【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三上学期11月测试文科数学试题.pdf，共(2)页，504.406 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页第2页共4页中学生标准学术能力诊断性测试2021年11月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设32i12iz+=+，则z=A．625B．635C．655D．

6152．已知集合21=,53Sssnn=+∈Z，21,155nTttn==+∈Z，则ST=A．∅B．SC．TD．Z3．已知命题p：x∃∈R，3sincos2xx+=；命题q

：x∀∈R，ee2xx−+≥，则下列命题中是真命题的是A．pq∧¬B．()pq¬∨C．()pq¬∧D．pq∨¬4．设函数()4124xfxx+=−，则下列函数的对称中心为()1,0的是A．()12fx−+B．()12fx++C．()12fx+−D．()12fx−−5

．已知1sin3α=，则sin3α=A．2027B．2227C．2327D．25276．已知等差数列{}na中，722310aa+=，则7=SA．14B．15C．16D．177．在三角形ABC中，D是BC边上的一点，且满足=30BAD∠°，60CAD∠

=°，=4AB，23AC=，则=BDA．75B．375C．275D．4758．已知圆C：2284190xyxy+−−+=，直线l：3260xy−−=，直线l交圆C于A，B两点，设点()2,0P，则=PAPB⋅A．3B．5C．5D．79．已知正方体1111AB

CDABCD−中，点Q，P分别为正方形11CDDC和正方形1111ABCD的中心，M为棱AB的中点，则异面直线PQ与1MB所成角的余弦值为A．105B．55C．255D．6510．下列函数中在区间()1+∞，上是增函数的是A．211xyx−=−B．()2ln23yxx=

−−C．1212yxx=−+−D．2233xxy−+−=11．已知抛物线24yx=的焦点为F，过点()2,0的直线交抛物线于A，B两点，则11AFBF+的取值范围是A．1,23B．2,13C．2,13D．1,2312．已

知0ω>，函数()sin3fxxπω=+满足()=2fxfxπ−−，且在区间,63ππ上恰好存在两个极值点，则ω的最大值为A．443B．563C．463D．203二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将3名北京冬奥

会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑2个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两名志愿者分配在一起的概率为．14．已知变量满足2,1,1,yxyxy≤+≥−≤则22xyzxy+=+的最小值为．15．

已知函数()()31e3xfxaxa=−∈R，若函数()fx存在唯一的极小值点．则实数a的取值范围是．16．如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足：OAOB=，OA与OC的夹角为α，且tan7α=，O

C与OB的夹角为45°，若()=,OCmOAnOBmn+∈R，则mn=．（第16题图）第3页共4页第4页共4页三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设{}na是公比为实数的等比数列，11a=，22345440aaaa−⋅+=．（1）求

{}na的通项公式；（2）记nS为{}na的前n项和，若2457mmaS−=，求m的值．18．（12分）为了更好的指导青少年健康饮食，某机构调查了本地区不同身高的未成年男性，得到他们的体重的平均值，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x135y

35.7ω3.4u18750()281iixx=−∑4000()281iiωω=−∑1.6()281iiuu=−∑8310×()281iiyy=−∑1296()()81iiixxyy=−−∑2375()()81i

iixxωω=−−∑76()()81iiiuuyy=−−∑5610×归直线方程ybxa=+的斜率和截距的估计值分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−∑∑，aybx=−．19

．（12分）在如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，平面ADE⊥平面ABCD，22ABEDEF===，60EAD∠=，M为棱FC的中点．（1）证明：AF平面MBD；（2）求三棱锥EFDB−的体积．20．（12分）设抛物线C：()220xp

yp=>，其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且MFFP=，2FMFP⋅=．（1）求抛物线C的方程；（2）设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作Y轴的垂线，垂足为S，连接AS，BS，证明：直

线AS与直线BS关于Y轴对称．21．（12分）已知函数()sintanfxxx=⋅．（1）设()()3cosgxfxx=+且0,2xπ∈，求函数()gx的最小值；（2）当0,2xπ∈时，证明：()2fxx≥．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题

作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{122xtyt=+=+（t为参数），以极点为平面直角坐标系的原

点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos8cos0ρθθρ+−=．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值．23．（10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数()()30fxxaxa

a=−−−>．（1）当1a=时，解不等式()0fx≤；（2）若()10fxa+−≥对于任意实数x都成立，求a的取值范围．（其中lniiyω=，2iiux=）（1）根据散点图判断回归方程①xyab=⋅；②2yabx=+都可以作为这个地区未成年男性体重y千克与身高x厘米的回

归方程，请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据写出体重y千克与身高x厘米的回归方程；（3）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，现该地区有一名身高170厘米的未成年男性，根据

（2）的结果请你给出一个合理建议，指出他的体重应该控制在多少千克的范围内？参考数据：31.732≈，参考公式：样本()(),1,2,3,,iixyin=的相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−⋅−∑∑∑，其回（第

19题图）