【文档说明】江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期3月第二次模拟考试 数学 含答案.docx，共(12)页，1010.481 KB，由小赞的店铺上传

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南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水签字

笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设,2kMxxk==Z，1,2Nxxkk==+Z，则A.MNÞB.N

MÞC.MN=D.MN=2.若()()()()1Rfxxxxaa=++为奇函数，则a的值为A.-1B.0C.1D.-1或13某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布()()24,0N，且使用寿命不少

于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知函数()()()sin20fxx=+的图象关于直线6x=对称，则的值为A.12B.6C.3

D.235.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体

现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为A.272cmB.2162cmC.2216cmD.2288c

m6.设等比数列na的前n项和为nS.已知1122nnSS+=+，*Nn，则6S=A.312B.16C.30D.6327.已知椭圆E：()222210xyabab+=的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且AB

x⊥轴，CDy⊥轴.若:::1:3:1:5PAPBPCPD=，则椭圆E的离心率为A.55B.105C.255D.21058.设,abR，462baa=−，562abb=−，则A.1abB.0baC.0baD.1ba二、选择题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展

开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐

年增加B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.已知z为复数，设z，z，iz在复平面上

对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则A.OAOB=B.OAOC⊥C.ACBC=D.OBAC∥11.已知点()1,0A−，()1,0B，点P为圆C：2268170xyxy+−−+=上的动点，则A.PAB△面积的最小值为842

−B.AP的最小值为22C.PAB的最大值为512D.ABAP的最大值为842+12.已知()cos4cos3f=+，且1，2，3是()f在()0,内的三个不同零点，则A.123,,7B.123++=C.1231coscosco

s8=−D.1231coscoscos2++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.编号为1，23，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐

法种数为___________.14.已知向量a，b满足2a=，3b=，0ab=.设2cba=−，则cos,ac=___________.15.已知抛物线24yx=的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交

y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为____________.16.直线xt=与曲线1C：()eRxyaxa=−+及曲线2C：exyax−=+分别交于点A，B.曲线1C在A处的切线为1l，曲线2C在B处的切线为2l.若1l，2l相交于点C，则ABC△面积的最小

值为____________.四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在数列na中，若()*1123nnaaaaadnN+=−，则称数列

na为“泛等差数列”，常数d称为“D差”.已知数列na是一个“泛等差数列”，数列nb满足22212123nnnaaaaaaab=++−+.（1）若数列na的“泛差”1d=，且1a，2a，3a成等差数列，求1a﹔（2）若数列na的

“泛差”1d=−，且112a=，求数列nb的通项nb.18.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，()2sincoscbAA=−.（1）若sin10sinBC=，求sinA的值；（2）在下列条件中选择一个，

判断ABC△是否存在，加果在在，求h的最小值；如果不存在，说明理由.①ABC△的面积21S=+；②42bc=；③222abc+=.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC

，BE⊥平面ABC，ABC△和ACD△均为正三角形，4AC=，3BE=.（1）在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE?说明理由；（2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）人工智能是研究用于模拟和

延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完

全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球t乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试

验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中

摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.21.（本小题满分12分）已知双曲线C：()22221,0xyabab−=的离心率为2，直线1l：243yx=+与双曲线C仅有一个公共点.（1）求双曲线C的方程

，（2）设双曲线C的左顶点为A，直线2l平行于1l，且交双曲线C于M，N两点，求证：AMN△的垂心在双曲线C上.22.（本小题满分12分）已知Rk，函数()()23ln1sin2fxxxkx=+++，()1

,2x−.（1）若0k=，求证：()fx仅有1个零点；（2）若()fx有两个零点，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案

】B【解析】()112122xkk=+=+，故NMÞ，故选B.2.【答案】A【解析】由题得：()()110ff−+=，故1a=−，故选A.3.【答案】D【解析】由题得：()20.9Px=，故()20.1Px=，根据对称性得：()()620

.1PxPx==，故选D.4.【答案】B【解析】由题得：16f=，故()Z32kk+=+，而0，所以6=.故选B.5.【答案】C【解析】不妨设正方体的边长为2a，球О的半径为R，则圆柱的底面

半径为a，因为正方体的体对角线即为球О直径，故223Ra=，利用勾股定理得：222263aRa+==，解得18a=，球的表面积为244318216SR===，选C.6.【答案】D【解析】由题得：1122nnSS+=+①，21122nnSS++=+②，①-②得：212nnaa++=，2

q=，则()()11122112nnnaSa−==−−，代入①中，即()()1111212212nnaa+−=−+，112a=，故6632S=，选D.7.【答案】B【解析】略8.【答案】A【解析】因为4620baa=−，所以31a，所以0a，5

620bba=−，所以31b，所以0b，若ab，则544aab，设()()62231xxxxfx=−=−在()0,+上单调递增，所以6262aabb−−，即45ba，不合题意，故选A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.【答案】BCD【解析】略10.【答案】AB【解析】法l：设()i,zabab=+R，(),Aab，(),Bab−，(),Cba−，则A，B正确

，C，D错误，故选AB.法二：数形结合.11.【答案】BCD【解析】略12.【答案】ACD【解析】略三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.【答案】6【解析】246C

=.14.【答案】45−【解析】法一：设()2,0a=，()0,3b=，则()()()0,322,04,3c=−=−，4cos,5acacac==−.法二：()222245cbaba=−=+=，又()2228acabaa=−=−=−，则84cos,105acacac−=

==−.15.【答案】3【解析】法一：设2,4mBm，()1,Pm−，()0,An，由APPF⊥得()()1,2,0nmm−−=即220mnm−+=①A、B、F三点共线得2114nmm=−−②，

则由①②22m=，28n=，213AFn=+=.法二：易得B是AF中点，则12PBAF=，13122PB=+=，3AF=.16.【答案】2【解析】略四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

.17.解：（1）泛差1d=，所以211aa=+，1321aaa=+，又1a，2a，3a成等差数列，所以3212aaa+=，即()()1121121aaaa++=+，得211a=，所以11a=−或11a=.（2）泛差1d=−，112a=，所以()22212

312nnnbaaaaaaa=+++−，所以()()222222221123112121211nnnnnnnnbaaaaaaaaaaaaaa+++++=++++=+−+++−+，相减得()()21211211211

2311nnnnnnnnnnnbbaaaaaaaaaaaa+++++++++−=−−=−+=−=−，所以nb为等差数列，首项为14，公差为1，所以54nbn=−.18.解：（1）由正弦定理及sin10sin

BC=得10bc=，代入()2sincoscbAA=−得1sincos5AA−=.又22sincos1AA+=，所以4sin5A=或3sin5A=−，又sin0A，故4sin5A=.（2）选①，因为1sin212SbcA==+，所

以()sin221bcA=+，所以()2sin421bcA=+.因为()2sincoscbAA=−，所以()()2sincossin421bAAA−=+，所以()()()22421821sincossin2sin2sincosbAAAAAA++==−−()()8218211cos2sin212

sin24AAA++==−−−+.因为()2sincos0cbAA=−，所以4A.所以当3242A+=，即58A=时，()2min8b=，min22b=.此时58A=，2

2b=，32sin8c=，ABC△存在.选②，因为()2sincoscbAA=−，42bc=，所以()2sincos82bAA−=.所以28282sincos2sin4bAAA==−−.因

为()2sincos0cbAA=−，所以4A，所以当42A−=，即34A=时，()2min8b=，min22b=.此时34A=，22b=，2c=，ABC△存在.选③，则C为直角，A，B互余.由()2sincoscbA

A=−，()2sinsinsincosCBAA=−()()1cossincossin21cos22AAAAA=−=−−，所以52sin224A=−，矛盾，故这样的ABC△不存在.19.（1）

记AC中点为M，连结AM，则AMAC⊥，且23AM=.因为平面ACD⊥平面ABC，平面ACD平面ABCAC=，AM平面ACD,所以AM⊥平面ABC，又因为BE⊥平面ABC，所以AMBE∥.延长MB、DE交于点G，则AG

为平面ADE与平面ABC的交线，因为2DMBE=，所以B为MG的中点，取AM中点F，连结BF，则BFAG∥，因为AG平面ADE，BF平面ADE，所以BF∥平面ADE.当14AFAC=时，BF∥平面ADE.（2）连结CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线，在平面ABC内，过点B作CG的垂

线，垂足为H.连结EH，则BHE为平面CDE与平面ABC所称的二面角的平面角.因为3MB=，2313BH=，所以13tan2MBBHEBH==，即平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值为132.20.解：设试验一

次，“取到甲袋”为事件1A，“取到乙袋”为事件2A，“试验结果为红球”为事件1B，“试验结果为白球”为事件2B，（1）()()()()()111121219121121021020PBPAPBAPAPBA=+=+=.答：试验一次结果为红球的概率为1120.（

2）①因为1B，2B是对立事件，()()219120PBPB=−=，所以()()()()()()2111212221111029920PBAPAPABPABPBPB====，答：求此白球来自于甲袋的概率为19.②由①得()()2212

181199PABPAB=−=−=，所以方案一中取到红球的概率为：()()()()1121122121982591091018PPABPBAPABPBA=+=+=，方案二中取到红球的概率为：()()()()22211121289123791091045PPABPBAPABPBA=

+=+=，因为3754518，所以方案二中取到红球的概率更大.21.解：因为双曲线C的离心率为2，所以2222aba+=，即22ab=，所以双曲线C的方程为222xya−=，将直线1l的方程243yx=+，代入C方程，消去y得()222243xxa−+=，即()()2231

63480xxa+++=，因为1l与双曲线C仅有一个公共点，所以()22164480a=−+=△，解得216a=,故双曲线C的方程为2211616xy−=.（2）()11,Mxy，()22,Nxy满足222,16,yxmxy=+−=消去y得2234160xmxm+++=，所以1243xxm+

=−，212163mxx+=，过A引BC的垂线交C于另一点H，则AH的方程为122yx=−−.代入2216xy−=得238800xx−−=，解得4x=−或203x=.所以点H的坐标为2016,33−

.()()()()()21221221132216220320413436ANMHyxmxmxmkkxxyxx+++++==−++−()()()22222121222121222416831

632126323161312328016163280mmmmxxxmxxxmmxxxxxmmx+−++++++++===−++−−+−−−，所以MHAN⊥，故H为三角形AMN的垂心.22.解：（1）0k=时，()()23

ln1sin2xfxx=++，()1,2x−时，()3cos1cos0122xxfxx=+++，所以()fx在()1,2−上单调递增，且()00f=，所以()fx仅有1个零点0.（2）略