增，所以𝑦=22𝑥+1−1单调递减，即𝑓(𝑥)单调递减.𝑓(4𝑥−2𝑥+1+3)+𝑓(22𝑥+1−

𝑘2𝑥)<0得𝑓(4𝑥−2𝑥+1+3)<−𝑓(22𝑥+1−𝑘2𝑥)因为𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑓(4𝑥−2𝑥+1+3)<−𝑓(22𝑥+1−𝑘2𝑥)=𝑓(𝑘2𝑥−22𝑥+1)所以4𝑥−2𝑥+1+3>𝑘2𝑥−22𝑥+1在𝑥∈𝑅上恒成立.令�

�=2𝑥得，𝑡2−2𝑡+3>𝑘𝑡−2𝑡2，∴𝑘<3𝑡2−2𝑡+3𝑡令ℎ(𝑡)=3𝑡2−2𝑡+3𝑡=3𝑡+3𝑡−2，ℎ(𝑡)在(0,1]单调递减，在[1,+∞)单调递增．所以ℎ(𝑡)min=ℎ(1)=4∴𝑘<4．获得更多资源

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